Как излучение становится излучением черного тела?

В учебниках излучение черного тела трактуется как излучение, находящееся в тепловом равновесии с окружающей средой (точнее, с черным телом): формула Планка по существу выводится из статистической суммы.

р ^ "=" Z − 1 е − β ЧАС п час , Z "=" т р [ е − β ЧАС п час ] ЧАС п час "=" ∑ к , λ ℏ ю к , λ а к , λ † а к , λ
Обычно это описывается как полость с небольшим отверстием, так что через отверстие выходит достаточно излучения, чтобы его можно было наблюдать, но слишком мало, чтобы значительно исказить тепловое равновесие.

На практике это случается редко - большая часть излучения, описываемого как излучение абсолютно черного тела , находится в сильно неравновесном состоянии, представляя собой поток, текущий от горячего объекта (такого как нить накала лампы или звезды) к гораздо более холодному окружению (как обсуждалось выше). в комментариях к этому вопросу и ответам ). Однако такие источники достаточно хорошо описываются формулой Планка.

Я вижу несколько возможных объяснений этому:

  • сам источник света служит полостью, в которой свет совершает множество поездок туда и обратно, прежде чем убежать (это звучит не очень правдоподобно для меня)
  • источник света достаточно толстый, чтобы фотоны, проходящие через него, поглощались и переизлучались несколько раз, прежде чем покинуть источник, таким образом, находясь в тепловом квазиравновесии
  • процессы излучения в источнике таковы, что они аппроксимируют кривую Планка: например, тепловые электроны в нити накала лампы сами распределяются по закону Больцмана; тогда как в случае звезды мы имеем сложный состав химических элементов, спектральные линии которых образуют почти непрерывный спектр, а возбужденные состояния заняты по закону Больцмана. Хотя это звучит правдоподобно, это существенно отклоняется от рассуждений, которые приводят к формуле Планка.

Примечания:

  • Еще одно несоответствие в формуле Планка, на которое стоит обратить внимание, состоит в том, что излучение резонатора имеет дискретный спектр.
  • Аналогичный вопрос , хотя и менее подробный. Актуальный вопрос об аспектах солнечного излучения черного тела.
  • Еще один тонкий момент, который всплыл в ответах здесь и на связанный с этим вопрос , заключается в том, является ли излучение черного тела излучением в тепловом равновесии ИЛИ является ли оно излучением, испускаемым черным телом. В первом случае тела, с которыми контактирует излучение, не обязательно должны быть черными, чтобы излучение описывалось формулой Планка. В последнем случае излучение не обязательно должно быть в равновесии (хотя это означало бы, что и черное тело не находится в равновесии, поскольку оно теряет энергию при излучении). Можно вывести формулу Планка в обоих случаях, соответствующих второму и третьему вариантам, предложенным выше (излучение приходит в тепловое равновесие, а нить/звезда испускает уже черное излучение).
  • Тема с обсуждением того, как / когда / приводит ли дискретный атомный спектр в газе к излучению черного тела: разница в тепловом излучении между конденсированным веществом и газами
В связи с вашим замечанием планковский спектр в полости не показывает эмиссионных линий. Спектр также не зависит от коэффициента излучения стенок резонатора. Аргументы смотрите в моем ответе: physics.stackexchange.com/questions/594140/…
@GaryGodfrey действительно очень хороший момент - о поглощающих граничных условиях!

Ответы (5)

Звезды можно аппроксимировать черным телом, потому что атмосфера звезды находится в локальном термодинамическом равновесии. Это связано с тем, что длина свободного пробега фотона меньше масштаба длины, на котором изменяется температура.

Используя некоторые упрощающие предположения, такие как непрозрачность, которая не зависит от длины волны, можно вывести

Т 4 "=" 3 4 Т е ф ф 4 ( т ⊥ + 2 3 )
что означает, что эффективная температура (примерно 5700 K для нашего солнца) на самом деле находится на глубине, где перпендикулярная непрозрачность 2 / 3 , так что не на поверхности (что бы это ни было). Это связано с тем, что фотоны на этой глубине имеют длину свободного пробега больше, чем высота под поверхностью.

Спасибо. Кажется, это идет в направлении моего второго пункта?
Да, по крайней мере, так это вывел мой профессор астрономии.

Из ваших возможностей это второй, который означает, что в некоторых случаях можно использовать приближение черного тела.

Идеальные абсолютно черные тела очень трудно создать в природе из-за того, что интерфейс, который вы идентифицируете, вызывает отсутствие термодинамического равновесия. Лучшее, что вы можете сделать, это надеяться, что область перехода от вашего «черного тела» к «внешнему» будет максимально изотермической.

На практике важно то, как далеко могут перемещаться фотоны по сравнению с масштабом изменения температуры на границе раздела. Объект будет становиться все более и более похожим на черное тело, если произойдет внезапное увеличение длины свободного пробега фотонов, так что почти все фотоны, покидающие поверхность, будут излучаться из материала с той же температурой.

