Имеют ли пределы сильных и слабых взаимодействий классические силовые поля?

Частицы, передающие Слабое взаимодействие, т.е. W-бозоны и Z-бозоны, массивны. Таким образом, в отличие от электромагнетизма, который передается безмассовыми частицами (фотонами), слабое взаимодействие имеет очень короткий радиус действия.

Для массивных частиц потенциал взаимодействия падает как

$V(x) = -K \frac{1}{r} e^{-m r}$

Размах этой силы примерно равен 1/м.

Сильное взаимодействие передается глюонами, которые не имеют массы, поэтому можно задаться вопросом, есть ли у них дальнодействующее взаимодействие, такое как электромагнитное. Однако в игру вступает этот эффект, называемый ограничением цвета. Полное объяснение ограничения цвета является довольно техническим и требует большого изучения. Но грубо говоря, Он говорит, что цветовые заряды не существуют в Изоляции. Если вы хотите разделить кварк-антикварковые пары в мезонах, то на расстояние R потребуется энергия, пропорциональная R. Таким образом, для разделения мезонов на составляющие их кварки требуется бесконечное количество энергии. Потому что все частицы, которые мы видим, барионы, мезоны и так далее не окрашены. Сильная сила также является силой очень ближнего действия. (несколько фемтометров согласно WIKI). Таким образом, не существует дальнодействующих классических полей, связанных с сильными и слабыми взаимодействиями.

Электростатическая сила между электроном и протоном (в классических терминах) изменяется как$1/r^2$поэтому, когда электрон и протон разделены большим расстоянием, сила достигает 0, поэтому на большом расстоянии электрон и протон становятся свободными частицами. Обратите внимание, что когда электрон и протон находятся очень близко, сила между ними возрастает до бесконечности. Также обратите внимание, что для электростатической силы есть два заряда:$+$а также$-$.

Сильное взаимодействие называется цветовым взаимодействием, потому что в квантовой хромодинамике (КХД) существует 3 различных вида цветовых «зарядов», в отличие от электростатики, которая имеет только 2 заряда. (Нет «настоящих» цветов, или, конечно, физики просто используют термин «цвет», поскольку существует 3 основных цвета, которые совпадают с названиями, необходимыми для 3 разных «зарядов» кварков.) Одна из причин, по которой сильный цвет сила между двумя или тремя кварками отличается от электростатической силы между электроном и протоном тем, что носители силы сильного взаимодействия (безмассовые глюоны) также окрашены, поэтому глюоны также сильно притягиваются друг к другу. В то время как в электростатическом случае носители силы (виртуальные фотоны) не заряжены, поэтому два виртуальных фотона не притягиваются друг к другу.

Цветовая сила между двумя (или тремя) кварками сильно отличается от электростатической силы между двумя зарядами. В очень упрощенной модели вы можете думать о силе между двумя кварками как о разной, как$r$или же$r^2$. Прежде всего обратите внимание, что когда$r\rightarrow 0$сила стремится к 0. Это асимптотическая свобода цветовой силы, которая была открыта в 1973 году и за которую Гросс, Вильчек и Политцер были удостоены Нобелевской премии по физике в 2004 году. Это означает, что при очень высоких энергиях (и коротких расстояниях) кварки ведут себя как свободные частицы, а цветовая сила невелика.

Однако, когда$r\rightarrow \infty$сила идет к$\infty$. Эта модель силы, возрастающей с расстоянием, является еще одним утверждением принципа удержания цвета в КХД. Тот факт, что глюоны будут взаимодействовать с другими глюонами с такой же сильной цветовой силой, которая притягивает кварки, считается причиной ограничения цвета. Итак, если вы начнете с трех разноцветных кварков, связанных в бесцветный протон, и если вы попытаетесь вытащить один из кварков из протона, вам потребуется все больше и больше силы и, следовательно, все больше и больше энергии по мере того, как вы вытаскиваете кварк. . Таким образом, когда вы пытаетесь отделить кварк от протона, в какой-то момент, когда к системе было добавлено достаточно энергии, становится энергетически выгодно создать новую пару кварков ($q\bar{q}$) в области между кварком и остаточным «протоном». Теперь вновь созданный$\bar{q}$будет притягиваться кварку, вырывающемуся из протона, тогда как другой вновь созданный$q$будет втягиваться обратно в протон, который затем снова составит нормальный протон с 3 кварками. Тем временем$q$который вытаскивается и вновь создается$\bar{q}$свяжутся вместе как мезон, поэтому попытка вырвать кварк из протона приведет к конечному состоянию, состоящему из мезона и протона. Это называется удержанием цвета, потому что вы никогда не сможете отделить один цветной кварк (или глюон) от протона или другого адрона — все составные частицы должны быть бесцветными — либо$q\bar{q}$бесцветный (мезон) или три разноцветных$q$которые создают бесцветный протон или адрон. Эта сильная цветовая сила отвечает за связывание 3 кварков в адроны (такие как протоны или нейтроны) или$q\bar{q}$в мезоны.

