Как спутник поддерживает круговую орбиту?

Учитывая спутник с экипажем, расположенный на расстоянии р от центра Земли с начальной скоростью, перпендикулярной ее вектору положения, величина начальной скорости, которая позволила бы ему поддерживать круговую орбиту радиуса р является:

в 0 "=" г М р
Где г гравитационная постоянная и М это масса Земли.

У меня такой вопрос: если астронавт внутри спутника приложит к нему какую-то силу, не вызовет ли это небольшое изменение направления его вектора скорости, что заставит спутник свернуть со своей круговой орбиты?

я никогда не видел γ как гравитационная постоянная. Вы уверены, что не имеете в виду г ?
@Jonas Книга, которую я читаю, используется γ , но да, я должен был использовать г , Спасибо!
@Frank Не пишите ответ в комментарии.
Действительно, очень небольшое изменение из-за того, что спутник не идеально симметричен и поэтому имеет приливные эффекты. Несколько большие (но все же очень маленькие) эффекты из-за несовершенной симметрии Земли. Это более заметно со спутниками, вращающимися вокруг Луны, потому что они довольно часто не очень долго: tps://en.wikipedia.org/wiki/Mass_concentration_(astronomy)
@jamesqf Приливные эффекты зависят не от какой-либо асимметрии спутника, а от неоднородности гравитационного поля и от конечного (т.е. не бесконечно малого) размера спутника. Конечный размер кажется очевидным требованием, прежде всего, для внутренних сил, но также гарантирует, что в разных местах действуют разные гравитационные силы, создавая таким образом внутреннее напряжение, т. е. приливные силы.
@Jonas Меня учили, что это γ в Германии. Кажется, это единственная страна, где можно использовать и G, и γ (из беглого взгляда на различные страницы Wiki).
Я не физик, но знаю, что вопрос неверен; Во-первых, орбиты спутников никогда не бывают круглыми, на самом деле они эллиптические, простое существование спутников сместило барицентр системы спутников Земли, спутники и Земля вращаются вокруг барицентра системы, который является одним из фокусов эллипса. , хотя он находится внутри Земли и близко к барицентру Земли, спутники не вращаются вокруг Земли, и поэтому их орбиты не являются кругами.
Во-вторых, уравнение, используемое для расчета скорости убегания, неверно, классическая физика не точно описывает реальность, вам нужно использовать общую теорию относительности для расчета скорости убегания. Ньютоновская механика только приближает реальность, неизбежны отклонения, вы думаете, что можете просто игнорировать это, потому что ошибки малы, но релятивистские эффекты реальны, и небольшие отклонения должны постоянно учитываться при работе со спутниками, например, небольшие различия вызванное замедлением времени, может привести к ошибке в километрах при определении местоположения GPS...

Ответы (7)

Есть что-то, что мне не нравится в ответах, и это связано с тем, что здесь у вас действительно хорошая интуиция, а другие ответы дают некоторые конкретные исключения из этой интуиции, но на самом деле не указывают вам, как ее использовать.

Так что вместо этого мой ответ звучит примерно так: «Это настоящий спутник, он изначально не находился на идеальной круговой орбите». Итак, мы физики , и мы знаем, что создаем эти великолепные математически точные модели Вселенной: но часть игры физика заключается в понимании того, что эти модели, как правило, верны лишь приблизительно. Я мог бы поспорить с этим и сказать: «О, законы сохранения, они более чем приблизительно верны», но я надеюсь, вы понимаете, что я имею в виду. В мире есть шум , и мы знаем об этом. Настоящий спутник время от времени испытывает возмущения от солнечного ветра, от гравитационной силы Солнца и Луны, от частиц космической пыли и радиационного давления и тому подобного.

И даже при всем этом, если он был приблизительно круговым, то это уравнение примерно представляло его движение, и это полезный инструмент в моем наборе инструментов.

