Кинематика с непостоянным ускорением

Частица испытывает ускорение, описываемое выражением

$$a=kx^{-2}$$ где x — смещение от начала координат, k — произвольная константа.

К какому значению стремится скорость v частицы при стремлении x к бесконечности, если частица стартует в некоторой точке x0?

Если я подойду к этой проблеме с энергией, то

$$W = \int F \mathrm{d}x$$ $$= \int_{x_0}^\infty mkx^{-2} \mathrm{d}x$$ $$= mk(-\infty^{-1}+{x_0}^{-1})$$ $$W = K = mk{x_0}^{-1}$$ $$\frac{1}{2}mv^2 = mk{x_0}^{-1}$$ $$v = \sqrt{2k{x_0}^{-1}}$$

Как бы я решил эту проблему с помощью чистой кинематики? (похоже, существует какая-то циклическая зависимость, когда ускорение влияет на скорость, скорость влияет на смещение, а смещение влияет на ускорение)

Точно так же две частицы испытывают ускорения, описываемые уравнением

$$a_1=k_1x^{-2}$$ $$and$$ $$a_2=-k_2x^{-2}$$ где x - расстояние между двумя частицами

Каких двух скоростей достигают частицы при стремлении x к бесконечности, если эти две частицы изначально разделены некоторым x0?