Формулы гравитации Ньютона для эллипсов

Несколько раз я встречал формулы, которые идентичны для круговых и эллиптических орбит, за исключением того, что для вторых вы подставляете р с а , где р радиус круговой орбиты и а большая полуось эллиптической орбиты. Например:

Третий закон Кеплера для круговых орбит : Т 2 "=" 4 π 2 г М р 3 ,

Третий закон Кеплера для эллиптических орбит : Т 2 "=" 4 π 2 г М а 3 ,

или

Механическая энергия спутника на круговой орбите: Е "=" − г М м 2 р ,

Механическая энергия спутника на эллиптической орбите: Е "=" − г М м 2 а .

Такая подстановка очень удобна, но и кажется слишком простой. Мне интересно: как вы можете это оправдать? Нужно всегда все доказывать и просто всегда бывает, что можно поменять местами эти значения, а может можно обосновать одним-единственным утверждением?

Ответы (1)

Ну, круг — это частный случай эллипса, поэтому, если что-то верно для общего эллипса, это будет верно и для круга.

Чтобы выработать правила для эллипсов, исчисление обычно немного сложнее, чем то, что вы видите в своем стандартном вводном классе, поэтому реальный, общий случай обычно зарезервирован для второкурсников по классической механике, где вы в основном решаете а → "=" − г М Икс → | Икс → | 3 для Икс → в общем случае.

Это означает, что из формулы для эллиптических орбит я всегда могу вывести формулу для круговых орбит. Всегда ли верно и обратное? Если нет, не могли бы вы назвать пример?
@ hm1912 все круги - это эллипсы, но не все эллипсы - это круги.
Формулы гравитации Ньютона для эллипсов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v