Происходит то, что у вас есть интуиция, которую вы строите, называемая анализом стабильности . Итак, если у меня на столе стоит обычная стандартная ручка, есть несколько стационарных конфигураций , в которых она может находиться. Он может лежать на моем столе в покое разными способами. Но есть одна стационарная конфигурация, в которой, даже если она находится в надлежащем состоянии баланса сил и всего такого, вы почти никогда не видите: когда ручка идеально сбалансирована на своем кончике. Чем отличается эта конфигурация?

Дело в том, что все «близкие» конфигурации к этой нестабильны. Это то, что мир шумный. Все эти конфигурации, где ручка лежит на боку на столе, все они находятся рядом с другими стабильными конфигурациями, поэтому шум не мешает нам из нашего большого набора стабильных ситуаций. Тот, где ручка балансирует на самом кончике, шум в конечном итоге будет мешать ей, и от этого она будет становиться все хуже и хуже.

Как мы измеряем «рядом»? Мы думаем о чем-то, называемом «фазовым пространством», которое сочетает в себе идею близости по положению , но также и близости по импульсу , и это позволяет нам думать о двух вещах, которые шум может возмущать. И тогда это устойчивая орбита, если близлежащие точки фазового пространства также приводят к устойчивым орбитам.

Космос не далеко, космос быстр

Чтобы быть на орбите, вещи должны двигаться быстро — настолько быстро, чтобы расстояние, на которое вы падаете, «падая» под действием силы тяжести, было бы таким же, как расстояние, на которое поверхность Земли уходит из-под вас из-за своей кривизны. Итак, если вы представляете нормальную параболу свободного падения, начинающуюся с бокового движения скорости в в радиусе р , вы бы сказали в ньютоновской механике, что она описывает точку ( Икс , у ) со временем где

у ( т ) "=" р − 1 2 г т 2 , Икс ( т ) "=" в   т ,
и г "=" г М / р 2 конечно, и это было бы только приблизительно верно для небольших отклонений в у ≪ р . Тогда вы могли бы решить для т "=" Икс / в и описать это вместо этого как парабола у ( Икс ) "=" р − г Икс 2 / ( 2 в 2 ) . Здесь мы представляем, что скорость достаточно мала, чтобы земля никогда не «изгибалась», мы можем рассматривать Землю как плоскую. Но Земля не плоская, и мы могли бы вместо этого думать о круге радиуса R, у ( Икс ) "=" р 2 − Икс 2 "=" р 1 − ( Икс / р ) 2 . Немного вычислив позже, вы можете найти это для малых Икс , у нас есть у ≈ р − Икс 2 / ( 2 р ) , и это примерно одна и та же линия, когда г / в 2 "=" 1 / р . Это точная скорость, при которой эта парабола «падает» точно так же, как поверхность изгибается под ней. И действительно, если заменить г "=" г М / р 2 вы найдете свою формулу, в "=" г М / р .

Но я хотел подвести некоторые цифры к этому. Эта скорость составляет примерно 18 000 миль в час или 29 000 километров в час. Это очень быстрая скорость.

Как это все отвечает на ваш вопрос

Тот факт, что пространство быстрое, имеет очень важное значение для этой дискуссии: если вы измените положение на несколько десятков метров или измените скорость на несколько миль в час или около того, вы, как правило, не собираетесь врезать спутник в Землю. . Чтобы врезаться в Землю, необходимо снизить скорость на тысячи миль в час с орбиты этого спутника. Ближайшие орбиты — не круговые , а эллиптические орбиты в идеальном состоянии. 1 / р 2 -силовая модель, так что они могут приближаться или отдаляться от Земли с одной или другой стороны; они называются соответственно «перигей» и «апогей» спутника. Они поддерживают не постоянную скорость, а постоянный угловой момент. л "=" м в р , так как они удаляются от Земли (выше р ) они двигаются медленнее, и по мере приближения они двигаются быстрее. Но да: в конце концов, если они достаточно взволнованы, в своем перигее они сталкиваются с земной атмосферой, которая их замедляет, и это приводит к тому, что их перигей на следующей орбите оказывается немного ниже, что означает, что он сталкивается с большей атмосферой и движется еще медленнее, и поэтому до тех пор, пока он, наконец, не испарится от нагревания воздуха (или не врежется в землю, если он построен таким образом, что не испаряется).

