Верен ли мой результат моделирования для неполяризованного света?

Question

Верен ли мой результат моделирования для неполяризованного света?

оптика
Физика
поляризация
уравнения Максвелла
электромагнитное излучение

xzczd

Это продолжение этого вопроса . После этого я почерпнул некоторые знания о FDTD (алгоритме решения уравнений Максвелла) и смоделировал следующую сцену:

Рис 1

введите описание изображения здесь

Как видно на картинке, силиконовый конус ( $r=5 μm, θ=30°$ ) помещается в вакуум (усечено с помощью PML ). Падающий свет ( $λ=532 nm$ ) перпендикулярна основанию конуса. В моем моделировании падающий свет моделируется как жесткий источник электрического поля, размещенный в нижней части конуса, и напряженность его электрического поля подчиняется распределению Гаусса, т.е.

Е (Икс, у, г_{0}) "=" А_{0} грех (2 π ф т) е^{- \frac{{Икс}^{2} + у^{2}}{ж^{2}}}

$E\left(x,y,z_0\right)=A_0 \sin (2 \pi f t) e^{-\frac{x^2+y^2}{w^2}}$

Здесь $E$ может быть $E_x$ , $E_y$ , $E_z$ , $z=z_0$ плоскость, в которой находится нижняя поверхность конуса.

Вся область дискретизирована равномерными сетками 200×200×400 ( $\Delta x=\Delta y=\Delta z=50 nm$ ), вместе с окружающим его слоем PML толщиной 20 ячеек.

Вот мой результат моделирования интенсивности света ( $|E|^2$ ) в самолете $100 nm$ от кончика конуса для z-поляризованного света (обратите внимание, что ось z параллельна центральной оси конуса в моих координатах) :

Рис 2

и y-поляризованный свет:

Рис 3

введите описание изображения здесь

Итак, здесь возникает путаница. Как предполагает Стив Б. в своем ответе, «интенсивность неполяризованного света является средним значением интенсивности в двух симуляциях (для поляризованного света)», но поскольку эти два результата… не независимы от вращательной ориентации анализатора поляризации (если есть существует один), простого среднего из них тоже не будет:

Рис 4

введите описание изображения здесь

Это средний результат для z-поляризованного и y-поляризованного света, он почти такой же, как и для y-поляризованного света, потому что z-поляризованный свет на самом деле очень слаб.

Значит, неполяризованный свет больше не является неполяризованным после прохождения конуса?

Более того, нетрудно понять, что результат моделирования для x-поляризованного света точно такой же, как и для y-поляризованного, требуется только поворот на 90 °, поэтому среднее значение для x-поляризованного и y-поляризованного света составляет:

Рис 5

введите описание изображения здесь

Тем не менее, картина не имеет полной вращательной симметрии, более того, она отличается от средней z-поляризованной и y-поляризованной! Итак, я получу другой результат моделирования для неполяризованного света с другим методом усреднения?

Является ли мой способ «взять среднее» неправильным? Или это просто правда?

Мой код не содержится в этом посте из-за его длины. Я думаю, что это тривиально, так как это было проверено несколько раз, и кажется, что все в порядке.

Любая помощь будет оценена по достоинству.

~~Неверная догадка~~ Обновление 1:

В комментариях ниже DumpsterDoofus и Ruslan предположили, что PML, который я использовал в модели, может работать не так, как ожидалось, т.е. отсутствие полной вращательной симметрии моего изображения может быть вызвано отражением границы, которую я использую.

Если это предположение верно, то изображение, которое я получу, будет другим, когда я изменю размер области моделирования, поэтому я попробовал еще два моделирования, и результат, одним словом, оказался отрицательным.

Чтобы ускорить симуляцию, я выбрал меньший конус ( $r=\frac{5}{2} μm, h=\frac{5 \sqrt{3}}{4}μm$ ) на этот раз. Две области с разными размерами (сетки 200×200×100 и сетки 120×120×70) используются в двух симуляциях по отдельности. Еще одно крошечное изменение заключается в том, что на этот раз я обратился к аддитивному источнику вместо жесткого источника, используемого в моделировании выше. Размер сетки и толщина слоя PML (для этой части см. мое редактирование выше) остаются такими же, как и в симуляции выше.

Вот как выглядит вся область в двух симуляциях (размеры конусов одинаковы).

Домен, образованный сетками 200×200×100:

Рис 6

введите описание изображения здесь

Домен, образованный сетками 120×120×70:

Рис 7

введите описание изображения здесь

И вот результат (фото все еще сделано в самолете $100 nm$ подальше от кончика):

y-поляризованный свет (результат моделирования большего домена):

Рис 8

введите описание изображения здесь

y-поляризованный свет (результат моделирования меньшего домена):

Рис 9

введите описание изображения здесь

Предполагаемый неполяризованный свет (результат моделирования большего домена):

Рис 10

введите описание изображения здесь

Предполагаемый неполяризованный свет (результат моделирования меньшего домена):

Рис 11

введите описание изображения здесь

По-видимому, нет никакой существенной разницы, кроме размера пятна ( Примечание: я забыл настроить DataRangeofListDensityPlot囧, и я решил не изменять его в следующей части этого поста), и у нас все еще нет полной вращательной симметрии.

