Путь снаряда дальше от Земли

Я надеялся получить помощь как с конкретным примером, так и с общим представлением о том, как решить проблему.

Вот мое текущее понимание, которое может быть правильным или нет: когда объекты выбрасываются из движущегося объекта, они имеют скорость объекта, с которым они движутся, а также скорость, с которой они были брошены, которые можно комбинировать с векторами. . Предполагая, что на объект не действуют никакие другие силы, кроме гравитации, это означает, что объект, брошенный прямо вверх, приземлится точно туда, откуда он был брошен.

Вот части, которые я не понимаю: эта идея, кажется, ломается на больших высотах. На достаточно большой высоте, далеко в космосе, окружность орбиты объекта будет намного больше, чем окружность Земли. Следуя логике, что объект ранее находился на Земле и, следовательно, имел скорость, равную одной окружности Земли в день (давайте возьмем 1670 км/ч, так как это то, что находится на экваторе), тогда он будет стоять чтобы предположить, что когда этот объект был брошен прямо вверх, он все еще двигался бы со скоростью 1670 км/ч (если мы игнорируем движение вверх и вниз). Следовательно, если мы скажем, что он падает на Землю через день после того, как был брошен, он не смог бы совершить один полный оборот вокруг Земли (при том, что он находился на большем круге (орбите) (и при этом, большая окружность), но при этом двигаясь со скоростью 1670 км/ч), однако Земля совершила бы один полный оборот. Поскольку объект не совершил полный оборот вокруг Земли, а Земля совершила полный оборот вокруг своей оси, кажется, что объект приземлится в другом месте, чем он был брошен.

Например, предположим, что объект был брошен вверх и для простоты телепортировался на орбиту, точно в два раза превышающую окружность Земли, и упадет прямо через один день. Двигаясь со скоростью вращения Земли, он должен совершить половину своей орбиты, так как орбита в два раза больше окружности Земли. За это время Земля совершает полный оборот. Кажется, что когда объект падает, он падает на противоположную сторону мира от того места, где был запущен.

Это становится еще более запутанным, когда мы добавим переменную высоту снаряда: объекты не могут телепортироваться, как в приведенном выше примере, поэтому, если объект нормально перемещается по орбите, равной двойной окружности Земли, и сразу же начинает падать после достижения этой высоты (все регулируется формулой$h(t) = -1/2 g * t + vt + h$, предполагая, что нет другого движения и что h = 0), постоянное изменение высоты означало бы, что любой, кто пытается вычислить путь, по которому движется объект относительно Земли, должен будет вычислить окружности для каждой высоты между верхней и нижней границами, а также как объект много путешествовал по этим окружностям, что кажется довольно сложной задачей.

Общий вопрос заключался в том, как решить описанную выше проблему: как можно выяснить, где приземлится снаряд, учитывая восходящую скорость, запущенную с Земли, когда снаряд пролетит значительные расстояния от Земли? Сопротивление и другие воздействующие силы, кроме силы тяжести, не нужно учитывать.

Более конкретный вопрос таков: снаряд летит в переменном направлении со скоростью восемь миль в секунду. Снаряд должен приземлиться в пяти милях от точки запуска (с точностью до +- одной мили) и упасть не менее чем через 48 часов (но желательно не более чем через месяц). Под каким углом должен быть выпущен снаряд? Достаточно ли скорости 8 миль в секунду, чтобы оставить снаряд в подвешенном состоянии на 48 часов, и если нет, то какая скорость применима? (Примечание: мне сообщили, что объект, запущенный со скоростью 8 миль в секунду, покинет орбиту Земли. Какая тогда скорость будет применима для достижения этой цели?) Как и в предыдущем случае, нет необходимости добавлять сопротивление и какую-либо силу, кроме силы тяжести.