Излучение дискретной полости против непрерывного излучения черного тела, нарушение 2-го закона термодинамики?

Черное тело испускает непрерывный спектр излучения, тогда как полость с отражающими стенками в тепловом равновесии содержит дискретный спектр.

Согласно Кирхгофу, «сглаживание» спектра излучения резонатора путем рассмотрения среднего числа частот, разрешенных резонаторами в небольшом интервале частот от ф к ф + г ф , который приводит к закону Рэлея-Джинса, который позже был уточнен и стал законом Планка, должен давать спектр излучения абсолютно черного тела.

Аргумент Кирхгофа заключался в том, что когда резонатор находится в тепловом равновесии при некоторой температуре, для чего другое черное тело с этой температурой должно было быть помещено в него на некоторое время, прежде чем быть удаленным, позволяя определенной частотной полосе выйти из этого резонатора в другой резонатор с непрозрачным , скажем, идеально поглощающие стенки при одной и той же температуре не должны приводить к изменению температуры стенок полости с непрозрачными стенками, ибо это нарушило бы 2-й закон термодинамики.

Звучит очень убедительно, но я не могу не задуматься над следующим:

Если указанная полоса частот, которая может проходить через фильтр, ограничена, скажем, самой низкой частотой, допустимой для резонатора, и мы сужаем эту полосу частот именно вокруг этой самой низкой разрешенной частоты. Количество излучения, которое стенки непрозрачной полости могут излучать в полость с отражающими стенками, становится все меньше, поскольку непрозрачные стенки излучают непрерывный спектр. Излучение, которое идет из отражающей полости в непрозрачную полость, однако, не изменится, потому что наша полоса частот ограничена этой частотой, которую полость допускает дискретно. Стенки в непрозрачной полости будут поглощать больше, чем могут излучать, поэтому их температура повышается, и 2-й закон термодинамики нарушается.

Пожалуйста, поделитесь своим мнением о том, почему это неправильный анализ.

Я думаю, у вас может быть волшебный фильтр, который позволяет только длинноволновому свету проходить из отражающей полости в непрозрачную полость, в то же время позволяя излучению любой длины волны проходить из непрозрачной полости в отражающую полость. Я, возможно, неправильно понял, но это часть вашей установки? Такая штука по духу похожа на демона Максвелла .
Нет, фильтр блокирует одни и те же частоты в обоих направлениях. Дело в том, что, поскольку спектр резонатора дискретен, полоса частот, которая может проходить через фильтр, все более и более ограничиваясь этой конкретной частотой, не будет влиять на количество излучения, идущего из отражающего резонатора в непрозрачный резонатор, в то время как Черное тело излучает действительно непрерывный спектр, и поэтому это сокращение полосы частот действительно влияет на то, насколько непрозрачная полость может излучать в отражающую полость. Это приведет к нагреву непрозрачных стен.
Если я правильно понял, я думаю, что черное тело и полость смогут обмениваться только одной частотой (или ограниченным диапазоном частот), разрешенной фильтром. «Другие» частоты черного тела будут затухать в отражающей полости из-за граничных условий. На этой частоте должен существовать детальный баланс между (а) излучением, проходящим из отражающей полости в непрозрачную, (б) непрозрачным->отражающим излучением, (в) излучением, поглощаемым черным телом, и (г) излучением, испускаемым черным телом. черное тело. На других частотах есть только баланс между c и d.
Я вижу, что такой баланс нужен для предотвращения нарушения 2-го закона термодинамики. Однако мой анализ показывает, что, используя тот факт, что спектр абсолютно черного тела является непрерывным, а спектр резонатора дискретным, мы можем ограничить количество энергии, идущей из непрозрачной в отражающую полость, не ограничивая энергию, протекающую из отражающей в непрозрачную полость.
Мне кажется подозрительным. Если спектр резонатора является дискретным из-за отражающих граничных условий, то (а) только определенные дискретные частоты могут перейти от отражающих к непрозрачным (поскольку в отражающем резонаторе нет «промежуточных» частот) и (б) только дискретные частоты могут перейти от непрозрачного к отражающему, потому что «промежуточные» частоты будут затухать в отражающем резонаторе. Я думаю, что 2-й закон в порядке :)
Я полагаю, это хороший момент. Непрозрачная полость может излучать в нее только ту частоту, которая укладывается в отражающую полость. Но это смущает меня еще больше, спектр черного тела непрерывен, поэтому он излучает только бесконечно малую интенсивность именно на этой частоте, для получения конечной интенсивности излучения потребуется интеграл по области спектра черного тела. Это не относится к полости. Полость содержит и, следовательно, излучает в непрозрачную полость конечную интенсивность излучения именно этой частоты, поскольку ее спектр не непрерывен, а дискретен.
Помните, что именно заряды в теле, находящиеся в непрерывном движении, заставляют его излучать. В свободном пространстве эти колебания порождают спектр абсолютно черного тела в дальней зоне. Если вы поместите это тело в резонатор с одной оптической модой, все это означает, что определенной частоте, соответствующей оптической моде, разрешено связываться с электронными степенями свободы тела. Это интересный вопрос, но я не понимаю, что вас интересует. Может быть, добавление схемы поможет? Я дал голос.

