Импульс с постоянным ускорением

• Действие силы на расстоянии относится к работе/энергии:

  $$dE=\mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$

• Действие силы в течение определенного периода времени связано с изменением импульса:

  $$d\mathbf{p}=\mathbf{F} \, dt$$

• Кинетическая энергия и импульс могут быть связаны соотношением:

В вашем случае энергия в четыре раза больше исходной. Если он стартовал из состояния покоя, то скорость или импульс удваиваются.

Обычно легче рассматривать все величины (положение, скорость, ускорение) как функции времени, а не пройденного расстояния. Это часто делает уравнения проще, а также легче для понимания.

Положение, скорость и ускорение связаны производными по времени:$v=ds/dt$,$a=dv/dt$. Для постоянного ускорения,$a=a_0$вы можете интегрировать эти уравнения, чтобы получить:

Как вы можете видеть, отношения не являются простыми линейными отношениями, которые вы предлагаете в своем вопросе.

На самом деле нет, импульс не изменится в 4 раза. Вы правы в этом моменте время движения будет в 4 раза больше, т.к.$\Delta V = a\cdot \Delta t$. Но такой линейной зависимости между расстоянием и импульсом нет. Это как:$\Delta x \propto a\cdot \frac{\Delta t^2}{2}$, что можно записать как$\Delta x \propto \frac{(a\Delta t) \cdot \Delta t}{2}=\frac{\Delta V \cdot \Delta t}{2}$. Поэтому, если вы хотите оценить изменение импульса в пределах x, вы должны учитывать не только изменение длины пути, но и время, которое на это требуется.

Рассмотрим, как расстояние изменяется со временем в ситуации с постоянным ускорением:

Теперь изменение импульса в ситуации с постоянным ускорением легко вычислить по формуле$\Delta p = Ft$. Это быстро показывает нам, что изменение импульса при движении$4\Delta x$, начать отдых, это просто$2\times$изменение импульса в движении$\Delta x$.