До этого длина свободного пробега фотонов мала, так что они действительно поглощаются и переизлучаются на масштабах длины, которые малы по сравнению с масштабом длины, на котором меняются температуры. В этих условиях поле излучения близко к изотропному, а вещество и излучение — к термодинамическому равновесию.

Приведенное выше обсуждение применимо к любому кандидату на источник излучения «черного тела», а не только к звездам.

Оказавшись вблизи «поверхности», если длина свободного пробега удлиняется, то явно возникает анизотропия, потому что фотоны могут уходить в одном направлении, но не в другом. Произойдет потеря термодинамического равновесия и значительный температурный градиент над областями, из которых могут выйти фотоны. Это в основном то, что происходит в фотосфере звезды, и поэтому звездные спектры могут сильно отличаться от функции Планка.

Примечание. Ваш вариант 3, вероятно, не работает в большинстве случаев. Собственный спектр теплового излучателя не является функцией Планка и в общем случае будет содержать эмиссионные линии, края рекомбинации и т. д., даже если населенность энергетических состояний и распределение частиц по скоростям характеризовались распределением Максвелла-Больцмана при некоторой температуре. Что можно сказать, так это то, что требуется меньшее количество материала, чтобы стать непрозрачным для собственного излучения, если он имеет сильное излучение/поглощение на всех частотах.

Изменить: в ответ на комментарий о награде. Нет никаких сомнений в том, что тепловое излучение — излучение, испускаемое небольшим количеством материала в отдельности, но характеризующееся температурой, — не является излучением абсолютно черного тела. Возьмем пример материала внутри звезды, скажем 10 6 К. Мы знаем, что этот материал излучает тепловое тормозное и рекомбинационное излучение. Это не функция Планка. Спектр собственного излучения такого материала можно наблюдать, глядя на корону Солнца, и он состоит из континуума с отсечкой, характерной для температуры, сопровождаемой множеством эмиссионных линий .

Изображение участка явно непланковского спектра EUV, связанного с тепловым излучением солнечной короны, измеренного HINODE. (Из http://prc.nao.ac.jp/extra/uos/en/no07/ )введите описание изображения здесь

Это излучение должно быть обработано , чтобы стать похожим на функцию Планка, а для этого необходимо, чтобы поле излучения пришло в равновесие с окружающей средой. Этого не может произойти в солнечной короне, потому что она недостаточно плотна, чтобы быть «оптически толстой». Наоборот, в недрах Солнца длина свободного пробега фотонов составляет миллиметр или намного меньше на длине волны некоторой рекомбинационной линии. Если вы поместите кусок материала в такую ​​среду на 10 6 K, то поле излучения будет функцией Планка. Населенности различных энергетических состояний и переходы между ними достигают равновесия с излучением, и решением этого равновесия является функция Планка.

Мой комментарий по поводу баунти был для того, чтобы привлечь больше внимания, так как видна тенденция связывать свойства *черного тела* больше с телом, чем с излучением (судя по ответам здесь и на другие подобные вопросы). Возможно, вы могли бы добавить комментарий о том, как ваш ответ связан с ответом Вихтдеки?
@RogerVadim Думаю, в моем ответе уже достаточно. У меня нет возражений против того, что написано Вихтдекой, хотя я не думаю, что это действительно касается вашего (текущего) вопроса. Нюанс заключается в том, что оптическая глубина 2/3 достигается на физической глубине, зависящей от длины волны (поскольку непрозрачность не зависит от длины волны), и это одна из причин, по которой спектр Солнца не является ни гладким, ни функцией Планка. . Во-вторых, даже если бы непрозрачность не зависела от длины волны, уходящее излучение все равно выходит из областей с различными физическими глубинами и температурами.

«Большая часть излучения, описываемого как излучение черного тела, находится в сильно неравновесном состоянии, представляя собой поток, идущий от горячего объекта (например, нити накала лампы или звезды) к гораздо более холодному окружению».

Не имеет значения, имеет ли излучающий объект более высокую температуру, чем окружающая среда. Длина волны пика кривой черного тела указывает на температуру.

Что требуется для спектра черного тела, так это то, что никакое другое излучение не отражается от тела, отсюда и первоначальное название «черное тело».

Например, для звезды излучение, попадающее на нее, поглощается, любое отражение, особенно по сравнению с излучением, испускаемым из-за температуры, было бы незначительным.