На практике эти силы сопротивления также могут мотивировать наши спутники иметь на них долгоживущие ракеты и участвовать в удержании позиций , что представляет собой активную координацию ракетных ускорителей, предназначенных для устранения разницы между «где я нахожусь» и «куда я хочу попасть». быть." Это также может быть использовано на нестабильных орбитах, и в этом случае это очень похоже на то, как если бы я «помогал» своей ручке сидеть на своем конце, очень внимательно наблюдая за ней, и всякий раз, когда она начинает падать на одну сторону, я очень быстро обнаруживаю ее и даю ей сигнал. очень точный «удар» рукой, чтобы отбросить его обратно до точки устойчивости.

Как хороший пример последнего, оказывается, что система Земля-Солнце имеет несколько точек Лагранжа , где силы Солнца и Земли и центробежные аспекты совместного обращения Солнца с Землей уравновешиваются. Те, которые расположены вдоль оси Земля-Солнце, являются «очевидными» (конечно, если Земля тянет вас в одну сторону, а Солнце — в другую, в какой-то момент между ними они должны уравновеситься, и оба будут притягивать вас одинаково в любую сторону). направление), но оказывается, если вы сделаете анализ устойчивости, вы обнаружите, что они нестабильны. (Те, что на дальней стороне Земли или на дальней стороне Солнца, возможно, менее очевидны, я соглашусь, но не так уж много уравнений, чтобы понять, что они тоже должны существовать.)

Но есть еще две точки, «впереди нас» и «позади нас» на 60 градусов по орбите соответственно, которые являются устойчивыми. Если поставить туда спутник, он там и останется.

Подумайте, почему вы можете не захотеть ставить спутник в такое положение: в этих местах много космической пыли! Они «пылесосят» мусор, потому что они стабильны. Поэтому вы можете предпочесть какое-то активное удержание станции, чтобы удерживать спутник в одном из этих нестабильных положений: по крайней мере, тогда вы не столкнетесь с космической пылью! Это становится проблемой и для нашей нынешней космической среды: когда мы запускаем вещи на орбиту, эта область фазового пространства, содержащая быстро движущиеся объекты на эллиптических орбитах, которые не сталкиваются с атмосферой.постепенно содержит все больше и больше мусора, поскольку процесс, посредством которого вещи выходят из этой области фазового пространства, очень медленный. Так что мы должны отслеживать все эти маленькие кусочки космического мусора и стараться, чтобы они не попали в наши спутники — не весело!

Да вы совершенно правы! Астронавт может приложить силу к спутнику и заставить его свернуть с прежней круговой орбиты! Предположим на самом деле следующий сценарий: космонавт выходит из спутника и затем толкает его руками. Следствием этого будет выход космонавта и спутника из круговой орбиты.

И еще одним удивительным последствием будет то, что, несмотря на то, что оба объекта нарушат свои круговые орбиты, их общий центр масс (центр масс системы: астронавт плюс спутник) все равно будет поддерживать одну и ту же идеальную круговую орбиту! Это связано с одной из фундаментальных теорем классической механики:

Движение центра масс системы не может осуществляться силами, внутренними по отношению к самой системе, только внешними силами.

Но, конечно, космонавт сам по себе не может обеспечить внешнюю силу, поскольку он является частью системы.

Вот почему астронавтам на космической станции не нужно беспокоиться о смещении своей орбиты вокруг Земли, орбита центра масс безопасна в том смысле, что она не может быть изменена их действиями, и так до тех пор, пока они не останутся вблизи Земли. космическая станция там точно не будет проблемой. Но если кто-то из них изо всех сил оттолкнется от космической станции, то в принципе они могли бы изменить орбиту космической станции, но на самом деле это не проблема, так как космическая станция намного массивнее человека, и поэтому действие отталкивания не имело бы почти никакого значения для системы в целом, поскольку их масса так мало влияет на положение центра масс.

