Как работают точки устойчивого равновесия в GEO? Если бы все геостационарные космические аппараты внезапно потеряли устойчивость, большинство из них «упало бы» на одно или другое?

Есть очень хорошая статья про синхронную вариацию движения обломков на GEO, доступна здесь .

Авторы приводят пример «известной геостационарной плоскости, являющейся неподвижной точкой дважды осредненных дифференциальных уравнений (определяющих наклонение и прямое восхождение восходящего узла). Объекты, инициализированные в этой равновесной конфигурации с i = 7,4 и RAAN = 0, демонстрируют резко уменьшенное наклонение и вариации RAAN в течение 53-летнего цикла. См. прикрепленный рисунок:

Эта статья также упоминается на странице Википедии о геостационарной орбите: ссылка (да, я знаю, вики не лучший источник, извините). Там указано, что «имеются две устойчивые точки равновесия (на 75,3° в.д. и 252° в.д.) и две соответствующие им неустойчивые точки (на 165,3° в.д. и 14,7° з.д.). Любой геостационарный объект, помещенный между точками равновесия, будет (без каких-либо действий) медленно ускоряться по направлению к устойчивому положению равновесия, вызывая периодические изменения долготы, что как бы отвечает на ваш вопрос. Итак, согласно этому утверждению, ваши предположения о двух скоплениях Analemmae, которые сформируются через очень долгое время, звучат правдоподобно.

Однако, бегло просмотрев упомянутую статью, я не смог найти там такого же вывода (или, по крайней мере, сформулированного таким же образом). Таким образом, я бы воспринял заявление вики с щепоткой соли и внимательно прочитал статью, на которую ссылаются.

Только есть время для быстрого изложения без номеров.

Краткое объяснение точек равновесия

Даже на уровне GEO земля имеет гравитационные различия и не совсем круглая. Массивы суши имеют большее гравитационное притяжение, чем океаны.

Это означает, что кроме устойчивых точек равновесия (и неустойчивых на бумаге) спутник на ГСО будет испытывать гравитационное притяжение от этих массивов суши.

Представьте себе двумерную модель: точки с высокой гравитацией (устойчивое равновесие) в виде долин и точки с низкой гравитацией (неустойчивое равновесие) в виде гор. Положите шарик где-нибудь на склоне, и он покатится к долине, достигнет противоположной ей точки и откатится назад — повторяя это бесконечно, если нет трения.

Примерно то же самое будет делать спутник, не находящийся в точке равновесия.

Спутники между точками равновесия

Обычно спутники будут использовать небольшие всплески своих двигателей, чтобы оставаться в своем окне (или постоянные ожоги от ионных двигателей). При взгляде «сверху» (северный полюс) все спутники на ГСО движутся против часовой стрелки (в прямом направлении).

Но если бы спутник не противодействовал гравитационному притяжению, спутник разгонялся бы по своей орбите в направлении притяжения. Это будет означать, что расстояние орбиты от Земли будет увеличиваться. Он будет проходить за устойчивыми спутниками и будет увеличивать высоту до тех пор, пока не достигнет точки равновесия, где его начнет оттягивать назад горный хребет, и так будет продолжаться до тех пор, пока он не достигнет точки, противоположной начальной точке, где его скорость будет равна той, с которой он плохо раньше. Затем он будет двигаться обратно к точке равновесия (высота орбиты уменьшается), пока не пройдет ее, возвращаясь в исходную точку.

Если бы равновесие было на другой (ретроградной) стороне, оно бы делало то же самое, но наоборот: замедлялось, уменьшало высоту орбиты, проходило перед другими спутниками на более низкой орбите и так далее.

С точки зрения стабильной точки равновесия неуправляемый спутник всегда будет двигаться вокруг нее против часовой стрелки (если считать северный полюс Земли «вверху»).

Отвечая на вопрос

Так что, если бы все спутники потеряли устойчивость, они бы все это сделали. Последует хаос, и хотя они не врежутся друг в друга сразу, это будет лишь вопросом времени.