Каково точное объяснение того, что CTC (замкнутые времениподобные кривые) не являются геодезическими? Я уже искал во многих газетах, но ни одна не дает точной причины.
Замкнутые времениподобные кривые могут быть геодезическими. В некоторых пространствах-временях даже возможно, что каждая геодезическая представляет собой замкнутую времениподобную кривую. Я думаю, вы имеете в виду теорему о защите хронологии, которая утверждает, что замкнутые причинно-следственные геодезические вызовут расхождение в энергии вакуума.
Довольно наводящей на размышления формой для пропагатора квантового поля является форма Адамара.
Что представляет собой сумму по всем геодезическим, соединяющим точки и различных функций, для которых - определитель Ван Флека, и геодезический интервал. Другие функции зависят от конкретного дифференциального оператора, который вы рассматриваете.
Тензор энергии напряжений зависит от этой величины в пределе совпадения точек и . Эта величина, очевидно, расходится, но ее можно достаточно просто перенормировать, удалив расходящиеся величины геодезической, соединяющей две точки.
Однако с закрытыми каузальными геодезическими у вас все еще будут расходящиеся части, которые не перенормированы. В общем случае это трудно доказать (поэтому это все еще гипотеза), но это верно для нескольких хорошо известных примеров, таких как червоточины и пространство Мизнера.
С физической точки зрения это можно объяснить следующим образом:
Замкнутые причинные кривые довольно плохи в теории поля. Есть много конфигураций, в которых поле, столкнувшись с замкнутой причинной кривой, будет просто кружиться по кругу, смещаясь в синий цвет с каждым циклом и просто расходясь к чертям. Это не обязательно слишком ужасно, потому что это может случиться только для некоторых конфигураций поля.
В отличие от классической теории, квантовый вакуум будет преодолевать каждый импульс, что гарантирует, что некоторые из них получат синее смещение. По мере приближения к горизонту Коши нулевые кривые будут все ближе и ближе к самопересечению, вызванное синее смещение будет увеличиваться, пока теоретически не станет бесконечным на горизонте.
Таким образом, чтобы пространство-время с замкнутой времениподобной кривой не взорвалось таким образом, предполагается, что необходимо избегать любых замкнутых каузальных геодезических.
Пространство-время без замкнутых каузальных геодезических, но с замкнутыми каузальными кривыми (их не так уж сложно состряпать, даже если они сгенерированы компактно) должны подойти, хотя обратите внимание, что этот анализ действителен только для свободных полей. Я предполагаю, что в целом замкнутые времениподобные кривые будут иметь довольно плохие последствия для квантовых полей.
Джон Ренни