Применимость зависящей от времени метрики для расширяющейся Вселенной

Исторически существовала космологическая модель, которая адекватно объясняла наблюдения галактик, улетающих от нас, в рамках картины неизменной крупномасштабной Вселенной: Теория стационарного состояния .

В рамках этой модели Вселенная вечно и непрерывно расширяется, поэтому существующая материя распространяется во все увеличивающемся объеме. Для поддержания постоянной средней плотности материи должен происходить процесс сотворения материи, пополнения материи, уносимой расширением. Эта модель иллюстрируется следующей пространственно-временной диаграммой (взято из [1]):

Обратите внимание, мировые линии галактик имеют начало: они созданы «из ничего», средняя плотность галактик остается постоянной, и наблюдатели в центральной галактике («мы») увидят, что чем дальше галактика, тем больше она смещена в красную сторону. (обозначается углом пересечения красного светового конуса прошлого с мировой линией галактики).

Однако, кроме галактик с красным смещением, космологическая модель должна объяснять множество других наблюдательных данных. В частности, теория стационарного состояния не смогла адекватно объяснить космическое микроволновое фоновое излучение (в частности, его высокую степень изотропии и спектра). Как поясняется в [1]:

Сейчас Вселенная не производит абсолютно черного тела, поскольку она не изотермическая и прозрачная, а не непрозрачная. В стационарном состоянии Вселенная всегда была одной и той же, поэтому она никогда не порождала абсолютно черного тела. Следовательно, наличие фона черного тела исключало стационарное состояние.

Были попытки (которые в некоторой степени продолжаются и сейчас) обновить модель, чтобы учесть новые наблюдения с космологией квазистационарного состояния (QSS). Расхождения, которые все еще остаются, обобщены в [1].

1. Эдвард (Нед) Райт, Ошибки в стационарных моделях и моделях квази-СС .

Просто чтобы добавить к ответу предыдущего человека. Причина, по которой нас интересует общая теория относительности (ОТО), носит феноменологический характер. Наблюдения за вещами, находящимися выше планетарного расстояния, кажется, идеально согласуются с ОТО. В масштабах больше, чем, скажем, 100 000 км, космос кажется настолько близким к ОТО, насколько мы можем различить. И во многих отношениях эти наблюдения исключительно деликатны.

Есть несколько ситуаций на коротких дистанциях, когда мы можем получить некоторые тесты GR. Но я сильно устарел в этом. Такие вещи, как обнаружение гравитационных волн. И есть некоторые дразнящие ситуации, когда результаты очень интересны. Как проблема темного мата. И некоторые звездные системы демонстрируют интересное поведение, которое, кажется, находится на пределе точности. Пока что GR остается чемпионом.

Итак, мы думаем, что Вселенная следует за ОТО. И ОТО говорит, что при довольно широком диапазоне возможных условий, которые могут привести к тому, что мы наблюдаем сейчас, Вселенная должна расширяться. А это значит, что метрика должна меняться со временем.

Еще одно дополнение к предыдущему ответу о том, что значит зависеть от времени. Дело не в том, чтобы найти выражения без координат. Дело в том, чтобы искать скалярные величины, не зависящие от координат. Это тонкая разница. Компоненты метрики будут зависеть от используемой вами системы координат. Таким образом, получения одного компонента метрики в одной конкретной системе координат недостаточно, чтобы сказать «зависит от времени» или «независим от времени». Что вам нужно сделать, так это найти скалярную величину. В качестве мотивационного примера поучительна вики-страница о скалярной кривизне в римановом пространстве.

https://en.wikipedia.org/wiki/Скалярная_кривизна

В ОТО немного сложнее, потому что многообразие является псевдоримановым, то есть имеет 3 пространственные и 1 временную координаты. Но это дает общее представление. Вы строите значения, которые не зависят от системы координат. Примером может служить вывод постоянной Хаббла на каждой фазе эволюции космологической модели. В обычной модели типа FLRW постоянная Хаббла на самом деле не является постоянной.

Что заставляет нас верить, что метрика, зависящая от времени, — это правильный способ описать расширяющуюся Вселенную, а не просто утверждать, что галактики разлетаются друг от друга?

То, что вы предлагаете сказать «улетают друг от друга», соответствует модели Милна , которая представляет собой сценарий взрыва, основанный на специальной теории относительности в плоском пространстве-времени Минковского. Модель Милна математически эквивалентна «пустой вселенной FRW». Однако его метрика также зависит от времени. Это неизбежно, если со временем что-то изменится. Другими словами, термины вселенная и пространство-время неразделимы.

Можем ли мы сказать, что они движутся иначе, чем если бы они следовали геодезической в ​​статической Вселенной?

Да, в статической вселенной Эйнштейна времениподобные геодезические сопутствующих наблюдателей (которые воспринимают вселенную изотропно) не отклоняются друг от друга, что противоречит ("улетают..."). Но также эта метрика содержит dt², потому что пекулярные скорости всегда возможны в любом пространстве-времени.

У нас есть теоретические ограничения из общей теории относительности. Если вы создаете однородные и изотропные модели в ОТО, вы получите общий класс моделей, называемый моделями FLRW .

Вы сформулировали свой вопрос с точки зрения метрики, зависящей от времени, но технически это не совсем правильный способ его описания. В ОТО можно взять плоское пространство-время (пространство Минковского), описанное в обычных координатах, подвергнуть его изменению координат и придумать новое описание, в котором метрика меняется. Таким образом, вместо того, чтобы говорить о том, зависит ли показатель FLRW от времени, нам нужно говорить о зависимости от времени, используя определения, не зависящие от координат. Координатно-независимый способ говорить об этом — является ли пространство-время статичным или нет.

Модели FLRW не статичны, за исключением особого случая, когда плотность вещества равна нулю. Заметим, что плотность вещества не равна нулю. (Как указал HeisenbergImage в комментарии, у вас также может быть статическая вселенная Эйнштейна, которая нестабильна.)

Вы сформулировали вопрос с точки зрения метрики, зависящей от времени, что на самом деле не является хорошим способом определить проблему. В зависимости от того, как вы решите эту проблему, вы можете в конечном итоге говорить о пустой FLRW, статической вселенной Эйнштейна, стационарной модели (ответ AVS) или FLRW, в которой доминирует вакуум. Ни одно из них не является точным описанием нашей нынешней или прошлой вселенной, хотя FLRW, в которой доминирует вакуум, в конечном итоге станет очень хорошим приближением.