Изменение закона Малюса на основе эллиптически поляризованного света?

Question

Изменение закона Малюса на основе эллиптически поляризованного света?

Кей

Можно сканировать интенсивность $I$ входящего линейно поляризованного света линейным поляризатором, результатом является хорошо известный закон Малюса .

я "=" я_{0} {потому что}^{2} Θ

$I = I_0 \cos^2 \Theta$

Вывод зависимости $I(\Theta)$ довольно легко, если вернуться на шаг назад к компоненте электрического поля и соотношению $I \sim |E|^2$ .

Теперь мне было интересно, что произойдет, если я просканирую свет с круговой или даже эллиптической поляризацией с помощью этого метода. Первый должен принести $I(\Theta) = const.$ , а последнее должно привести к более сложному выражению. Особенно последнее представляет интерес, потому что линейная и круговая поляризации являются лишь частным случаем эллиптической поляризации в целом. Теперь, если бы можно было найти зависимость $I(\Theta,\phi)$ , с $\phi$ будучи разницей фаз между двумя ортогонально поляризованными лучами (для простоты (конечно, в зависимости от читателя), но я имею в виду линейный x- и y-поляризованный свет), можно легко изменить закон Малюса для более общего случая эллиптической поляризации .

Наконец меня интересует $I(\Theta,\phi)$ с $\phi$ разность фаз между двумя ортогонально поляризованными лучами и $\Theta$ угол сканирования. Может ли кто-нибудь помочь мне выяснить правильный вывод?

Ответы (1)

Изменение закона Малюса на основе эллиптически поляризованного света?

Эмилио Писанти · Answer 1

Этой информации недостаточно, чтобы полностью указать состояние света, поскольку вам еще предстоит указать относительную силу между двумя компонентами. Однако кажется, что вы думаете о свете, состоящем из суперпозиции $x$ - и $y$ -поляризованный свет, и что вы хотите, чтобы оси эллипса выровнялись с системой координат, но это ограничивает относительную фазу между $x$ и $y$ компоненты, которые должны быть $\pi/2$ .

(Если вы этого не сделаете, то у вас будет эллипс с осями под некоторым произвольным углом, что вносит некоторые неоправданные усложнения в геометрию, по существу, с нулевым коэффициентом усиления. Если у вас есть две произвольные ортогональные поляризации в какой-то произвольной относительной фазе, то первое, что нужно сделать, это извлечь кадр, в котором один и тот же свет разложен на две ортогональные линейные поляризации с относительной фазой $\pi/2$ $-$ кадр, который всегда существует и который можно найти с помощью метода в этом моем ответе $-$ а затем продолжить анализ этого кадра.)

Таким образом, простейшая нетривиальная эллиптическая поляризация имеет вид

Е (т) "=" \frac{Е_{0}}{\sqrt{1 + ε^{2}}} (\begin{matrix} потому что (ю т) \\ ε грех (ю т) \end{matrix}),

$\mathbf E(t) = \frac{E_0}{\sqrt{1+\varepsilon^2}}\begin{pmatrix}\cos(\omega t) \\ \varepsilon \sin(\omega t)\end{pmatrix},$ где

ε

$\varepsilon$ - (со знаком) эллиптичность света. Если вы примете эту форму, тогда легко вычислить эквивалент закона Малюса, взяв скалярное произведение с единичным вектором

\hat{u} = (\cos (θ), \sin (θ))

$\hat{\mathbf u}=(\cos(\theta),\sin(\theta))$ , возведение в квадрат и усреднение по времени результата:

\begin{aligned} я (θ) & "=" ⟨ (Е (т) \cdot \hat{ты})^{2} ⟩ \\ "=" \frac{Е_{0}^{2}}{1 + ε^{2}} ⟨ {(потому что (θ) потому что (ю т) + ε грех (θ) грех (ю т))}^{2} ⟩ \\ "=" \frac{Е_{0}^{2}}{1 + ε^{2}} ⟨ ({потому что}^{2} (θ) {потому что}^{2} (ю т) + 2 ε грех (θ) потому что (θ) грех (ю т) потому что (ю т) + ε^{2} {грех}^{2} (θ) {грех}^{2} (ю т)) ⟩ \\ "=" \frac{1}{2} \frac{Е_{0}^{2}}{1 + ε^{2}} ({потому что}^{2} (θ) + ε^{2} {грех}^{2} (θ)) . \end{aligned}

$\begin{align} I(\theta) &= \left<(\mathbf E(t) \cdot \hat{\mathbf u})^2\right> \\&= \frac{E_0^2}{1+\varepsilon^2}\left<\left(\cos(\theta)\cos(\omega t) + \varepsilon \sin(\theta)\sin(\omega t)\right)^2\right> \\&= \frac{E_0^2}{1+\varepsilon^2}\left<\left( \cos^2(\theta)\cos^2(\omega t) + 2\varepsilon \sin(\theta)\cos(\theta)\sin(\omega t)\cos(\omega t) + \varepsilon^2 \sin^2(\theta)\sin^2(\omega t) \right)\right> \\&= \frac12 \frac{E_0^2}{1+\varepsilon^2}\left(\cos^2(\theta) + \varepsilon^2 \sin^2(\theta)\right). \end{align}$ Вот и все. Вы можете перефразировать его несколькими способами, и вы можете выбрать несколько других представлений исходного эллиптического света, но все они эквивалентны.

Изменение закона Малюса на основе эллиптически поляризованного света?

Кей

Ответы (1)

Эмилио Писанти

Вопрос о волновой природе света.

Какова поляризация этой электромагнитной волны?

Интерферируют ли перпендикулярно поляризованные волны?

Как оптически активные соединения вращают плоскополяризованный свет?

Комплексные числа в оптике

Поляризация и угол Брюстера

Вектор Джонса и матрицы

Неполяризованный свет. Почему тогда источники света не выглядят невидимыми? [дубликат]

Как влияет поляризация на дифракцию на узкой щели?

Верен ли мой результат моделирования для неполяризованного света?