Ответы (3)

Закон Планка гласит, что излучение света

я ν ( ℏ ю ) "=" г ( ℏ ю ) ф ( ℏ ю , Т )

скажем так я ν это энергия, излучаемая с поверхности черного тела на единицу площади на единицу телесного угла в единицу времени.

Если черное тело излучает в свободное пустое пространство, мы знаем, что плотность фотонных состояний равна

г ( ℏ ю ) "=" 2 π с 2 час 3 ( ℏ ю ) 2

А так как фотоны бозоны ф ( ℏ ю , Т ) есть распределение Бозе-Эйнштейна.

Таким образом, две полости черного тела, излучающие в свободное пространство, в конечном итоге придут в равновесие друг с другом, обмениваясь излучением черного тела на всех длинах волн,

полости в свободном пространстве

Если вы теперь поместите фильтр между полостями, который пропускает энергию только на частоте одного фотона.

полости с фильтром

Это не меняет ничего фундаментального, потому что они все еще могут обмениваться энергией и в конечном итоге достигнут одной и той же температуры.

Это похоже на изменение плотности состояний с помощью дельта-функции.

я ν ( ℏ ю ) "=" дельта ( ℏ ю ф ) г ( ℏ ю ) ф ( ℏ ю , Т )

Я не знаю, является ли это стандартным, но следует избегать именования функции «h» в контексте излучения абсолютно черного тела, особенно если вы считаете, что это явление является источником постоянной Планка h.
Совершенно ясно, что это функция энергии час ( ℏ ю ) так что сомневаюсь, что можно спутать с константой! Особенно когда ℏ используется повсеместно. Однако, чтобы мой единственный голосующий был доволен, я изменил его на г ! Причина, по которой при расчетах как с электронной, так и с оптической плотностью состояний я обычно использую г ( Е ) и час ( ℏ ю ) соответственно.

Сначала несколько экспериментальных фактов из наблюдений. Если вы посмотрите через маленькое отверстие в полость при температуре T, вы увидите непрерывный планковский спектр, заданный его формулой. 1) Никаких вариаций из-за режимов резонатора вы не увидите. 2) Излучательная способность стенок резонатора также не имеет значения. Материал на стенах (сажа, серебро, медь, дерево или сладкая вата) не имеет значения для наблюдаемого спектра Планка. Как это может быть?

  1. Плотность частот резонансных мод резонатора использовалась при выводе планковского спектра. Но ни одна полость не имеет стенок с нулевым удельным сопротивлением. Для стен с некоторым удельным сопротивлением граничным условиям могут удовлетворять стоячие волны любой частоты. Хвосты этих «нерезонансных» волн проникают в стены и быстро рассеивают свою энергию на сопротивлении стен. Эти волны, длящиеся, возможно, только одно колебание, имеют очень низкую добротность по сравнению с резонансными модами. Теперь давайте рассмотрим стоячую волну как сумму отражений плоской волны, отражающейся между противоположными стенками. Для нерезонансных частот этот фотон, возможно, совершает 1 проход через резонатор, прежде чем поглощается. Для резонансной частоты фотон совершает 1000 проходов через полость, прежде чем поглощается. Однако, поскольку излучательная способность = поглощающая способность, термически возбужденные генераторы в стенах излучают в 1000 раз больше фотонов в секунду для нерезонансной частоты по сравнению с резонансной! Если мы теперь посмотрим на объем в середине полости, мы увидим ту же среднюю плотность фотонов из 1000 фотонов х 1 проход или 1 фотон х 1000 проходов. Моды резонатора не влияют на плотность фотонов на разных частотах.

