Гравитационная рогатка максимум

Чем быстрее вы движетесь, тем меньшую скорость вы теоретически можете получить от помощи гравитации.

Причина этого в том, что чем быстрее вы движетесь, тем труднее искривить орбиту. Чтобы доказать это, мы должны использовать приближение заплатанных коник , что означает, что, находясь внутри сферы , можно использовать кеплеровы орбиты . Сферу можно упростить до бесконечно большой, так как это вряд ли повлияет на изгиб реальной залатанной коники. Пока эксцентриситет мал (равен или больше единицы, поскольку это должна быть траектория ухода), траектория сможет изгибаться на 360 °, эффективно изменяя относительную скорость космического корабля с небесным телом, поэтому изменение в скорость будет вдвое больше относительной скорости, которая также является теоретическим максимальным усилением. При увеличении эксцентриситета этот угол уменьшается. Этот угол можно получить из следующего уравнения:

куда$r$- расстояние от космического корабля до центра масс небесного тела,$a$большая полуось,$e$это эксцентриситет и$\theta$является истинной аномалией. Большая полуось и эксцентриситет должны оставаться постоянными во время траектории, поэтому радиус будет только функцией истинной аномалии, которая по определению равна нулю в перицентре, и, следовательно, максимальная величина изгиба будет примерно вдвое больше истинной аномалии в точке.$r=\infty$, что значит

Когда эксцентриситет становится действительно большим, этот угол становится равным 180°, что означает, что траектория в основном представляет собой прямую линию.

Существует несколько способов изменить эксцентриситет. В этом случае релевантными переменными будут:

• Гиперболическая избыточная скорость ,$v_\infty$, которая будет равна относительной скорости "встречи" КА с небесным телом, при этом я имею в виду, что сфера небесных тел очень мала по сравнению с масштабом орбит небесных тел вокруг Солнца, таким образом относительная скорость может быть аппроксимирована разностью орбитальной скорости относительно Солнца, аппроксимирована кеплеровской орбитой при столкновении между ними при использовании траектории, игнорирующей взаимодействие между ними.
• Высота перицентра ,$r_p$, который в основном ограничен радиусом небесного тела (поверхности или внешней атмосферы).
• Гравитационный параметр небесного тела,$\mu$.

Гравитационный параметр просто задан для конкретного небесного тела, так как желателен меньший эксцентриситет, поэтому перицентр должен быть установлен на его нижнюю границу, радиус небесного тела. Таким образом, эксцентриситет является функцией только гиперболической избыточной скорости и, следовательно, относительной скорости космического корабля с небесным телом.

Используя немного больше математики, можно показать, каким будет изменение скорости после такого близкого гравитационного воздействия. Для этого я использую систему координат с единичным вектором, параллельным направлению относительной скорости столкновения,$\vec{e}_{\parallel}$, и перпендикулярный единичный вектор,$\vec{e}_{\perp}$:

При построении этих значений для Земли, поэтому$\mu = 3.986004\times 10^{14}\frac{m^3}{s^2}$а также$r_p = 6.381\times 10^{6}m$(я использовал экваториальный радиус плюс высоту, на которой можно пренебречь влиянием атмосферы, 300 км), вы получите следующие результаты:

Если вам нужна как можно более высокая скорость, то вы хотите, чтобы это изменение скорости было в направлении вашей скорости вокруг солнца. Если у вас достаточно времени, и орбита достаточно эксцентрична, чтобы пересекать несколько орбит небесных тел, то есть много возможностей, но как только у вас есть траектория ухода от солнца, вы в основном проходите мимо каждого небесного тела не более чем еще на одно. время.

Если вы просто хотите получить максимально возможную скорость, вы можете приблизиться к солнцу на орбите с большим эксцентриситетом, поскольку его «поверхностная» скорость убегания равна$617.7 \frac{km}{s}$.

Можно получить оценку на порядок максимальной скорости, достигаемой гравитационными рогатками, без каких-либо реальных вычислений.

«Грубая физика» рассуждает следующим образом:

Гравитационное поле планет, используемых для стрельбы из рогатки, должно быть достаточно сильным, чтобы «схватить» мчащийся космический корабль. Поскольку планета не может «схватить» космические корабли, движущиеся со скоростью, превышающей скорость убегания планеты, невозможно разогнать космический корабль до скорости, превышающей скорость убегания планеты.

Таким образом, независимо от того, как часто планеты нашей Солнечной системы выстраиваются в линию и как часто вам удается выстрелить из идеальной гравитационной рогатки, вы практически ограничены скоростями, не превышающими примерно максимальную скорость убегания в Солнечной системе (то есть 80 км/с или 0,027 % скорости света, скорость убегания Юпитера).

(Примечание: работая с четко определенными траекториями, можно уточнить приведенный выше аргумент и получить правильные числовые коэффициенты.)

Вы все слишком много думаете об этом. Эффект рогатки связан с системой отсчета. По отношению к телу, к которому вы приближаетесь, увеличение входной скорости должно равняться уменьшению выходной скорости, иначе вы нарушите простые законы физики (т.е. гравитацию). С точки зрения Солнечной системы у вас будет чистое увеличение скорости, если вы приблизитесь к планете с правильного направления, иначе у вас будет чистое снижение скорости после выхода. Таким образом, теоретическое увеличение максимальной скорости на выходе является функцией скорости основного тела (рогатки) в системе отсчета и вектора приближения.