Я не уверен в том, что «их общий центр масс по-прежнему будет поддерживать ту же идеальную круговую орбиту». В этом контексте гравитация Земли является внешней силой. Поле изменяется нелинейно вдоль линии, соединяющей две различные точки. Я думаю, это означает, что после разделения астронавта и спутника сумма сил, действующих на Землю, отличается от гипотетической силы, рассчитанной для их центра масс. (продолжение)
(продолжение) Представьте, что астронавт катапультирует себя достаточно сильно, чтобы достичь гиперболической скорости. Его траектория несвязана и непериодична . Спутник массивный и импульс лишь слегка меняет свою орбиту на какой-то эллипс. Новая орбита является связанной и периодической. Как центр масс может «поддерживать ту же идеальную круговую орбиту», которая является связанной и периодической?
«не может быть осуществлено» * затронуто
@KamilMaciorowski Вы совершенно правы. Так что более интересный вопрос заключается в том, могут ли перемещающиеся массы, скажем, внутри полой сферы, изменить орбиту всего этого объекта в неоднородном гравитационном поле. Первая интуиция говорит «нет» (потому что нас учат смотреть на нее в парадигме закрытой системы), но корпус прозрачен для гравитации, так что в данном контексте он совсем не «закрыт».
Космонавт не обязательно является «частью системы». Если они находятся снаружи и отталкиваются, они вполне способны изменить как свою орбиту, так и орбиту спутника (в зависимости от величины и направления силы и относительной разницы масс). Если астронавт находится внутри спутника, то он может аналогичным образом изменить орбиты, но любое движение, которое они вызывают, будет нейтрализовано, как только им придется сломаться (например, потому что они достигли другого конца спутника и используют стену, чтобы остановить свое движение). Если вы предполагаете, что время между нажатием и торможением незначительно, это игра с нулевой суммой.
Обратите внимание: когда я говорю «незначительная», я имею в виду «незначительную», учитывая величину, на которую астронавт может сместить орбиту по сравнению со временем между толчком и торможением. Вам нужно либо большое водоизмещение и/или длительное время между толчком и торможением, чтобы постоянное влияние на орбиту не было незначительным. Но он отличен от нуля во всех случаях.
Мой ответ предполагает постоянное гравитационное поле. Имейте в виду, что предположение о постоянном гравитационном поле совершенно нормально, если орбита круговая, как утверждает ОП в своем вопросе, и если силы, действующие на спутник, не являются чрезмерными, и это должно быть так, учитывая контекст вопроса ОП. Имейте также в виду, что если вам нужна абсолютная точность, вы должны использовать общую теорию относительности.
@Накопление Не обязательно. «Следствие» — это глагол, который в некоторой степени является синонимом слова «причина». Они также могут означать «аффект», например, «изменение». Но это не точно.

Пока на систему спутник-астронавт не будет воздействовать какая-либо внешняя сила, ее скорость или орбита не изменятся. Любая другая сила, возникающая внутри системы, будет внутренней силой и не повлияет на скорость системы. если астронавт приложит силу к спутнику, спутник приложит равную силу к астронавту с нулевой силой на систему.

" Пока нет никакой внешней силы"?! Тот факт, что система буквально вращается вокруг планеты Земля, означает, что всегда действует внешняя сила: гравитация Земли. В противном случае бедный астронавт и помощник спутника просто улетят в космос, и их больше никогда не увидят...
Хорошо, что сила уже удерживает спутник на орбите, а то и вопросов не будет. Вопрос в том, изменит ли любое движение или сила, возникающие внутри спутника, его скорость и орбиту.
Я согласен с ответом, но ИМО следует добавить, что это справедливо только тогда, когда размер системы спутник-астронавт мал по сравнению с радиусом Земли, а масса мала по сравнению с массой Земли.

Давайте посмотрим на уравнение:

в о "=" г М р

Здесь важно отметить, что то, что вы написали с помощью приведенного выше уравнения, получено для центра масс этой системы спутник-астронавт, поскольку концепция центра масс - это то, что позволяет нам применять законы Ньютона для вывода этих уравнений.

