Имеет ли право сотрудник стойки регистрации попросить меня открыть сумку?

Да, авиакомпания и аэропорт имеют право досматривать ваш багаж. Я полагаю, вы могли бы просто покинуть аэропорт и забрать свой багаж, если вы решили, что не хотите, чтобы его досматривали.

Обычно вы договариваетесь с перевозчиком во время покупки примерно так

ПРАВИЛО 25 ОТКАЗ В ПЕРЕВОЗКЕ

Delta может отказать в перевозке любого пассажира и может снять любого пассажира со своего самолета в любое время по любой из следующих причин: (...)

B. Обыск пассажира или имущества

Когда пассажир отказывается разрешить обыск своей личности или имущества на предмет наличия взрывчатых веществ, оружия, опасных материалов или других запрещенных предметов.

http://www.delta.com/content/www/en_US/legal/contract-of-carriage-igr.html

или же

6. Прием пассажиров

а. Отказ от перевозки

Общий. Перевозчик может по своему усмотрению отказать в перевозке или удалить из воздушного судна любого Пассажира в любом из перечисленных ниже обстоятельств. (...)

(5) Обыск пассажира или имущества. Любой Пассажир, который отказывается разрешить Перевозчику или уполномоченному государственному органу обыск его личности или имущества на наличие взрывчатых веществ, опасных материалов, контрабанды или спрятанного смертоносного или опасного оружия или предметов.

https://www.southwest.com/assets/pdfs/corporate-commitments/contract-of-carriage.pdf

или же

8h) Наше право обыскивать, досматривать и делать рентгеновский снимок вас и вашего багажа

8h1) В целях безопасности мы или наши агенты можем попросить обыскать и досмотреть вас, а также обыскать, досмотреть или сделать рентгеновский снимок вашего багажа. Мы всегда стараемся обыскать, досмотреть или сделать рентгеновский снимок вашего багажа в вашем присутствии. Однако, если вы недоступны, мы можем обыскать ваш багаж в ваше отсутствие.

Если вы не позволите нам провести необходимые обыски, досмотр и рентген, мы откажемся от перевозки вас и вашего багажа.

https://www.britishairways.com/en-gb/information/legal/british-airways/общие условия перевозки

Интересно, что примеры из США тщательно сформулированы таким образом, что предполагается, что вы уже дали согласие; и что вы соглашаетесь не вмешиваться в их право досматривать вашу сумку.

Вы просите компанию перевезти вашу сумку в условиях повышенной безопасности. Вы не можете рассчитывать на защиту его содержимого от перевозчика, чьи сотрудники и оборудование несут риск вашей секретности.