Гравитационное красное смещение температуры и электростатического потенциала

Рассмотрим заряженную черную дыру в четырехмерном пространстве Минковского с зарядом$Q$, масса$M>Q$:

$ds^2=-f(r)dt^2+\frac{1}{f(r)}dr^2+r^2d\Omega_2^2$, с

$f(r)=1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^2}{r^2}$.

Когда наблюдатель в радиальной координате$r_1$испускает фотон, наблюдатель с радиальной координатой$r_2>r_1$будет воспринимать фотон с длиной волны, смещенной в красную сторону. Это легко интерпретировать.

То же самое происходит и с температурой. Если$\kappa$есть поверхностная гравитация черной дыры, то температура Хокинга равна$T_H=\frac{\kappa}{2\pi}$. Из-за гравитационного красного смещения температура, измеренная наблюдателем в радиальной координате$r$является

$T_{loc}(r)=\frac{1}{\sqrt{f(r)}}T_H$.

Фактор красного смещения такой же, как и для частоты с красным смещением, что я могу понять, связав температуру с обратным мнимым периодом времени.

Я интерпретирую это красное смещение как следствие того, что частицы, составляющие излучение Хокинга, испытывают гравитационное красное смещение. Это верно?

По-видимому, нечто подобное происходит и с электростатическим потенциалом. Разность электростатических потенциалов между внешним горизонтом событий$r_+$а бесконечность задается$\Phi=\frac{Q}{r_+}$. Однако электростатический потенциал между$r_+$и некоторые координаты$r>r_+$, "сдвинутый в синеву" от бесконечности к$r$, дан кем-то

$\phi(r)=\left(\frac{Q}{r_+}-\frac{Q}{r}\right)\frac{1}{\sqrt{f(r)}}$.

( Источник: Брейден, Браун, Уайтинг и Йорк, Заряженная черная дыра в большом каноническом ансамбле, PRL Vol. 42 No. 10, 1990, уравнение 4.15. )

Это выражение, кажется, говорит мне, что$\frac{Q}{r_+}-\frac{Q}{r}$представляет собой разность электростатических потенциалов между$r$и$r_+$измеренная кем-то на бесконечности, а приведенное выше выражение есть та же самая разность потенциалов, измеренная кем-то на расстоянии$r$.

Существует ли простая интерпретация того, почему измеренный электростатический потенциал также должен испытывать гравитационное красное смещение с тем же коэффициентом красного смещения, что и частота? Какова длина волны, которая в этом случае смещается в красную сторону, это длина волны от фотонов, опосредующих электромагнитную силу? (Эти фотоны виртуальны, так что могут ли они на самом деле быть смещены в красную сторону?)