глубина кожи; ЭМ волна и переменный ток

Эти определения, кажется, подразумевают две разные геометрии: в первом случае переменный ток течет в проводнике (который может быть, например, цилиндрическим), во втором случае электромагнитная волна падает на поверхность проводника (эта поверхность может быть например, плоский). Так как же связаны эти определения? Напомним, что существует следующая связь между электрическим полем$E$и плотность тока$j$в проводнике:$j=\sigma E$, где$\sigma$это проводимость проводника. Поэтому, если электрическое поле проникает в проводник на глубину скин-слоя, то и ток проникает в проводник на такую ​​же глубину. Конкретные глубины, на которых поле или плотность тока$1/e$их величины на поверхности проводника могут несколько различаться в двух разных геометриях, но они имеют один и тот же порядок величины, поэтому эти определения вполне согласуются.

Определение глубины скин-слоя в основном применяется к проводящим средам и, как вы сказали, представляет собой расстояние, которое волна должна пройти внутри среды, чтобы испытать затухание на$1/e$. Это затухание связано с тем, что среда имеет потери.

Тот факт, что эта среда имеет потери, означает, что постоянная распространения волны становится комплексной, и эти потери связаны со значением проводимости. Процесс получения связи объясняется в главе 1 книги Дэвида «Микроволновая техника». М. Позар.:

Во-первых, мы получаем волновое уравнение, или уравнение Гельмгольца, из уравнений Максвелла, предполагающих гармоническую (косинусоидальную и синусоидальную зависимость) зависимость от времени:

Закон индукции Фарадея: $\nabla$Икс$\vec{E} = -j\omega\mu\vec{H} \space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.1)$

Закон Ампера: $\nabla$Икс$\vec{H} = j\omega\epsilon\vec{E} +\sigma\vec{E}$ $\space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.2)$

поскольку этот последний термин соответствует$\vec{J}=\sigma\vec{E}$, поверхностная плотность тока.

Здесь j — мнимое число$\sqrt{-1}$и$\omega$соответствует угловой частоте$(2\pi f)$.$\mu$и$\epsilon$соответствуют магнитной проницаемости и диэлектрической проницаемости среды.

Эти уравнения, в их самом основном и простом значении, утверждают, что изменение во времени магнитного поля порождает электрическое поле и что изменение во времени электрического поля и/или наличие поверхности электрического тока генерируют магнитное поле.

Применяя некоторые векторные математические тождества, получаем волновое уравнение для поля E:

$\nabla^2 \vec{E} + \omega^2\mu\epsilon(1-j\sigma/(\omega\epsilon))\vec{E} = 0 \space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.3)$

Если мы проверим определение уравнения Гельмгольца для общей векторной волны$\vec{A}$,

$\nabla^2 \vec{A} + k^2\vec{A} = 0 \space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.4)$

мы видим, что наши выражения очень похожи, и что мы могли бы определить константу распространения с именем$\gamma$(соответствует k в выражении уравнения Гельмгольца), которое будет иметь действительную часть$\alpha$, называемая постоянной затухания и мнимой частью$\beta$, фазовая постоянная.

$\gamma=\alpha+j\beta\space = \omega\sqrt{\mu\epsilon}\sqrt{(1-j\sigma/(\omega\epsilon))} \space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.5)$

При определении глубины скин-слоя речь шла о спаде мощности, т. е. о затухании. В самом деле, мы легко можем проверить, что глубина скин-слоя (которую в дальнейшем мы будем называть$\delta_s$) соответствует обратной константе затухания

$\delta_s=1/\alpha \space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.6)$

Наконец, учитывая, что$\alpha$- действительная часть постоянной распространения$\gamma$, мы можем извлечь выражение глубины скин-слоя, взяв действительную часть уравнения. 5, а также предполагая, что, поскольку среда является проводником,$\sigma>>\omega\epsilon$.

$\delta_s = \sqrt{2/(\omega\mu\sigma)}$, что, кстати, является расстоянием, измеряемым в метрах (хотя очень низкие значения на высоких частотах могут убедить вас использовать миллиметры даже в микронах)

Здесь видно, что этот параметр связан с проводимостью среды. По определению, этот параметр дает вам расстояние, на котором затухание электрического поля составляет 1/e ~ 37%. Это электрическое поле связано с поверхностным током, как видно из уравнения 2. Поскольку это линейно-пропорциональное отношение, мы можем утверждать, что это 37%-е затухание в электрическом поле также будет означать 37%-е затухание поверхностных токов.

Я видел, что вы спросили в комментарии, вызвано ли это электрическое поле внешней волной. Как сказал вам @akhmeteli, не обязательно. Если вы проверите уравнения E1. 1 и уравнение 2, вы видите, что наличие тока связано с возбуждением электромагнитных волн из-за этого тока.

надеюсь, это поможет