Какова оптимальная стратегия изменения наклона?

Рассмотрим переход между двумя круговыми орбитами одинакового радиуса, единственная разница которых заключается в разнице наклонения, α . Каков минимальный Δ в требуется для выполнения этой передачи?

Стратегии изменения склонности, которые я рассматривал до сих пор:

  1. Однократное изменение наклона записи. Это достаточно просто, просто разница между двумя векторами скорости, которая работает как:

Δ в 1 ( α ) "=" 2 грех ⁡ ( α / 2 )

(измеряется в единицах скорости круговой орбиты)

простое изменение наклона

  1. Однако, когда α > 48,9 ∘ , дешевле разогнаться почти до космической скорости, выполнить изменение наклонения в апоапсисе сколь угодно далеко, а потом сгореть ретроградно обратно на целевую орбиту с постоянными затратами 2 2 − 2 независим от α

две стратегии изменения склонности

  1. То же, что и 2), но при изменении наклона в конечной апоапсисе, обменивая более низкую стоимость ускорения и замедления на более высокую стоимость изменения наклона в апоапсисе.

Δ в 3 ( α , А ) "=" 2 ( 2 − 2 1 + А − 1 ) + 2 грех ⁡ ( α / 2 ) 2 А − 2 1 + А

Это лишь немного сокращает угол между 1) и 2)

стратегия 3

  1. Аналогично 3), но также выполняет часть изменения наклона, β , в сочетании с ускорением и замедлением ожогов.

Δ в 4 ( α , А , β ) "=" 2 ( потому что ⁡ ( β ) 2 − 2 1 + А − 1 ) 2 + ( грех ⁡ ( β ) 2 − 2 1 + А ) 2 + 2 грех ⁡ ( ( α − 2 β ) / 2 ) 2 А − 2 1 + А

Численная оптимизация для А и β выделено красным цветом на схеме ниже.

численная оптимизация

Очевидно, что стратегии 3) и 4) немного более эффективны в области, где 2) берет верх над 1). Кроме того, 3) как частный случай 4) никогда не бывает более эффективным, поэтому всегда полезно разделить изменение наклона между всеми прожогами.

Существуют ли другие стратегии изменения наклона, более эффективные для некоторых значений α ?

Имеют ли стратегии 3) и 4) какую-то простую замкнутую форму, не требующую численной оптимизации их параметров?

Изменить: мне удалось найти закрытую форму для 3)

Оптимальный апоапсис

А ( α ) "=" Макс ( 1 , грех ⁡ ( α / 2 ) 1 − 2 грех ⁡ ( α / 2 ) )

Который дает

Δ в 3 ( α ) "=" 2 ( 2 − 2 1 + А ( α ) − 1 ) + 2 грех ⁡ ( α / 2 ) 2 А ( α ) − 2 1 + А ( α )

Настоящей информации нет, но если разделение изменения наклона на начальное и конечное прожигание является улучшением, я бы проверил случай множественных изменений наклона в середине пути, просто чтобы увидеть, есть ли в этом дальнейший выигрыш. Пока вы строите планы, было бы интересно посмотреть, сколько времени уходит на каждую из этих стратегий.
Я не могу найти ни одного случая, когда прожигание на полпути уменьшило бы затраты, но с ними трудно справиться, поскольку они находятся за пределами выравнивания узлов. Время передачи относительно простое. 1) — мгновенный случай, 2) стремится к бесконечности (и стремится к 3) для реальных случаев). И 3), и 4) — всего лишь одна эллиптическая орбита. 4) быстрее, чем 3) для большей части их соответствующего диапазона.
Думаю, мне удалось найти замкнутую форму для оптимального апоцентра для 3). Будет редактировать его в.

Ответы (1)

Я сделаю все, что в моих силах, чтобы решить эту проблему, а другие могут свободно усилить аргумент дополнительными математическими вычислениями. (Или протыкать дырки!)

Вы задаете два вопроса, я отвечу на первый, так как на второй частично ответило обновление.

