Градиент в координате Френе-Серре

Я просто подумал, что градиент координаты Френе-Серре в конкретной точке аналогичен градиенту декартовой координаты. Я просто предположил, что пространство Френе является ортонормированным пространством и единственным неисчезающим членом градиента ф будет ∂ ф ∂ с е ^ с где с - координата длины дуги (тангенса) вдоль опорной кривой. Однако, когда я прочитал эту статью , я понял, что для скалярного поля ф

∇ ф "=" ∂ ф ∂ Икс е Икс ^ + ∂ ф ∂ у е у ^ + 1 час ∂ ф ∂ с е с ^
где так называемый масштабный коэффициент час "=" 1 + κ ( с ) Икс в котором κ ( с ) — локальная кривизна опорной кривой. Как кривизна эталонной кривой проявляется в градиенте, записанном в системе Френе? Это та часть, которую я не понимаю. Где я делаю что-то не так?

Небольшой комментарий к сообщению (v3): Пожалуйста, рассмотрите возможность явного указания автора, названия и т. д. ссылки, чтобы можно было восстановить ссылку в случае ее порчи.

Ответы (1)

Я полагаю, что вы и автор имеете в виду разные «градиенты». Вы имеете в виду градиент вдоль многообразия, определяемый траекторией частицы; поскольку это одномерное многообразие, градиент действительно будет иметь только один компонент. Авторы имеют в виду полный трехмерный градиент. Используя формулы

р "=" 1 κ + Икс ф "=" κ с
легко показать, что масштабный фактор для с было бы ( 1 + κ с ) − 1 .

Градиент в координате Френе-Серре
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v