Гравитация с более чем одним метрическим тензором

а) Вы имеете в виду источник этого утверждения? Я думаю, что это немного зависит от модели, каковы ограничения. Но в бигравитации без призраков (на которую вы ссылаетесь в Википедии) вы можете настроить вещи так, чтобы только одна метрика имела значение. В этом случае, поскольку люди смогли вычислить ответ, предел от двойных пульсаров на самом деле довольно слабый из-за механизма экранирования Вайнштейна.

(b) Хороший способ понять это с точки зрения полей Штукельберга. Это описано, например, в http://arxiv.org/abs/hep-th/0210184 . Существуют разные способы введения полей Штукельберга (поэтому существуют разные способы описания одного и того же явления на математическом уровне). Вот один из способов: представьте, что у вас есть 2 разных коллектора,$M_1$а также$M_2$. Каждое многообразие снабжено метрикой$g_{1,\mu\nu}$а также$g_{2,\mu\nu}$и с координатами (скажем$x_1$а также$x_2$). Тогда поля Штукельберга являются (обратимыми) картами, которые идут от$M_1$к$M_2$, Например$x_1^\mu = \phi^\mu(x_2)$. Затем вы можете использовать$\phi$для отображения$g_{1,\mu\nu}(x_1)$из$M_1$к$M_2$по

$$\begin{equation} \tilde{g}_{1,\mu\nu}(x_2)=\frac{\partial \phi^\alpha}{\partial x_2^\mu}\frac{\partial \phi^\beta}{\partial x_2^\nu}g_{1,\alpha \beta}(\phi(x_2)) \end{equation}$$ Учитывая эту карту, вы можете записать взаимодействия между двумя метриками, например $g_{2,\mu\nu}(x_2)\tilde{g}^{\mu\nu}_{1}(x_2)$, и теперь оба поля живут в одних и тех же координатах.

Возможны проблемы с этой процедурой, например, если$M_1$а также$M_2$имеют разные топологии, но давайте так, как обстоят дела в идеальном случае.

(c) Физическая интуиция в основном исходит из размышлений о распространяющихся степенях свободы - пертурбативно вокруг лоренц-инвариантного фона (простой случай состоит в том, что обе метрики являются Минквоски), биметрическая теория описывает один безмассовый спин-2 и один массивный спин-2 частица. Вокруг других фонов понятие спина становится более сложным, но вокруг FRW говорят, что вы описываете две нормальные безмассовые тензорные моды ОТО плюс дополнительные массивные моды (2 тензора, 2 вектора, 1 скаляр), связанные с массивным спином-2.

Важная тонкость заключается в том, что массивную и безмассовую степени свободы спина-2 нельзя связать с отдельной метрикой — нельзя сказать, что метрика номер 1 несет безмассовый спин-2, а метрика номер 2 несет массивный спин- 2. Вы всегда будете видеть 7 степеней свободы, но то, как именно эти степени свободы распределяются между различными метриками, зависит от фона и от параметров теории.

Геометрически немного неясно думать о двух метриках, может быть, вы могли бы сказать, что у вас есть два пространства-времени, которые взаимодействуют друг с другом через поля Штукельберга. Первоначальная мотивация в той статье Архани-Хамеда и др., на которую я ссылался, связана с процедурой, называемой деконструкцией — вы думаете о дискретизации непрерывного измерения на два «сайта», каждый сайт имеет метрику, и сайты взаимодействуют через «связывающие поля». Масса зависит от масштаба дискретизации, а взаимодействия зависят от конкретной процедуры, выбранной вами для дискретизации производной по дискретизированному направлению.

(d) Я не совсем уверен, о чем здесь спрашивают, поэтому я просто сделаю несколько комментариев.

В том, что мы могли бы назвать «стандартной» установкой, у вас есть одна метрика, которая напрямую связана с вопросом, а вторая метрика (если вам нравится, что вторая метрика живет в «темном секторе»). В этом случае метрика, связанная с материей, служит метрикой, измеряющей расстояния и т. д. Другая метрика несет в себе «темные» степени свободы, не связанные напрямую с материей.

Как было сказано выше, распределение массивных и безмассовых степеней свободы между двумя метриками может меняться со временем. В терминах физики элементарных частиц метрика в основном является «базисом взаимодействия», а массивные/безмассовые моды являются «базисом массы», а собственные состояния массы могут быть комбинацией собственных состояний взаимодействия. Конкретная комбинация может зависеть от фона или шкалы энергии.

В бигравитации есть в основном три размерных параметра: планковская масса / постоянная Ньютона для$g_1$, планковская масса / постоянная Ньютона для$g_2$, и параметр массы, который описывает связь между этими двумя метриками (и массой массивных степеней свободы со спином 2). В бигравитации фактическая физическая постоянная Ньютона, которую мы измеряем, скажем, в экспериментах с Солнечной системой, на самом деле является комбинацией двух постоянных Ньютона. Конкретная комбинация зависит от того, насколько важна ваша пара. Но, если вам нужна пара$g_1$только, то наблюдаемая постоянная Ньютона будет просто константой Ньютона для$g_1$.

Особым пределом теории является планковская масса одной из метрик (в частности$g_2$, метрика, которая не связана с материей). В таком случае$g_2$по существу становится замороженным (делая планковую массу для$g_2$большой дает$g_2$большая инерция) и его флуктуации расцепляются. В этом пределе бигравитация сводится к массивной гравитации, теории одной массивной частицы со спином 2.

Бигравитация может быть очень сложной, но многие сложности, связанные с тем, что означают степени свободы, также появляются в стандартной модели, по крайней мере, в духе. Физически бигравитация похожа на наличие двух «поколений» частиц со спином 2, одного массивного и одного безмассового, со смешением: собственные состояния массы и собственные состояния взаимодействия не совпадают.

(Надеюсь, я не человек в вашем последнем абзаце!)