**Групповая структура** в теории Черна-Саймонса?

Неабелева Черна-Саймонса (CS) имеет действие

С знак равно ∫ л г т знак равно ∫ к 4 π Т р [ ( А ∧ г А + ( 2 / 3 ) А ∧ А ∧ А ) ]

Мы знаем, что общие случаи, А знак равно А а Т а есть связь как алгебра Ли со значениями в одной форме. Т а является генератором группы Ли.

Хорошо известным случаем является хорошо определенная теория SU(2) CS и теория SO(3) CS.

SU(2) — компактная , простая , односвязная группа Ли.

SO(3) — компактная, простая, связная, но не односвязная группа Ли.

Вопрос : каковы минимальные требования к структуре группы А в теории Черна-Саймонса?

Можно нам группу А теории CS:

(1) НЕ быть группой Ли ?

(2) быть НЕ компактным?

(3) быть НЕ подключенным?

(4) быть группой Ли, но НЕ простой группой Ли ?

Пожалуйста, не могли бы вы также объяснить , почему это так, и лучше с некоторыми примерами (1), (2), (3), (4).

пс. Конечно, я знаю, что теория CS должна быть инвариантной относительно калибровочного преобразования.

А → U † ( А − я г ) U
с границей дает член Весса-Зумино-Виттена. Здесь я подвергаю сомнению ограничение на группу. Большое спасибо!

Мне нужна как минимум 10-я репутация, чтобы добавить еще несколько веб-ссылок на этих условиях на полупростых и т. д. Если кто-то может помочь, пожалуйста...
Существует формулировка 2 + 1 гравитация как теория КС. Группы в этом случае я С О ( 2 , 1 ) , С О ( 3 , 1 ) а также С О ( 2 , 2 ) (в зависимости от выбора космологической постоянной). Итак, я предполагаю, что компактность и (полу)простота необязательны. Источник: Witten, E. (1988). 2+1 мерная гравитация как точно разрешимая система . Ядерная физика Б, 311(1), 46-78. дои .
Хорошо знать. Спасибо! Дополнительные комментарии/Ref будут полезны.
Еще одна ссылка - теории CS с конечными калибровочными группами: Dijkgraaf, R. & Witten, E. (1990). Топологические калибровочные теории и групповые когомологии . Сообщения по математической физике, 129(2), 393-429. дои препринт . Так что нам не нужно, чтобы группа была группой Ли.
Но всегда ли эти теории Дейкграафа-Виттена можно записать в виде непрерывного действия Черна-Саймонса? Или может не быть? Всегда ли существует непрерывное калибровочное преобразование для этих дискретных калибровочных теорий?
Формулировка теории DW посредством действия CS находится здесь: Freed, DS, & Quinn, F. (1993). Теория Черна-Саймонса с конечной калибровочной группой . Сообщения по математической физике, 156(3), 435-472. arXiv:hep-th/9111004 . Действительно, для дискретных групп существуют только тривиальные калибровочные преобразования.
@ user23660, можете ли вы указать, каковы ваши тривиальные калибровочные преобразования? Имеются ли у вас как конечные, так и бесконечно малые формы калибровочных преобразований? Спасибо.
Для конечной группы нет инфинитезимальных калибровочных преобразований. В этом случае калибровочное преобразование — это просто (глобальное) преобразование лежащего в основе покрывающего пространства.

Ответы (1)

nLab является отличным справочником по всем этим вопросам и, кажется, отвечает на все ваши вопросы. Они лучше объясняют почему, чем я.

Их страница по теории Черна-Саймонса , кажется, отвечает на вопросы (2)-(4). Они дают метод построения теорий Черна-Саймонса из общих компактных групп Ли на указанной странице. У них также есть раздел, описывающий конструкцию Виттена для гравитации 2+1, которая должна представлять собой набор примеров.

Теории Дейкграафа-Виттена можно рассматривать как теории Черна-Саймонса, потому что они построены таким же образом, как построены теории Черна-Саймонса. В этом можно убедиться, сравнив два определения и конструкции на страницах nLab, ссылки на которые приведены здесь. В этом смысле теории DW — это теории CS, построенные из дискретных групп.

Что касается примеров, я считаю, что самым простым является D( Z 2 ) ТКТП Дейкграафа-Виттена, которая имеет гамильтонову реализацию в модели торического кода Китаева.

Поскольку выше я мог включить только две ссылки, ссылка на торический код — arxiv.org/abs/quant-ph/9707021 .
это может вас заинтересовать: physics.stackexchange.com/questions/121384/…
**Групповая структура** в теории Черна-Саймонса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v