Теперь, когда протоны и нейтроны связаны вместе в ядре, даже если протон и нейтрон в целом бесцветны, когда они находятся близко друг к другу, остаточная часть цветовой силы будет притягивать протон и нейтрон вместе. Это можно смоделировать как обмен$\pi$мезоны между нуклонами, и, поскольку пион имеет массу, это приведет к силе ближнего действия, которая будет варьироваться как:

$F(r)=\tfrac{\pm K}{r^2}e^{-mr} \ \ \ $куда$m$- масса пиона.

Эта остаточная цветовая сила отвечает за связывание ядер.

Теперь слабые взаимодействия опосредованы$W$а также$Z$мезоны, которые намного тяжелее пиона примерно в 600 раз ($m_\pi \approx 130-135 MeV$но$m_W \approx 91 GeV$а также$m_Z \approx 80 GeV$). Таким образом, слабое взаимодействие также будет иметь вид:

$F(r)=\tfrac{\pm K}{r^2}e^{-mr} \ \ \ $куда$m$это масса$W$или же$Z$.

Теперь константа связи$K$примерно такая же, как константа электромагнитной связи, но, поскольку диапазон силы очень мал, это очень слабая сила. На самом деле не существует известных связанных состояний, удерживаемых вместе слабым взаимодействием. Слабое взаимодействие в основном превращает один тип частиц в другой тип частиц. Например, электрон может превратиться в нейтрино ($\nu$) по$W$мезон и один тип кварка могут превратиться в другой тип кварка через$W$мезон. Вот, например, как свободный нейтрон распадается на протон плюс электрон и нейтрино:

Именно эта способность изменять типы частиц за счет слабых взаимодействий наиболее значима для «силы», тот факт, что диапазон действия силы настолько мал, является одной из причин, почему сила слабого взаимодействия так слаба, а фактическая «силовая» часть слабого взаимодействия в значительной степени незначительна, поскольку она не приводит к каким-либо связанным состояниям.

Я думаю, что здесь действительно есть две отдельные проблемы. Во-первых, это диапазон сил, а во-вторых, существование классического предела.

По сути, возможность записать лагранжеву плотность — это не то же самое, что возможность описать классическую теорию, являющуюся аналогом квантованной системы. В частности, кажется, что это не может работать для нестабильных частиц. Например, плотность лагранжиана для распада мюона имеет константу,$G_F$, константа связи Ферми. Период полураспада мюона равен$h/G_F^2$. В классическом пределе$h\rightarrow0$, период полураспада стремится к нулю, поэтому классическая теория мюонов — это теория без мюонов.

Так что у вас не может быть классической полевой теории слабого взаимодействия просто потому, что W и Z нестабильны.

Сильная сила совершенно иная. Глюоны безмассовые и стабильные. Хотя они взаимодействуют друг с другом, как и гравитоны, и существует классическая полевая теория гравитации. Для меня не совсем очевидно, что у нас никогда не бывает классического поля, соответствующего сильному взаимодействию.

Например, возьмем случай неупругого рассеяния двух тяжелых ядер ниже, но близко к кулоновскому барьеру. Процесс является классическим в том смысле, что длины волн де Бройля двух ядер малы по сравнению с размерами ядер. Далеко ниже кулоновского барьера возникает совершенно классическое резерфордовское рассеяние — его можно описать с помощью законов Ньютона. Ближе к кулоновскому барьеру ядра могут сближаться достаточно близко друг к другу, чтобы действовала сильная сила, но все еще существует упругий канал рассеяния, который, я думаю, должен быть описан в чисто классических терминах.