  2. Мы могли бы снова использовать аргумент отскока туда-сюда с коэффициентом излучения Кирхгофа = коэффициенту поглощения, но давайте воспользуемся его термодинамическим аргументом. Два резонатора из разных материалов соединены небольшим отверстием с фильтром, пропускающим частоту ν ± Δ ν . Обе полости достигли температуры T. Мощность, проходящая через фильтр в обоих направлениях, должна быть одинаковой, иначе мы могли бы использовать неуравновешенный поток энергии для совершения работы. Это нарушило бы второй закон термодинамики, если бы две нагревательные ванны выполняли полезную работу при одинаковой температуре. Кирхгоф пришел к выводу, что существует универсальный спектр, независимый от материала полости, который исходит из всех полостей, хотя Планку оставалось определить реальную функцию. Вы также можете заключить, что в полостях не может быть никаких пиков из-за мод. В противном случае фильтр может быть настроен на пропускание пика из первого резонатора, которого нет во втором резонаторе. Мощность снова будет проходить из полости с температурой T и нагревать полость с той же температурой T, нарушая второй закон.

Итак, решение исходного вопроса оператора заключается в том, что спектр черного тела в полостях является универсальным и не показывает моды. Это не означает, что моды резонатора не могут быть возбуждены антенной в резонаторе, передающей мощность от генератора синусоидальных волн. Кроме того, спектр черного тела от излучателя, не находящегося в тепловом равновесии с его 4 π окружает, зависит от коэффициента излучения его материала.

Я думаю, что ваши аргументы и выводы верны. Полость, которая излучает только на дискретных частотах, не будет вести себя как излучатель черного тела и будет излучать больше энергии, чем получает на этих дискретных частотах.

Неверным является предположение - представление о том, что идеально отражающая полость с равновесным излучением излучает на дискретных частотах. Равновесное излучение означает, что возможны все частоты, а не только некоторые дискретные.

Идея о том, что внутри резонатора существуют только волны дискретных частот, вероятно, исходит из обычного вывода формулы Рэлея-Джинса или Планка, где поле разлагается в ряды Фурье.

Ряд Фурье обладает тем свойством, что при выражении функции положения Икс , только синусоидальные волны с целыми кратными основного волнового числа π л присутствуют, где л — размер области, в которой мы пытаемся выразить функцию в виде ряда Фурье. Обычно за эту область принимают всю внутренность полости, но ничто не мешает взять ящик большего размера с длиной стороны 2 л .

При вдвое больших размерах области интегрирования мы получаем вдвое более плотные волновые числа и вдвое более плотные соответствующие частоты ю н л м "=" π с н 2 + л 2 + м 2 2 л . Вместо основной частоты (самой низкой) при π с 3 л мы получаем основную частоту при π с 3 2 л , что ниже. Вот и появилось излучение на более низкой частоте, как раз за счет использования другой области интегрирования!

Ясно, что положение особенностей и их силы являются артефактом конкретной конечной области интегрирования в методе рядов Фурье. Они верны для используемого региона, но есть бесконечно много других вариантов.

Если вместо разложения Фурье в ряд использовать интегральное разложение Фурье, л в формулах и отсутствие дискретности в амплитуде Фурье Е ~ Икс ( к , л , м ) как функция непрерывных волновых чисел к , л , м . Все это становится уникальными непрерывными величинами.

Таким образом, равновесное излучение внутри идеально отражающей полости (кроме как вблизи стенок полости) физически не отличается от излучения большей полости или излучения полости со стенками из абсолютно черного тела при той же температуре.

