Метрика Шварцшильда в расширяющейся Вселенной

В координатах Шварцшильда линейный элемент метрики Шварцшильда определяется как:

г с 2 "=" ( 1 − р с р )   с 2 г т 2 − ( 1 − р с р ) − 1 г р 2 − р 2 ( г θ 2 + грех 2 ⁡ θ   г ф 2 ) .

В асимптотическом пределе, где р >> р с метрика Шварцшильда становится:

г с 2 "=" с 2 г т 2 − г р 2 − р 2 ( г θ 2 + грех 2 ⁡ θ   г ф 2 ) ,

что является метрикой Минковского плоского пространства-времени.

Но наблюдения показывают, что реальные астрономические объекты встроены в расширяющуюся пространственно плоскую метрику FRW, заданную в полярных координатах следующим образом:

г с 2 "=" с 2 г т 2 − а 2 ( т )   г р 2 − а 2 ( т )   р 2 ( г θ 2 + грех 2 ⁡ θ   г ф 2 ) .

Поэтому, возможно, метрика Шварцшильда должна быть задана следующим образом:

г с 2 "=" ( 1 − р с р )   с 2 г т 2 − а 2 ( т ) ( 1 − р с р ) − 1 г р 2 − а 2 ( т )   р 2 ( г θ 2 + грех 2 ⁡ θ   г ф 2 ) .

Возможно, эта метрика была бы полезна только для описания гравитационной системы, размер которой сравним с самой Вселенной?

FWIW, метрика Шварцшильда — это вакуумное решение для статического сферически-симметричного пространства-времени. Подумай об этом.
Связано: physics.stackexchange.com/q/2110/2451 и ссылки в нем.
Вы пытались подключить это к тензору Эйнштейна и вычислить, каким будет тензор энергии напряжения и уравнения для a(t)?

Ответы (3)

Сопоставление метрики Шварцшильда с метрикой расширяющейся Вселенной нетривиально. Эйнштейн и Штраус пытались это сделать в 1940-х годах, но, насколько я помню, в их статье есть ошибка. Решение было дано в 1956 г. К. Гилбертом в MNRAS:

http://adsabs.harvard.edu/full/1956MNRAS.116..678G

Как я уже сказал, решение не является тривиальным.

реальные астрономические объекты встроены в расширяющуюся пространственно плоскую метрику FRW

Не совсем. Если вы думаете о космосе как о комках материи на фоне FRW, вы считаете одну и ту же материю дважды: один раз в совершенно равномерном распределении, а затем снова в ее фактическом сгущенном местоположении.

Вы можете начать с FRW, если планируете построить так называемый раствор швейцарского сыра , полностью удалив сферические области материи и заменив их неоднородными сферически-симметричными геометрическими фигурами с той же массой (такими как черные дыры Шварцшильда). В этом случае вы ничего не считаете дважды, вы просто рассматриваете часть материи как однородную, а часть — как слипшуюся.

Если вы хотите построить весь космос из слипшейся материи, вам не стоит начинать с FRW. Вы начинаете с вакуума Минковского или (анти) де Ситтера и заканчиваете геометрией FRW, когда добавляется вся материя. По сути, FRW представляет собой набор заплаток Шварцшильда, сшитых вместе, а затем сглаженных для устранения локальных неровностей.

На самом деле, если вы напишете (1-2M/ra(t)) в ваших коэффициентах для членов dt и dr в вашей метрике, вы получите метрику Маквитти, предложенную в 1933 году. Хотя это точное решение уравнений Эйнштейна , в литературе было много путаницы в отношении того, что он представляет. Видеть:

https://arxiv.org/abs/1003.4777

Метрика Шварцшильда в расширяющейся Вселенной
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v