Теория возмущений при вторичном квантовании

Я имею дело с электронно-фононным взаимодействием в КМ. В частности, учитывая гамильтониан твердого тела,

$$H=H_\text{el}+H_\text{ion}+H_\text{el-ion}$$

мы имеем, что эль-фононный гамильтониан трактуется пертурбативно по отношению к$H_\text{el}+H_\text{ion}$

и, пренебрегая процессами переброса, имеем

$$H_\text{el-ion}=\Sigma_{\vec{q}} \;\nu(\vec{q})\cdot (a^\dagger(-\vec{q})+ a(\vec{q}))\cdot c^\dagger_{\vec{k}+\vec{q}}c_{\vec{k}}$$

Согласно этому гамильтониану мы видим, что допускаются только два процесса первого порядка (испускание фонона с импульсом$-\vec{q}$и поглощение фонона с импульсом$\vec{q}$).

Тогда, предположив, что известны все состояния невозмущенного гамильтониана$H_\text{el}+H_\text{ion}$, обозначая их$|\psi_n^{(0)}\rangle$мы вычисляем поправку к основному состоянию этого гамильтониана, используя теорию возмущений, получая

$$E_{GS}^1=\langle\psi_0^{(0)}|H_\text{el-ion}|\psi_0^{(0)}\rangle=0$$

это означает, что процессы 1-го порядка (поглощение/излучение) не меняют уровни энергии, а

$$E_{GS}^2=\Sigma_{n>0}\frac{|\langle\psi_{n}^{(0)}|H_\text{el-ion}|\psi_0^{(0)}\rangle|^2}{E_0^{(0)}-E_n^{(0)}}\neq 0$$

это означает, что процесс 2-го порядка (эффективное притяжение el / el из-за обмена фононами) изменяет энергию.

Мне кажется, что существует связь между порядком поправки в теории возмущений и порядком процесса, вызвавшего эту поправку (и физически это интуитивно понятно, потому что в расчетах поправки 1-го порядка используется только одна волновая функция, а при поправке второго порядка у нас есть 2 разные волновые функции). вовлеченный).

Я правильно говорю? Если да, то каким формальным способом это сказать? Иными словами, есть ли связь между порядком процесса и порядком корректировки теории возмущений?