Я знаю, что в физике можно использовать топологию, абстрактную алгебру, К-теорию , риманову геометрию и другие. Используются ли некоторые из этих областей в астрономии и основаны ли на них некоторые астрономические теории?
Я не рассматриваю исчисление , линейную алгебру или другие распространенные курсы на первых курсах колледжа для многих, например инженерное дело и т. д.
В астрономии как таковой мало используется продвинутая математика, за исключением статистики, распространения ошибок и проектирования оптических инструментов. Однако, как только вы начнете переходить от чистой астрономии к астрофизике, у вас будет возможность использовать весь спектр, как однажды очень памятно выразился мой знакомый аспирант, математику джедаев . Космология и гравитация особенно тяжелы. (Упс, это не каламбур.) Фактически передовые достижения астрофизики и близкой ей родственной физики элементарных частиц исторически были основными движущими силами чисто математических исследований.
Следует отметить, что астрономия и астрофизика настолько переплетены, что практически не существует ни истинно чистого астронома, ни чисто астрономических исследований, так что различие довольно искусственное.
На мой взгляд, два других сообщения, которые в настоящее время находятся здесь, не дают простого ответа.
Краткий ответ: Это полностью зависит от вашей специальности в астрономии/астрофизике/планетологии. Это не похоже, скажем, на бухгалтерский учет, где любой, кто занимается бухгалтерским учетом, должен иметь набор математических знаний, которые он должен знать. Скорее, это больше похоже на вопрос: «Какую биологию мне нужно знать, если я хочу изучать медицину?» Ответ полностью зависит от того, что вы хотите с ним делать.
Более длинный ответ: Чтобы повторить то, что сказал Эндрю, сначала мы должны установить разницу между «астрономией» и «астрофизикой». Большинство считает первое тем, чем люди обычно занимались примерно до 1900 года. «Астрономия» считается основной частью наблюдений. «Астрофизика» больше добавляет к наблюдениям теорию и гораздо более подробные и строгие наблюдения.
Если вы наблюдатель, вам нужно много знать о статистике, анализе ошибок, моделях шума, обработке сигналов и оптике.
Если вы занимаетесь спектроскопией, вам нужно много знать о теории Фурье, дифракции и чертовски много об оптике.
Если вы изучаете космологию, вам понадобится много вычислений, риманова геометрия, общая теория относительности и связанная с ней математика и т. д.
Если вы изучаете динамику, вам нужно изучить чертовски много методов кодирования и способов аппроксимации гравитации в симуляциях миллионов частиц (K-дерево), поиск и сортировка, а также множество динамических теорий.
Солнечной, и вы попадаете в то, что большинство считает самой сложной физикой — магнитогидродинамику. Итак, магнитные поля, электричество, механика жидкости, турбулентность, ядерная теория и немного квантовой механики.
Планетарный и вам нужно знать о турбулентности, атмосферах, статистике, геологии, конвекции и т. д., но даже там у вас так много специальностей, что каждый опирается на свое дело.
После их написания я понял, что указал больше областей физики, чем фактических областей математики, которые вам нужны; хотя это не так прямо отвечает на ваш вопрос, я думаю, что в целом это может быть более информативно. Каждый из них обычно требует статистики и анализа ошибок, базовой алгебры и, по крайней мере, практических знаний в области исчисления. Как только вы получите свою специальность, вам нужно будет, ну, специализироваться, и вам действительно нужно будет спросить об этой области и найти кого-то, кто знает это больше, чем просто задает общий вопрос, который вы сделали.
Короче говоря, псевдориманова геометрия используется в общей теории относительности, анализ дифференциальных уравнений широко используется для теорий о таких объектах, как звезды, и наблюдатели используют довольно продвинутые статистические методы для своих больших наборов данных. Я попытался предоставить несколько доступных примеров того, где используется математика. Я не думаю, что абстрактная математика используется так же, как в теоретической физике. Но опять же, я также не уверен, насколько это важно, потому что это действительно полезно...
(Псевдо)риманова геометрия важна, потому что именно в этом контексте формулируется Общая теория относительности. Это уже не столько теория, потому что наблюдение за гравитационными волнами (или попытка...) в настоящее время является довольно горячей темой. Неевклидова геометрия, вероятно, является самым тяжелым и часто используемым разделом математики.
Помимо этого, я бы сказал, что многие структурные теории (звезды, планеты, аккреционные диски и т. д.) основаны на связанных нелинейных дифференциальных уравнениях. Таким образом, все связанные аналитические методы для работы с нелинейными ДУ актуальны. Например, может подойти линейный анализ устойчивости (поиск собственных систем якобианов и тому подобное). Я видел, как это делается для уравнения Лейна-Эмдена и для аккреционных потоков на черные дыры.
В связи со всей проделанной вычислительной работой требуется довольно много численного анализа. Большинство теоретиков должны хорошо разбираться в численных методах, используемых в их конкретной области. Вы могли бы прочитать, например, введение Прайса в гидродинамику сглаженных частиц , если бы это вас интересовало. Или вы можете прочитать о методах релаксации в любом учебнике по звездной структуре и эволюции, например, в разделе 4.7c книги Коллина «Основы звездной астрофизики» . Я не думаю, что они обычно включаются в обучение младших курсов бакалавриата.
Наконец, наблюдатели используют много статистических данных. Во время учебы я не слышал о тесте Колмогорова-Смирнова для определения того, взяты ли две совокупности из одного и того же распределения. (По крайней мере, я думаю , что это то, для чего...) Я не очень хорошо разбираюсь в статистике, поэтому я не уверен, что можно считать более или менее продвинутым в этой теме.