Геосинхронные орбиты вокруг других объектов Солнечной системы

Радиус геостационарной орбиты можно рассчитать, установив период обращения равным периоду вращения Земли, что приводит к:$R_{GEO}=\sqrt[3]{\frac{GM_ET_{rot}^2}{4\pi^2}}$

куда$G = 6.673 \cdot 10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}$универсальная гравитационная постоянная,$M_E = 5.97\cdot 10^{24} kg$масса Земли и$T_{rot} = 86164 s$- период вращения Земли. Круговая орбита, имеющая результирующий радиус ($46164 km$для Земли) называется геосинхронным; если она также имеет 0 наклонение, это геостационарная орбита, поскольку космический корабль, выведенный на такую ​​орбиту, всегда будет находиться над одной и той же точкой на Земле.

Орбитальную скорость на любой круговой орбите можно рассчитать по следующей формуле:

$V_c=\sqrt{\frac{GM}{R}}$

В геосинхронном случае это приводит к примерно$3.07 km/s$

Те же вычисления можно выполнить для любого небесного тела, используя соответствующие значения:$R_{synch}=\sqrt[3]{\frac{GM_{planet}T_{rot,planet}^2}{4\pi^2}}$

После вычисления радиуса можно было сравнить его с радиусом планеты и радиусом Сферы Холма (Сферы влияния планеты).

Далее я привожу результаты приблизительных вычислений для каждой планеты Солнечной системы (плюс Луна) с учетом сферы Хилла относительно Солнца (к Земле для Луны):

Меркурий:$R_{synch}=242843 km$,$R_H=220594 km$,$R_{planet}=2440 km$,$V_c=0.3 km/s$

Венера:$R_{synch}=1535681 km$,$R_H=1010369 km$,$R_{planet}=6052 km$,$V_c=0.46 km/s$

Луна:$R_{synch}=88463 km$,$R_H=129417 km$,$R_{planet}=1737 km$,$V_c=0.24 km/s$

Марс:$R_{synch}=20429 km$,$R_H=1083941 km$,$R_{planet}=3390 km$,$V_c=1.45 km/s$

Юпитер:$R_{synch}=160052 km$,$R_H=53155071 km$,$R_{planet}=69911 km$,$V_c=28.14 km/s$

Сатурн:$R_{synch}=111606 km$,$R_H=65439558 km$,$R_{planet}=58232 km$,$V_c=18.43 km/s$

Уран:$R_{synch}=82674 km$,$R_H=70064595 km$,$R_{planet}=25362 km$,$V_c=8.37 km/s$

Нептун:$R_{synch}=83395 km$,$R_H=115863626 km$,$R_{planet}=24622 km$,$V_c=9.03 km/s$

Плутон:$R_{synch}=18892 km$,$R_H=7633076 km$,$R_{planet}=1184 km$,$V_c=0.22 km/s$

Как видно из этих чисел, орбиты относительно Меркурия и Венеры будут находиться за пределами сферы Хилла. Вместо этого каждая орбита находится намного выше относительной поверхности планеты.

Эти расчеты определяют только радиус орбит, далее необходимо учитывать их устойчивость, что является гораздо более сложным делом. Даже геостационарная орбита не стабильна и спутники расходуют топливо для поддержания этой орбиты. В общем, на каждую орбиту будет влиять фактическая форма планеты (плоскостность, асимметрия...), гравитационное притяжение, создаваемое другими близлежащими телами, такими как луны (и даже более отдаленными, но более крупными, такими как Солнце или Юпитер) и многие другие факторы. Точное вычисление этих эффектов требует точного знания динамики Солнечной системы.

Как только будет доказано существование одной из этих орбит, ничто не помешает естественному телу следовать за ней. Харон и Плутон взаимно заблокированы, что означает, что Харон, по сути, находится на одной из этих орбит.