Изменение орбиты радиальным импульсом

Предположим, вы находитесь на круговой орбите вокруг Земли. Вы всегда находитесь на одной и той же высоте, кривизна вашего пути точно повторяет кривизну поверхности Земли. Вы в основном пушечное ядро ​​Ньютона .

Внезапно вы получаете мощный толчок во внешнем радиальном направлении.

Вы почувствуете мгновенное изменение скорости, как по величине (большая скорость), так и по направлению (указана не только вперед, но и наружу).

Из-за сохранения энергии и сохранения углового момента ваш путь вокруг Земли по-прежнему будет периодическим в инерциальной системе отсчета. То есть когда-то в ближайшем будущем вы окажетесь в той же самой точке пространства с точно такой же скоростью.

Но что интересно, так это то, что произойдет за это время.

Поскольку ваша скорость теперь не параллельна поверхности Земли, а также имеет внешнюю составляющую, ваша высота начнет увеличиваться. Это означает, что вы будете обменивать кинетическую энергию на потенциальную; ваша высота будет увеличиваться за счет вашей скорости. В какой-то момент внешняя составляющая вашей скорости уменьшится до нуля, так что вы достигнете максимально возможной высоты.

В этот момент тангенциальная составляющая вашей скорости также уменьшится до значения, которое слишком мало , чтобы позволить вам оставаться на текущей высоте; это очень похоже на то, как будто вас сбрасывают с вершины холма. Медленно, но верно вы начнете падать обратно на Землю, уменьшая высоту и набирая скорость. И ваша радиальная, и тангенциальная скорости увеличатся, но увеличенная тангенциальная скорость подразумевает также увеличенное центростремительное ускорение по отношению к центру Земли. Это приведет к тому, что ваша направленная внутрь радиальная скорость сначала увеличится , но постепенно снова уменьшится, пока не достигнет нуля в точке, где вы достигли наибольшей скорости и наименьшей высоты.

Представьте себе форму всего пути, который вы только что прошли. Согласуется ли ваше воображение с реальной симуляцией этого сценария, показанного ниже?

Резюмируя: вы окажетесь на эллиптической орбите.

Обычно в этом контексте возникает вопрос, что произойдет с постоянными радиальными ускорениями; не просто внезапные всплески в одной точке орбиты, а постоянная направленная наружу сила. Интуитивно это то, что сделало бы большинство людей, когда они захотели бы увести свои космические корабли от Земли. Однако вот что произойдет в этом случае:

КРУШЕНИЕ!

Это связано с тем, что радиальная сила не вызывает никаких изменений углового момента . Это не увеличивает общую энергию орбиты, а только ее смещение в плоскости. Чистый эффект постоянной радиальной силы равен локальному изменению гравитационной силы притяжения. А поскольку гравитация является консервативной силой , не может быть чистого выигрыша в энергии.

Чтобы действительно уйти от Земли, вам нужно было бы направить такое же количество силы по касательной к орбите (или, в более общем случае, в плоскости орбиты и параллельно местной горизонтали), чтобы это вызвало максимально возможное изменение углового момента. Вот как это будет выглядеть:

Изменится ли он на другой круговой орбите?

Радиальная скорость круговой орбиты равна нулю. Поскольку радиальный импульс сообщает точечной массе радиальную скорость, новая орбита не может быть круговой.

А может, будет совершать спиральное движение?

Нет, если предположить две идеальные точечные массы в ньютоновском контексте и отсутствие сопротивления, новая орбита должна быть коническим сечением, как указывает Deer Hunter в комментарии.