Говорил ли Пуанкаре, что теория множеств — это болезнь?

Я бы сказал, что результат вполне определенный. Грей не просто отрицает подлинность цитаты, он цитирует исследования Мура («Аксиома выбора» Цермело), ​​Кассине-Гийемо («Аксиома выбора») и Добена (Георг Кантор), которые не упоминают об этом. . Более того, источники, упоминающие ее, такие как Сколем и Клайн, прослеживают ее до замечаний Пуанкаре на Четвертом международном конгрессе математиков в Риме в 1908 году, но в распространенном там эссе Пуанкаре «Будущее математики» нет ничего подобного . Ближе всего он подходит к излечению «болезни»:

« Я думаю, и я не единственный, кто думает, что важно никогда не вводить никаких понятий, которые не могут быть полностью определены конечным числом слов. Какое бы средство ни было принято, мы можем обещать себе радость врач призвал проследить прекрасный патологический случай [beau cas pathologique] .

«Не быть полностью определенным конечным числом слов» — это формулировка, которую французские протоконструктивисты (Борель, Бэр, Лебег) и Пуанкаре использовали с 1905 года для критики доказательства Цермело теоремы о правильном порядке из аксиомы выбора и подобные аргументы см. Где Борель подчеркивал, что$\mathbb{Q}$быть эффективно перечислимым$\mathbb{N}$дело не в его размерах? Это было мотивировано парадоксом Ришара (наименьшего числа, не определяемого конечным числом слов) и привело к предикативистскому принципу порочного круга Пуанкаре . Таким образом, beau cas pathologique относится именно к «конструкциям» типа Цермело:

« Таким образом, хотя я благосклонно отношусь к аксиоме Цермело, я отвергаю его доказательство, которое на мгновение заставило меня поверить, что алеф-один действительно может существовать » .

Еще лучше то, что источники Скулема — это слухи, а источники Клайна — это… Э. Т. Белл, чья репутация в области сочинения и приукрашивания историй стала легендарной, некоторые из его работ см. в разделе «Какие ресурсы доступны для жизней недавних математиков, кроме «Людей математики» Э. Т. Белла» . ? Что за знаменитая история о математике, который выступил, не сказав ни слова? и забыл ли Коши или потерял математические статьи, кроме работ Абеля и Галуа? (подсказка: Коши даже не проиграл Галуа, но зачем позволять фактам мешать хорошей истории). Белл цитирует приведенный выше отрывок, прежде чем добавить: « Последние поколения будут рассматривать Менгенлера как болезнь, от которой человек выздоровел».", датирует его 1905 годом, и Клайн копирует его, несмотря на то, что знает, что эссе датируется 1908 годом.

Но на этот раз пикантная история попала в руки Белла. «Цитата» впервые появляется в адресе Пьерпонта в 1928 году (Пьерпон, по крайней мере, правильно указал дату), и его источником, вероятно, была книга Гёльдера 1924 года. Один или оба из них, вероятно, также были источниками «репортажа» Скулема. Вот только Гельдер приводит «цитату» в качестве резюме, а его самого на съезде не было. От "цитаты" до 1924 года не осталось и следа, так что реконструкция событий Грея кажется весьма резонной:

Гельдер , который не был на Римском конгрессе, но знал, что речь Пуанкаре вызвала переполох, в конце своей книги изложил краткое изложение того, что сказал Пуанкаре. сплетня, которая также распространила бы новости о мнениях Пуанкаре. Оптимизм, который передал Пуанкаре, стал предположением, что человек оглянется на болезнь и увидит, что он излечился от нее » .

Я не могу ответить на вопрос, а лишь привожу некоторые косвенные доказательства.

Во-первых, я видел связанные цитаты, которые с уверенностью принадлежат Пуанкаре:

Со своей стороны, я думаю, и я не одинок в этом, что важно никогда не вводить никаких сущностей, кроме таких, которые могут быть полностью определены конечным числом слов. Какое бы лекарство ни было принято, мы можем обещать себе радость врача, призванного следить за прекрасным патологическим случаем. (Анри Пуанкаре: «Наука и метод», Нельсон, Лондон, 1914, стр. 44)

Настоящей бесконечности нет. Канторианцы забыли об этом и поэтому впали в противоречие. (Анри Пуанкаре: «Наука и метод», Нельсон, Лондон, 1914, стр. 195)

Во-вторых, Кантор хорошо знал о возражении Пуанкаре:

Так что я прекрасно понимаю оппозицию Монса. Пуанкаре, которым я чувствовал себя польщенным, так что он никогда не думал почтить меня, в чем я уверен. (Кантор в письме Расселу от 19 сентября 1911 г.)

Вот ссылка на выступление Пуанкаре в письме Кантора Грейс Чизхолм Янг от июня 1908 года:

Erstaunt war ich über das был господин Анри Пуанкаре в апреле d. J. in seiner römischen Vorlesung über den «Cantorisme» sagte, doch kann ich nicht behaupten, dass es mich aus meinem Gleichmuth gebracht hat. Zorn wide das unerhörte Transfinite resp. «Actuale Unendliche», das von mir ausgegangen ist, einmal fürchterlich blamiren würde. Dies scheint in Rom zur Thatsache geworden zu sein. Wie bisher, rühre ich auch in Zukunft keinen Finger um, был ich brachte gegen den verblendeten Hochmut der Akademiker diesseits und jenseits des Rheins zu vertheidigen.