Я изучал теорию Черна-Саймонса , и вариация действия дает нам условия плоскостности . Мне интересно, как увидеть, что это подразумевает отсутствие локальных степеней свободы.
И что именно означает, что степень свободы является локальной?
Напомним, что означает, что напряженность поля обращается в нуль, т. е. калибровочное поле всегда локально является чисто калибровочным .
Локальные степени свободы означали бы, что уравнение движения ( ) имеет более одного локального решения, не связанного симметрией теории. Но чисто калибровочное поле локально означает, что его всегда можно локально преобразовать в , поэтому локальные решения однозначно равны нулю, что означает отсутствие локальных степеней свободы.
Глобально решения задаются конечномерным пространством плоских связностей по модулю калибровочных преобразований.
Обратите внимание, что здесь мы говорим о трехмерной теории Черна-Саймонса, теории многомерного CS действительно демонстрируют локальные степени свободы, см. arXiv/hep-th/9506187 .
Qмеханик
Дилатон