Существуют ли другие стратегии изменения наклона, более эффективные для некоторых значений α ?

Я говорю нет, что на самом деле вы нашли оптимальное решение. Любое изменение наклона (или любое изменение орбиты, если уж на то пошло) — это просто изменение углового момента. л → орбиты. Для строгого изменения наклона величина л → постоянна, изменяется только ее направление.

Теперь, чтобы добиться изменения наклона, мы можем думать о любом горении как об изменении углового момента, интегрированного во времени:

Δ л → "=" ∫ д в ( т ) → д т × р ( т ) → д т
но в случае импульсных ожогов это сумма дискретных компонентов
Δ л → "=" ∑ Δ в ( т ) → × р ( т ) →
где т во втором уравнении не обязательно должно быть время, просто параметр, указывающий, что такой ожог происходит на указанном радиусе.

Ваши уравнения — это просто явные версии второго уравнения. Тогда остается только посмотреть, возможна ли дальнейшая оптимизация. Так как вы оптимизировали увеличение, изменение наклона и уменьшение (это вообще слово?) ожоги, нам нужно только проверить, уменьшают ли ожоги в середине курса общее Δ в израсходовано.

Мой аргумент - нет. Любые такие ожоги, как вы упомянули, будут внеосевыми. Математически они ввели бы компоненты в л → которые не могут быть удалены где-либо еще, кроме стороны, противоположной ожогу (в случае 2 промежуточных ожогов), или добавить дополнительные промежуточные ожоги, чтобы исправить нежелательные компоненты л → . Я уверен, что кто-то найдет лучший способ показать это математически, но интуиция подсказывает, что узлы вращаются вокруг орбиты, а не уменьшаются по величине. Это просто пустая трата Δ в .

Почему эти ожоги всегда будут способствовать большему Δ в чем они удаляют, я бы постулировал эффект Оберта. Такие промежуточные ожоги могут произойти там, где Δ в оказывает меньшее влияние на радиус орбиты, чем на перицентр (который мы уже обжигали!). Я упоминал ранее, что ожоги на полпути имеют нежелательные компоненты, но они также могут иметь и желательные компоненты. Я утверждаю, что эти желательные компоненты (радиальный, прямой) лучше достигаются при начальном ожоге перицентра из-за эффекта Оберта.

Таким образом, можно сделать вывод, что вы оптимизировали задачу для ситуации импульсного сжигания двух тел. Поскольку любой прожиг обязательно должен занимать конечное время, я уверен, что существует множество других параметров оптимизации, которые необходимо учитывать для прожига за конечное время. Но суть та же, изменение наклона на 3 ожога всегда будет оптимальным.

Я представил очень сумбурный аргумент без излишних математических выкладок, но я надеюсь, что это заложит основу для того, чтобы кто-то изложил математику в убедительной и пуленепробиваемой форме.

Это в основном интуиция. Для нескольких экзотических случаев в пределах этих предполагаемых ограничений рассмотрим, например, а) перенос с пятью ожогами, с первоначальным подъемом апоцентра, опусканием перицентра, вторым подъемом апоапсиса, изменением плоскости и, наконец, ретроградным ожогом. Такая схема невыгодна при плоскостных переносах, но кто знает, когда наклонение распределяется по всем этим ожогам? Во-вторых, б) как насчет случая, когда проградный и ретроградный β углы несимметричны? Моя интуиция говорит нет в обоих случаях, но это ничего не доказывает.
Я думаю, что решение с тремя прожигами, вероятно, будет оптимальным во многих случаях, но я думаю, что существует определенная вероятность того, что что-то вроде биэллиптического переноса может иметь окно «оптимальности». Могут быть пропущены другие параметры сглаживания из списка или использование локального, но не глобального минимума. Интересный вопрос. В какой-то момент у меня может быть удар, но я подозреваю, что доказать что-то оптимальное будет сложно.
Какова оптимальная стратегия изменения наклона?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v