Вывод формулы Планка предполагает тепловое равновесие, не так ли?
Предположение для источника, т. е. части источника - внутренняя часть полости, находится в тепловом равновесии сама с собой, т.е. каждая часть излучает столько же излучения, сколько и падающее на нее - насколько я знаю, предположение не означало тепловое равновесие с миром вне полости.
Если полость имеет отверстие, то есть поток энергии наружу, т. е. поле внутри полости будет охлаждаться. Поэтому натекание предполагается малым, чтобы этим потоком можно было пренебречь.
Энергия выходит из полости, да, и, как вы говорите, полость маленькая - это для того, чтобы любое излучение, попадающее туда, не влияло на внутреннюю температуру полости. Точно так же излучение, попадающее на звезду, не влияет на ее температуру. Не имеет значения, что звезда излучает намного больше энергии, чем маленькая дырка, пока звезда может поддерживать постоянную температуру (она может в течение нескольких лет) из-за своих ядерных процессов, заставляющих ее поддерживать внутреннее тепловое равновесие.
Действительно, звезда не находится в тепловом равновесии — она находится в стационарном состоянии, есть постоянный поток энергии.
Не уверен, что есть проблема. Еще одна причина, по которой отверстие должно быть маленьким, заключается в том, что отражение не может произойти, если излучение попало в отверстие. Звезда практически не отражает, и каждый кубический метр внутри звезды получает столько же радиации, сколько излучает. Так что в этом смысле находится в тепловом равновесии. Поверхность звезды представляет собой отверстие полости, испускающее излучение в зависимости от температуры звезды. Температура звезды постоянна на протяжении многих лет, поэтому кажется, что условия для излучения черного тела выполнены — надеюсь, вы найдете ответы на все, что здесь не рассматривается.
В любом случае, спасибо, что открыли мне глаза на тот факт, что BBR определяется по-разному.
Звезды не являются черными телами, потому что их фотосферы не находятся в тепловом равновесии. Последнее является требованием для поля излучения абсолютно черного тела. Спектр, который мы видим, возникает из диапазона глубин, зависящих от длины волны, при различных температурах. В то время как Солнце приближается к черному телу (отклонения по сравнению с функцией Планка составляют порядка 10% в спектре с низким разрешением), то же самое не верно для других типов звезд, например М-карликов, где отклонения могут легко достигать 50 % или больше

Во-первых, «настоящих» черных тел не существует, это грубое упрощение ради вывода формулы.

Реальные тела моделируются в отношении их теплового излучения путем объединения идеализированного черного тела с тем, что мы знаем о спектре реального тела, используя широко распространенную симметрию в электромагнитном мире, а также в термодинамике.

Небольшое отверстие в полости — это всего лишь модель «черноты».

Конечный размер полости не подразумевается в выводе. С другой стороны, макроскопическая полость любого размера является хорошим приближением, когда речь идет о субмикрометровых волнах.

Вывод содержит довольно много неявных упрощений, например, что все тело (или, по крайней мере, поверхность) имеет единую постоянную температуру, что на самом деле никогда не бывает. Реальные тела имеют конечный внутренний температурный градиент. Вот как мы получаем сложные спектры даже из достаточно черных боидов (например, Солнца).

Разве вывод формулы Планка не предполагает тепловое равновесие?

Ваше третье предложение по пункту списка, я думаю, ближе всего к отметке. Тепловое равновесие само по себе является сильным утверждением, которое имеет последствия для всех функций распределения и т. д., касающихся всех степеней свободы источника. Источник электромагнитного излучения, который сам не купается в тепловом излучении, не находится в полном тепловом равновесии, но если он близок к равновесию (например, из-за того, что испускаемый поток изменяет только внутреннюю энергию и т. д. квазистатическим образом), то испускаемое им излучение близко к излучению черного тела, и это должно быть потому, что внутренняя конфигурация тела близка к той, которая была бы при полном равновесии. Итак, все эти микроскопические процессы — молекулы, токи, электроны и т. д. — все стремятся к тому, что они должны делать, чтобы максимизировать энтропию, и,

Как только излучение находится на пути от локализованного источника, тогда, как вы говорите, его распределение по направлению больше не является термической (изотропной) формой, а распределение по частоте отделено от этого, потому что свет не взаимодействует сам с собой. Так что это свойство, по крайней мере, остается формой черного тела.

(Последнее замечание: дискретность излучения полости связана с размером полости. Когда мы говорим об «излучении черного тела», мы имеем в виду термодинамический предел, при котором полость велика по сравнению с соответствующими длинами волн.)

Я согласен, что резонатор можно сделать достаточно большим, чтобы его спектры считались непрерывными. Однако в конечных полостях может иметь место тепловое излучение, не описываемое формулой Планка. Еще один интересный вариант — рассмотреть решетку Брэгга, где у нас могли бы быть полосы излучения — вероятно, уместно в контексте экситонов.
@RogerVadim да: термины «тепловое излучение» и «излучение черного тела» не являются синонимами, но последнее можно определить как термодинамический предел первого
Хороший вопрос - это относится к моему другому вопросу, указанному в ОП, где я пытался уточнить терминологию.
Вариант 3 маловероятен. Спектр собственного излучения материала при некоторой температуре не обязательно должен быть похож на функцию Планка. например, обычно он может содержать элементы линий излучения.
@ProfRob нет: я прямо упомянул об этом, когда упомянул тело, которое поглощает в соответствующем диапазоне частот, и, конечно же, нас интересует тепловое равновесие; вдвоем достаточно
Я понимаю что ты имеешь ввиду. Но я имею в виду, что если вы позволите материалу прийти в тепловое равновесие, а затем извлечете его небольшой кусочек и посмотрите на испускаемое им излучение, это не будет похоже на функцию Планка. Вот как я интерпретировал пункт № 3 ОП.
Как излучение становится излучением черного тела?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v