Интерпретация формулы Кубо для проводимости Холла

Question

Интерпретация формулы Кубо для проводимости Холла

Квазар

Формула Кубо для проводимости Холла в квантовом эффекте Холла имеет вид

о_{Икс у} "=" я ℏ \sum_{н \neq 0} \frac{⟨ 0 | {Дж}_{у} | н ⟩ ⟨ н | {Дж}_{Икс} | 0 ⟩ - ⟨ 0 | {Дж}_{Икс} | н ⟩ ⟨ н | {Дж}_{у} | 0 ⟩}{(Е_{н} - Е_{0})^{2}}

$\sigma_{xy}=i \hbar \sum_{n \neq 0}\frac{\langle{0}|J_y|n\rangle \langle n|J_x|0\rangle - \langle{0}|J_x|n\rangle \langle n|J_y|0\rangle}{(E_n-E_0)^2}$ Я прочитал (и понял) вывод. Однако я все еще ищу интуитивное объяснение формулы, т.е. ищу ответы на такие вопросы, как:

1) Почему собственные функции энергии, находящиеся дальше от $E_0$ вносить меньший вклад в сумму?

2) Что именно означает «пересекающееся» поведение номинатора?

3) А почему $n=0$ состояние не вносит вклад в сумму (не считая, конечно, того, что у нас было расхождение в знаменателе, а числитель равен $=0$ )? Обычно только незаполненные полосы могут нести ток...

Ответы (1)

Интерпретация формулы Кубо для проводимости Холла

Эверетт Ю · Answer 1

1) Почему собственные функции энергии, находящиеся дальше от $E_0$ вносить меньший вклад в сумму?

Поскольку вклад подавляется знаменателем энергии $(E_n-E_0)^2$ если $E_n$ находится дальше от $E_0$ .

2) Что именно означает «пересекающееся» поведение номинатора?

Это означает, что в процессе возмущения второго порядка основное состояние должно быть приведено возмущением в возбужденное состояние, а затем возвращено обратно.

3) А почему $n=0$ состояние не вносит вклад в сумму (не считая, конечно, того, что у нас было расхождение в знаменателе, а числитель равен $=0$ )? Обычно только незаполненные полосы могут нести ток...

Это просто потому, что $\langle 0|\boldsymbol{J}|0\rangle=0$ . В основном состоянии ток отсутствует.

Дополнительные обсуждения физического смысла формулы Кубо для проводимости Холла см. в следующих связанных вопросах:

Физическая интерпретация связи между холловской проводимостью и кривизной Берри?

Расчет проводимости по функциям Грина

Есть ли также более физический способ объяснить эти результаты, который не опирается только на саму формулу?
@Quasar Какого физического объяснения вы ожидаете? Пожалуйста, ознакомьтесь с предыдущими обсуждениями: physics.stackexchange.com/questions/33275/… и physics.stackexchange.com/questions/86365/…
Вторая ссылка очень пригодилась! Я награжу ваш ответ наградой в размере 50 баллов через 2 дня, если (неожиданно) не придет другой ответ.

Интерпретация формулы Кубо для проводимости Холла

Квазар

Ответы (1)

Эверетт Ю

Квазар

Эверетт Ю

Квазар

Физическая интерпретация связи между холловской проводимостью и кривизной Берри?

Концептуальный вопрос о трактовке взаимодействия функцией Грина

Теория возмущений при вторичном квантовании

Эрмитово сопряжение в термине перескока модели Хаббарда

Локализация 4f4f4f в редкоземельных и 3d3d3d электронов в переходных металлах

Связанные состояния и длина рассеяния

Теория возмущений

Действительно ли фотон не поглощается при комбинационном рассеянии?

Пертурбативный ряд для бозонов

Гамильтониан для периодической модели Китаева