Изменение наклона с помощью малой тяги

Я тоже поначалу находил этот вид нелогичным. Вот как я рационализировал это для себя: рассмотрите маневр с высокой тягой для изменения наклона. Очевидно, что если это импульсивно, вы выполняете это в узле. Если это продлится, скажем, одну минуту, вы сожжете +/- 30 секунд вокруг узла. Теперь доведите это до предела, где время горения равно всей орбите. Ожог «размазывается» вокруг половины орбиты, но все еще сосредоточен на узле.

Другими словами, ваша цель — изменить поперечную составляющую вектора скорости. Этот компонент меняет знак на 90 градусов от узлов, поэтому ваша тяга также должна измениться в этих точках.

Я хотел бы поделиться примером GMAT, который демонстрирует изменения узла тяги для спутников с малой тягой.

В данном случае мой пример реле на электрической тяге с низкими Isp и N.

Конечный прожиг сначала выполняется для уменьшения наклонения спутника, затем, когда наклонение становится близким к "0", начинается подъем орбиты примерно с 7000 км до 42165 км.

Кеплеровские параметры спутника:

GMAT DefaultSC.SMA = 7191.93881762903;
GMAT DefaultSC.ECC = 0.02454974900598015;
GMAT DefaultSC.INC = 8.850080056580978;
GMAT DefaultSC.RAAN = 306.6148021947984;
GMAT DefaultSC.AOP = 314.1905515359948;
GMAT DefaultSC.TA = 99.88774933204584;

MWE:

While DefaultSC.ElapsedDays <= 31.5373680999801
   
   % Ascending Node Thrust    
   
   GMAT changePoint = 360 - DefaultSC.EarthMJ2000Eq.BrouwerLongAOP + 90;
   GMAT changePoint2 = changePoint + 180;
   
   Propagate DefaultProp(DefaultSC) {DefaultSC.Earth.TA = changePoint};
    
   BeginFiniteBurn FiniteBurn2(DefaultSC);
   Propagate DefaultProp(DefaultSC) {DefaultSC.Earth.TA = changePoint2};
   EndFiniteBurn FiniteBurn2(DefaultSC);
   
   BeginFiniteBurn FiniteBurn3(DefaultSC);
   Propagate DefaultProp(DefaultSC) {DefaultSC.Earth.TA = changePoint};
   EndFiniteBurn FiniteBurn3(DefaultSC);


EndWhile; 

В приведенном выше примере FiniteBurn2 и FiniteBurn3 используют один и тот же электрический двигатель, но с небольшими изменениями. FiniteBurn2 представляет (VNB == 0,1,0) и FiniteBurn3 (VNB == 0,-1,0).

Изменение INC во время конечного сжигания (с LEO на GEO)

Изменение RMAG во время конечного горения (с LEO на GEO)

Изменение ECC во время конечной записи (с LEO на GEO)

Долгота и широта изменяются во время конечного прожига (с LEO на GEO)

Изображение выше расширяется немного больше, чтобы распространить спутник на 42 градуса долготы.

Это хорошо известное явление в динамике вертолетов и в системах управления. В системе управления второго порядка (которая примерно описывает вашу схему с малой тягой) изменение фазового угла составляет 90 °, когда входная управляющая частота совпадает с собственной частотой системы. (См. любой текст элементарного управления и посмотрите на частотную характеристику системы второго порядка.)

Вы доказываете силу на орбитальной частоте. Очень похоже на вертолет, где изменения шага лопастей несущего винта вводятся на 90° вперед. Вы можете думать об изменении шага как об изменении наклона плоскости ротора.

Чтобы минимизировать тягу, вам нужно запускать двигатели, когда$\operatorname{d}\!v_z$(изменение v вдоль плоскости z), производимое двигателем, может вызвать наибольшую$\operatorname{d}\!i$. Математически система второго порядка испытает наибольшее изменение коэффициента усиления (K), когда вторая и первая производные переменной z-положения будут наибольшими, т. е. при изменении ускорения и быстром движении. В этом контексте предоставленная вами передаточная функция моделируется периодически, и, следовательно, наибольшее изменение наклонения происходит каждый раз, когда спутник пересекает точку пересечения экваториальной и орбитальной плоскостей вдоль своей орбиты из-за увеличения ускорения в плоскости z, которая соосна с наклонная плоскость.

Практически говоря, сильно эксцентричная (эллиптическая) орбита облегчит такой маневр, чем, скажем, круговая орбита и т. д.