Я только что изучил формализм интеграла по путям в КТП вплоть до того момента, когда мы вычислили производящие функционалы , , и . Здесь классический ток и определяется как функциональная производная .
Все ресурсы, которые я просматривал (стандартные учебники, конспекты лекций), в основном очень подробно описывают, как их вычислять или получать. Чего я не понимаю, так это зачем нужны эффективные действия, если у нас уже есть . Сумма связанных диаграмм уже дает все, что вам нужно в теории возмущений (на самом деле вам не нужно больше, если у вас есть ). Кроме того, мы часто предполагаем (по крайней мере, в простых примерах, поскольку я не дошел до калибровочной теории), что преобразование Лежандра является инволютивным, поэтому мы не теряем информацию, работая ни с или .
Поскольку нам все равно приходится делать диаграммы Фейнмана, я сомневаюсь, что причина, по которой мы предпочитаем ту или иную из них, заключается в том, что одна из них имеет более простую интеграцию диаграмм Фейнмана. Таким образом, либо (1) каким-то образом эффективное действие чем-то обменивается на некоторые преимущества (которые я не могу оценить) по сравнению со связным производящим функционалом , или (2) есть что-то в полуклассических и квантовых корреляторах, чего я не понимаю: т.е. может быть не имеет смысла для классической теории поля, но как-то делает.
Я был бы признателен за объяснение и/или явный пример того, что абсолютно предпочтительнее вычислений .
Похоже, вы ищете ответ в духе «вы всегда хотите вычислить количество потому что причины и ," но такого ответа нет. Все эти величины полезны в разных контекстах, так что это действительно зависит от того, что вы делаете. Вы говорите, что уже дает нам все, потому что коэффициенты в его степенные ряды функций — это связанные корреляционные функции, но это похоже на предвзятость того, кто заинтересован только в вычислении амплитуд рассеяния с помощью уменьшения LSZ.
Сама эффективная теория поля работает с величиной с (что на самом деле является вводящим в заблуждение сокращением для головастика ) удовлетворяет уравнениям для нулевого тока. Следовательно дает уравнения движения головастиков, и если вы ищете квантовые поправки к классической теории, это действительно тот объект, который вас интересует. Отсюда и эффективная теория поля.
Я бы также отметил, что это правильный объект для рассмотрения, когда речь идет о спонтанном нарушении симметрии. Стандартно говорить, что нарушение определяется наличием минимумов в классическом потенциале, но на самом деле это результат только на уровне дерева. Строго говоря, нужно искать минимумы в потенциале эффективного действия, так как именно он определяет . Например, Коулман и Вайнберг в какой-то момент разработали поправку на 1 взгляд, которую вы получаете для спонтанного нарушения симметрии (в КЭД, если я правильно помню).
Существует также тесная (диаграмматическая) связь между и что весьма неплохо, но для этого я отсылаю вас к книге Бэнкса по КТП: «Современная квантовая теория поля: краткое введение». Он практически не выполняет никаких расчетов в тексте, оставляя все их в качестве задач для упражнений, но это все же хорошая книга для изучения некоторых современных способов осмысления понятий в КТП, оставляя детали для других источников. Например, книга Наира по КТП также будет содержать более современные мысли о КТП с уровнем детализации, которого можно ожидать от учебника, но в результате ее чтение требует гораздо большего внимания.
Эффективное действие является генератором 1-частичных неприводимых (1PI) диаграмм , что означает, что нужно вычислить меньше диаграмм Фейнмана, чем в генераторе связных диаграмм, что очень оценят практикующие КТП. Другими словами, это более эффективный принцип организации вычислений QFT.
проф. Леголасов