Обычно при оценке статистической суммы дляО ( Н)
нелинейная сигма-модель для принудительного ограниченияН
-сфера с дельта-функционалом, так что
Z = ∫ г[ π] д[ σ] δ [π2+о2− 1 ] ехр( я С( ф ) ) ,
где
π
является
Н− 1
поле компонента. Затем вычисляется интеграл по
о
, убивая дельта-функционал. В моем понимании это порождает непрерывное произведение якобианов,
∏х = 0л11 —π2−−−−−√ = опыт [ -12∫л0гх журнал( 1 -π2) ]
(где я сейчас поместил все в одно измерение). Теперь, очевидно, это несколько бессмысленно, по крайней мере, потому, что в аргументе экспоненты есть единицы. На самом деле я вижу, как это написано, с дельта-функцией, оцениваемой в начале координат,
опыт[ -12∫л0гх журнал( 1 -π2) δ( Икс - Икс ) ] .
Я вижу, что это заставляет единицы работать, но что это на самом деле означает? Как люди узнают, что нужно положить его туда? Я знаю
дельта( 0 )
иногда можно понимать как объем пространства-времени. Однако в этом случае он явно имеет единицы
1 / л
, так что, по-видимому, больше похоже на объем импульсного пространства. В одном измерении означает ли это, что я могу просто заменить его на
1 / л
(до коэффициентов
2
или
π
)?
В частности, я заметил это в следующих работах:
Брезин, Зинн-Жюстен и Ле Гийу, Перенормировка нелинейнойо
модель в2 + ϵ
размеры, физ. ред. D 14 (1976) 2615 ; экв. (4).
Кляйнерт и Червяков, Теория возмущений для интегралов по траекториям жестких полимеров, arXiv:cond-mat/0503199 ; экв. (10).
Кардар делает нечто подобное в своей книге «Статистическая физика полей», но называет это простор
.
ЗакМакдарг