Какие законы Кеплера могут измениться вместе с универсальной гравитационной постоянной?

Недавно мне задали следующий вопрос:

Какой из законов Кеплера изменится, если изменить универсальную постоянную гравитации? И почему?

Я перечисляю 3 закона Кеплера ниже:

  1. Закон орбит: Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

  2. Закон площадей: линия, соединяющая планету с Солнцем, за равное время заметает равные площади.

  3. Закон периодов: квадрат периода любой планеты пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты.

Интуитивно я не ожидаю, что первый и третий законы изменятся.
Записывая уравнение периода времени, даже если G изменяется, квадрат периода по-прежнему пропорционален кубу большой полуоси.
Поэтому я не ожидаю, что какие-либо законы изменятся.

Однако ответ, предоставленный мне одним профессором, заключался в том, что второй и третий законы немного изменятся.

Вы действительно правы. Все это меняется г можно было бы умножить гравитационную силу на некоторую постоянную. Первые два закона зависят только от того, что закон силы является законом обратных квадратов, а третий закон утверждает только пропорциональность.
@probably_someone Разве второй закон не просто закон сохранения углового момента, поскольку скорость охвата площади равна р × в -- так это верно для любого центрального потенциала.
@JEB Ой, да, ты прав.
Я добавил тег «домашняя работа и упражнения». Пожалуйста, используйте это в будущем для домашних заданий.

Ответы (1)

Если изменить гравитационную постоянную г , все три закона Кеплера останутся в силе. Первый и третий законы зависят только от 1 / р 2 зависимости Ньютона от закона силы тяготения, а второй закон, соответствующий закону сохранения момента импульса, выполняется даже для любого закона центральной силы.

Какие законы Кеплера могут измениться вместе с универсальной гравитационной постоянной?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v