Вектор Джонса и матрицы

Традиционного выбора нет, векторный формализм Джонса должен быть присоединен к

• Локальная система координат, зависящая от$\bf{k}$-вектор и его направление. Вектор Джонса всегда выбирается так, чтобы$\bf{k}$-вектор соответствует положительному$z$-ось. Это текущий способ, которым его определяют профессионалы в области оптики и, в частности, специалисты в области поляризационной оптики (насколько мне известно), дальнейшее обсуждение см. ниже.
• Правосторонняя система координат.

У вас есть выбор между возрастающими и убывающими фазовыми соглашениями, которые будут менять знаки повсюду и могут сделать вычисления неверными, если вы их перепутаете. Будьте очень осторожны со статьей в Википедии о векторах и матрицах Джонса, они не используют согласованное фазовое соглашение (хотя они заявляют, что делают это вверху).

• Убывающая фаза:$({\bf{k}}\cdot {\bf{r}}-\omega t)$
• Возрастающая фаза:$(\omega t-{\bf{k}}\cdot {\bf{r}})$

Поскольку вектор Джонса привязан к (возможно изменяющейся) локальной системе координат, хороший способ сделать трассировку поляризационного луча — использовать глобальную трехмерную систему координат. Это было достигнуто Юном, Крэбтри, Макклейном и Чипманом в их статьях «Трехмерное поляризационное исчисление трассировки лучей»: «определение и ослабление» (Appl. Optics 50 № 18, стр. 2855-2865 (2011), doi :10.1364/AO.50.002855 ) и "ретардант" ( Прил. оптика 50 № 18, стр. 2866-2874 (2011), doi:10.1364/AO.50.002866 ).

Обратите внимание, что из-за внутреннего поворота системы координат через интерфейсы и из них матрицы Джонса будут иметь задержки, которые не созданы физически, а являются просто геометрическим артефактом изменения локальной системы координат.

Вектор Пойнтинга против$\bf{k}$-векторные определения

Как указал пользователь 17581, некоторые люди определили вектор Пойнтинга как направление$+z$-ось. Это имеет смысл, потому что${\bf{S}}={\bf{E}}\times{\bf{H}}$поэтому электрическое поле всегда перпендикулярно${\bf{S}}$и${\bf{H}}$. Тогда возникает вопрос, почему это не определено таким образом?

Я думаю, это потому, что в материале, подобном кристаллу, есть два или три показателя преломления в двух или трех конкретных направлениях. Если матрица Джонса описывается для определенного угла входа через вектор Пойнтинга в кристалле, то получается конкретная матрица Джонса (т.е. она действительно не описывает все пространство возможных входов в кристалл). Эта матрица, однако, на самом деле не имеет смысла, потому что основные свойства материала анизотропны. Однако если вы зададите матрицы Джонса для каждого показателя преломления (и связанного$\bf{k}$-векторы), и моделировать распространение как два (или более) луча через кристалл, затем рекомбинировать их в конце, тогда у вас фактически есть "основа" матриц Джонса для кристалла, которую вам не нужно пересчитывать каждый раз .

Обычный выбор был бы вторым, который вы представили, я бы сказал, исходя из интуиции и из того, что я помню из моего бакалаврского курса оптики.

Суть в том, что декартовы оси, используемые для описания поляризации луча света, выбираются таким образом, что его вектор Пойнтинга указывает на$+z$направление, как общее и простое соглашение. Это говорит вам, «откуда смотреть на поляризацию», согласно соглашению, декартовы координаты также должны быть правосторонними.

Надеюсь, это было полезно.