Законы Ньютона применимы только к точечным массам , поэтому вам необходимо определить центр масс для более крупных тел , чтобы использовать к ним законы Ньютона.

Возвращаясь к вашему вопросу:

  1. Рассматривая спутник как свою систему

В этом случае ваша интуиция абсолютно верна. Толчок космонавта будем считать внешней силой , так как он не является частью системы и, следовательно, центр масс спутника обязательно отклонится от траектории.

  1. И для космонавта, и для спутника как системы

Тогда скорость центра масс не отклоняется. Астронавт толкает спутник, а спутник толкает космонавта, и, следовательно, на эту систему не действует внешняя сила, и, следовательно, центр масс этой системы не испытывает никаких изменений .

Надеюсь помогло 🙂.

У Ноумено есть правильный ответ , но я хотел добавить к нему. В этом ответе они указывают, что внутренние силы не могут влиять на положение центра масс системы. Однако может быть неочевидно, почему они являются «внутренними силами». На самом деле они не должны быть!

Разница между внутренними силами и внешними силами является выбором, сделанным при постановке задачи. Если мы решим рассматривать «спутник и астронавт» как нашу систему, мы можем пойти по пути утверждения, что астронавт, дающий спутник, является внутренней силой, поэтому он не может влиять на траекторию центра масс всей системы.

Однако мы также можем сказать, что у нас есть две независимые сущности, спутник и астронавт, и так уж получилось, что позиция астронавта находится внутри спутника. Теперь мы больше не можем утверждать, что взаимодействие является внутренней силой. Почему? Потому что мы решили поставить задачу так, что теперь это два отдельных объекта, взаимодействующих снаружи. Мы обнаружим, что результат точно такой же, как если бы мы думали о них как об одной системе, но математика, которую мы используем, немного отличается.

Когда космонавт отталкивается от борта спутника, он действительно нарушает круговую орбиту. Это ломает его для обеих сторон. Обе стороны выталкиваются на эллиптическую орбиту. На каких орбитах они окажутся, зависит от того, в каком направлении движется астронавт (6 основных направлений помечены как прямое/ретроградное, радиальное/антирадиальное, нормальное/антинормальное в зависимости от направления, в котором движется спутник), но они будут оба эллиптические.

Теперь, если бы это было последнее взаимодействие, это был бы конец. Однако должно быть совершенно ясно, что если это последнее взаимодействие, это означает, что астронавт выпрыгнул из спутника и теперь улетает от него! И если бы вы нарисовали все те потенциальные орбиты, на которых они могли бы оказаться, вы бы обнаружили, что все они показывают, что центр масс «спутника плюс астронавт» следует своей первоначальной траектории. (согласуется с объяснением «внутренних сил»). Просто нужно больше математики, чтобы доказать, что это правда.

Однако внутри спутника всему хорошему должен прийти конец. В конце концов астронавт радостно врежется в другую сторону спутника. Это нарушит обе их эллиптические орбиты. Опять же, с кучей математики, вы обнаружите, что если астронавт остановится внутри спутника, эти возмущения как раз и нужны, чтобы вернуть их обоих на круговую орбиту.

Итак, думаете ли вы о них как о внутренних или внешних силах, результат один и тот же. Думая о них как о внутренних силах, как это делает Ноумен, вы очень быстро получите ответ. Это, вероятно, лучший способ думать об этом. Однако, если вам не нравится такой подход (он кажется немного ручным), вы всегда можете рассматривать спутник и астронавта как два отдельных объекта и выполнять всю математику, чтобы исследовать эллиптические орбиты, которые могут возникнуть. Вы, конечно, получите точно такой же ответ. Один подход элегантный, другой — грубая сила с кучей дополнительной математики. Но поскольку физика непротиворечива, оба подхода дают один и тот же результат.

