Степени свободы Черна-Саймонса

В настоящее время я читаю статью http://arxiv.org/abs/hep-th/9405171 от Banados. Я только знакомлюсь с деталями теории Черна-Саймонса и надеюсь, что кто-то сможет объяснить/доработать следующее утверждение:

В теории поля без степеней свободы, такой как теория Черна-Саймонса, единственными подходящими степенями свободы являются голономии или глобальные заряды.

Я также слышал такие вещи, как «Черн-Саймонс топологичен», что звучит родственно. Это?

Похоже ли это на то, что ОТО в 2+1 измерениях является чисто топологическим, поскольку кривизна вакуума тождественно обращается в нуль? У вас могут быть конические сингулярности, но не шварцшильдовские.
@BenCrowell В моей книге, безусловно, похоже, но я не уверен, в какой степени эти два факта связаны. Теория Черна-Саймонса включает формы со значениями алгебры Ли на многообразиях и по существу содержит ОТО как частный случай, поэтому утверждение о Черне-Саймонсе кажется мне несколько более общим.
@joshphysics Я думаю, вам как-то ясно, что они важны, поскольку они являются независимыми от калибра степенями свободы. Это связано с тем, что теория КС не имеет локальных степеней свободы (т. е. волн,...), как это может быть показано, например, с помощью канонического анализа. Мое недоумение (и, думаю, ваше) заключается в том, почему они должны быть ЕДИНСТВЕННЫМИ, т. е. доказательством полноты. Я не знаю места, где это показано, и автор, конечно, не знает.

Ответы (3)

Это объясняется в разделе 3 книги Виттена «Квантовая теория поля и полином Джонса». Идея состоит в том, чтобы локально параметризовать трехмерное многообразие с помощью М × р , куда М некоторое двумерное многообразие и р это направление времени, по которому мы квантуем. Как только мы это сделаем, мы сможем зафиксировать временную калибровку, где временная составляющая А 0 калибровочного поля обращается в нуль. В этой калибровке ограничение закона Гаусса подразумевает, что пространственные компоненты напряженности поля обращаются в нуль, что, в свою очередь, говорит о том, что калибровочная связь является плоской, а степени свободы - только топологическими.

Мое общее мнение о теории Черна-Саймонса, исходя из того ограниченного количества информации, что я о ней знаю, состоит в том, что большинство неясностей, которые могут возникнуть, рассмотрены в статье Виттена (если только вы не интересуетесь относительно новой областью материи Черна-Саймонса). ) Это шедевр, и к тому же очень интересно читать.

Насколько я понимаю (что не очень далеко, но должно быть), действия Черна-Саймонса и родственные им действия содержат только то, что мы обычно называем «граничными условиями», поэтому значение действия зависит только от граничных условий и от того, что поля делать в основной массе не имеет значения. РЕДАКТИРОВАТЬ: У меня было несколько лекций по этому поводу на этой неделе, опубликую что-нибудь менее смущающее после того, как я правильно пересмотрю.

Черн-Саймонс топологичен в двух смыслах: во-первых, действия этого типа только «считывают» топологическую информацию многообразия, на котором они интегрированы, как я описал выше . В другом смысле они явно независимы от какой-либо метрики и формы объема, поэтому мы называем их «топологическими» в том смысле, что они не несут никакой информации о геометрии многообразия.

Примечание: теории многомерного CS (не трехмерный случай) в нечетных измерениях имеют динамические степени свободы, что маловероятно для трехмерной теории CS. Более того, они представляют собой вырожденную систему фазового пространства (в смысле Дирака).

Степени свободы Черна-Саймонса
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v