Не столкнетесь ли вы с граничным условием, что электрическое поле равно нулю на границе, если вы используете разные области интегрирования?
Почему мы столкнулись с проблемами? Функция, равная нулю в некотором геометрическом месте точек, все еще интегрируема.
Хм, я не понимаю. «Ясно, что положение сингулярностей и их сильные стороны являются артефактом конкретной конечной области интегрирования в методе рядов Фурье». Вы говорите, что ящики разных размеров позволяют использовать разные частоты? Я бы сказал, что это физическое явление, а не математический артефакт, если вы вообще это имели в виду. Кроме того, пункт об интегральном разложении действительно интересен. Вы говорите, что появляются все виды частот, которых нет в расширении серии? Ну, в таком случае я вижу артефакт в игре.
Если это правда, то это вызывает беспокойство, поскольку термодинамические степени свободы, которые появляются в случае разложения в ряд, также возникают из-за артефакта и делают весь вывод намного более сомнительным. Не уверен, что я имею смысл, я поиграю с преобразованиями Фурье больше ...
Полость имеет физический размер л но область, используемая для определения ряда Фурье или преобразования Фурье внутреннего поля, не обязательно должна быть такой же, как полость. Это может быть больше. Чем он больше, тем плотнее моды Фурье для одного и того же резонатора. Дискретные моды Фурье, их положения в k-пространстве и их интенсивности являются чисто математическим артефактом выбранной области интегрирования. Они не влияют на характер равновесного излучения внутри. В физике фиксируется только сумма этих интенсивностей на некотором интервале или интеграл преобразования Фурье на некотором интервале.
Вы можете увидеть это на следующем примере: попробуйте найти коэффициенты разложения Фурье длинной волны ф ( Икс ) "=" грех ⁡ ( π 10 л Икс ) два раза, для областей разложения Фурье: 1) [ 0 , л ] 2) [ 0 , 10 л ] . В первом случае разложение функции имеет различные вклады за счет волн с волновыми числами н π л , н "=" 1 , 2 , 3... . Во втором случае имеется только один член из-за волнового числа π 10 л .
Ах, очень мило, кажется, я начинаю понимать. Однако в выводе Рэлея Джинса утверждается, что испускаемое излучение имеет длины волн фурье-моды. В вашем примере это все равно, что сказать, что объект излучает излучение с длинами волн н π / л "=" 1 , 2 , 3... тогда как в действительности испускается только излучение с длиной волны н π / 10 л . Это кажется мне проблематичным, поскольку эти два утверждения физически эквивалентны только тогда, когда синусоиды интерферируют точно правильным образом, чего они не обязаны делать, как мне кажется, после утверждения
Процедура Рэлея-Джинса прямо не утверждает и не предполагает ничего об испускаемом излучении каким-либо небольшим кусочком отражающей стены (с ее поверхности). Это просто выражение полной энергии Пойнтинга этого поля в виде суммы по модам Фурье, а затем применение идеи равнораспределения к этим модам. Если область Фурье мала, в разложении Фурье отсутствуют длинноволновые моды. Если область больше, то в фурье-разложении того же излучения присутствуют более длинноволновые моды.
Из-за этого я не думаю, что есть какая-то разница в локальных статистических свойствах равновесного излучения температуры Т между полостью л × л × л и полость 10 л × 10 л × 10 л . Полость большего размера имеет большую энергию Пойнтинга из-за своего объема и большего количества мод в заданном частотном интервале, но на единицу объема и на единицу частотного интервала энергия должна быть одинаковой. Даже на самых низких частотах вплоть до 0.
Я бы резюмировал это наблюдение, сказав, что не существует объективной области ряда Фурье - независимого способа определить, присутствует ли какая-либо синусоида (или другая базисная функция) в поле излучения. В случае равновесного излучения в пустом резонаторе синусоиды там фактически отсутствуют, это непериодическое хаотически флуктуирующее поле. Можно сказать, что хаос состоит из синусоидальных волн ряда Фурье, но только если указана область интегрирования ряда Фурье. И какие волны актуальны, зависит от этого домена.
Вместо этого, используя интеграл Фурье, эта зависимость от области интегрирования кажется исчезающей, поскольку интеграл распространяется по всему пространству. Кажется, это позволяет нам определить уникальную спектральную функцию р ( к Икс , к у , к г ) для данного излучения, поэтому мы избавляемся от зависимости от л . Но все же эта характеристика излучения является произвольной в том смысле, что мы расширяем ее до интеграла преобразования Фурье вместо, скажем, интеграла преобразования Эрмита или интеграла преобразования Гильберта.
Излучение дискретной полости против непрерывного излучения черного тела, нарушение 2-го закона термодинамики?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v