+1 хороший ответ, но что касается «вы обнаружите, что все они показывают, что центр масс «спутник плюс астронавт» следует своему первоначальному пути»: я думаю, вы, возможно, упустили из виду один маленький гаечный ключ здесь: скорость убегания . Что, если астронавт невероятно силен и отталкивается от спутника с такой силой, что его тело преодолевает порог скорости убегания (при этом сбрасывая спутник на гораздо более низкую орбиту), таким образом, отправляясь в путешествие в один конец в одиночку в космическое пространство. Система теперь сломана, ее центр масс находится на постоянно отклоняющемся пути.
@ Будет ли эта часть все еще в силе, хотя мои более поздние утверждения о том, что обе стороны будут на эллиптической орбите, развалятся - космонавт выйдет на параболическую или гиперболическую орбиту. Но если бы вы думали с точки зрения центра масс, вы бы все равно обнаружили, что центр следует ожидаемому пути. Конечно, смотреть на центр будет бессмысленно, если астронавт сбежал. Если бы одна из орбит пересекла Землю, возникла бы более серьезная проблема, так как это вызвало бы дополнительные силы... и, вероятно, RUD (Быстрая Неожиданная Разборка).
В крайних случаях можно обнаружить, что и астронавт, и спутник оказываются на траекториях ухода в противоположных направлениях.
@ Буду ли я думать об этом еще немного, и хотя правила о внутренних / внешних силах все еще работают, ваш случай скорости убегания интересен, потому что это проблема трех тел. Хорошие эллиптические/гиперболические орбиты являются решением проблемы двух тел. В случае побега мы должны учитывать передачу импульса от спутника и космонавта на Землю. Всю систему спутников/астронавтов все еще можно рассматривать как единое целое, но этому устройству приходится немного «сбивать с курса» Землю, когда она ускользает.

Как уже упоминалось, уравнение, на которое вы ссылаетесь, относится к центру масс системы, а не к некоторому расширенному представлению тела. Кроме того, масса спутника для пилотируемой системы, как правило, будет намного больше, чем масса людей, обслуживающих его, поэтому они в любом случае могут вносить в систему только небольшие возмущения.

Еще один момент, еще не упомянутый, заключается в том, что формула также строго верна только для сферической Земли, изолированной от других астрономических тел. На практике это нереально, и возмущения от этих других факторов перевешивают влияние людей, перемещающихся вокруг. Земля не сферическая, и для точного определения орбиты необходимо учитывать гравитационное притяжение других тел, таких как Солнце и Юпитер. На низких орбитах есть эффекты верхних слоев атмосферы. На высоких орбитах есть эффекты от таких вещей, как давление солнечного излучения. Таким образом, ваша идеально сферическая орбита на практике определенно обречена, даже если все на борту останутся неподвижными.

Если космонавт находится внутри спутника, то любая сила, которую они воздействуют на спутник, будет иметь реактивную силу, ускоряющую космонавта. В конце концов, астронавт попадет на другую сторону спутника и приложит противодействующую силу. Так что ничто внутри спутника не может вызвать ничего, кроме временного воздействия на орбиту.

Если астронавт выпрыгнет из спутника, он не составит значительной части спутника, поэтому влияние на орбиту будет незначительным. Более того, постоянного эффекта все равно не будет; и спутник, и космонавт сейчас находятся на орбите, и очевидно, что их орбиты пересекаются (космонавт ранее находился внутри спутника), поэтому дальше они столкнутся на своей орбите. В этот момент астронавт снова приложит силу, которая нейтрализует силу, которую он приложил первоначально.

Формулировка «разрыва» круговой орбиты предполагает, что вы думаете об орбите как о какой-то траектории, по которой спутник должен оставаться, и, возможно, вы даже думаете, что орбиты должны быть круговыми. Ни одна орбита не является точно круговой. Если орбита спутника нарушена, он просто переходит на немного другую орбиту, возможно, более или менее круговую, чем исходная. Есть много спутников с орбитами , далекими от круговых. Если спутник значительно отклоняется от желаемой орбиты, независимо от того, круговая она или нет, у него есть двигатели для компенсации.

Как спутник поддерживает круговую орбиту?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v