~~Неверная догадка~~ Обновление 2:

Затем Руслан предположил, что выбранный мной круглый источник может генерировать неравномерно расширяющуюся волну в направлениях x и y в зависимости от поляризации, т.е. он может работать не так, как ожидалось.

Если это предположение верно, результат моделирования не будет показывать идеальную симметрию, даже если я уберу конус, т.е. выполняю моделирование в пустом пространстве. Итак, я смоделировал Y-поляризованный свет в вакууме без конуса, и результат показывает идеальную симметрию, так что источник работает, как и ожидалось.

На следующем рисунке показано, как вся область выглядит в этой симуляции (созданной с сеткой 120×120×70):

Рис 12

введите описание изображения здесь

Вот результат (снято в том же месте, что и на рис. 9 ):

Рис 13

введите описание изображения здесь

Руслан

Что меня в первую очередь удивило бы, так это не отсутствие вращательной инвариантности интенсивностей, а различие картин интенсивностей. Если я правильно вас понял, разница между двумя изображениями должна заключаться только в вращении

\vec{E}

$\vec E$ к

\frac{π}{2}

$\frac\pi2$ , потому что вы только что повернули источник вокруг оси конуса, а среда имеет симметрию относительно поворота на произвольный угол вокруг этой оси. Но то, что вы представляете, с этим совершенно несовместимо. Как изменится ваше изображение, если вы постоянно меняете угол поляризации от

0

$0$ к

\frac{π}{2}

$\frac\pi2$ ?

xzczd

@Ruslan Разница между двумя изображениями действительно заключается в вращении

\overset{⇀}{E}

$\overset{\rightharpoonup }{E}$ к

\frac{π}{2}

$\frac{\pi }{2}$ , но он не вращается вокруг оси конуса, ось z в моих координатах параллельна оси конуса, а ось y перпендикулярна ей. Мое первоначальное описание кажется немного неясным, отредактированным :)

Руслан

Хм. Как свет в вакууме может быть поляризован в направлении распространения?

xzczd

@Ruslan !(Загляните в википедию…) Извините за плохое знание физики. Что ж, мое первоначальное описание не совсем точное, на самом деле, при моделировании падающий свет просто моделируется как электрический источник, расположенный на нижней грани конуса. Кстати, интенсивность z-поляризованного света на самом деле очень слабая, по сравнению с y-поляризованным светом она почти маскируется. Тем не менее, даже если я выберу x-поляризованный и y-поляризованный свет для моделирования неполяризованного света, мой вопрос, упомянутый выше, все еще существует.

Руслан

Ну, я так и не понял ваших начальных условий. Какое стартовое поле

\vec{E} (x, y, z)

$\vec E(x,y,z)$ ,

\vec{B} (x, y, z)

$\vec B(x,y,z)$ у вас есть? Какие граничные условия вы накладываете на систему — и это для обоих случаев поляризации? И я проверил Википедию, прежде чем спросить вас, как у вас есть продольная составляющая световой волны в свободном вакууме.

xzczd

@Ruslan Начальное условие - источник поверхностного электрического поля на нижней грани конуса, т.е.

E (x, y, z_{0}) = A_{0} \sin (2 π f t) e^{- \frac{x^{2} + y^{2}}{w^{2}}}

$E\left(x,y,z_0\right)=A_0 \sin (2 \pi f t) e^{-\frac{x^2+y^2}{w^2}}$ (

z = z_{0}

$z=z_0$ — нижняя поверхность), а для FDTD — только начальное поле

\overset{⇀}{E}

$\overset{\rightharpoonup }{E}$ (это схема чехарды). Я выбрал PML для усечения свободного места.

Гарип

Является ли ваш гауссовский луч поляризованным или неполяризованным? Если это неполяризовано, мне было бы любопытно посмотреть, что за сюжет

I_{x} + I_{y}

$I_x + I_y$ выглядит как. Вы можете это предоставить?

Гарип

Лучше: создайте векторный график (стрелки или что-то в этом роде)

E_{x} \hat{x} + E_{y} \hat{y}

$E_x\hat{x} + E_y\hat{y}$ и посмотрите, является ли полученный график осесимметричным.

xzczd

@garyp В одном моделировании источник поляризован, но конечной целью этого моделирования является получение распределения интенсивности света для неполяризованного гауссова луча по всему конусу. я добавил

I_{x} + I_{y}

$I_x+I_y$ фото, посмотри.

Крис Мюллер

На данный момент ваш вопрос стал настолько длинным, что стал пугающим. В моем браузере он занимает 5-6 страниц. Не могли бы вы объединить некоторые из ваших цифр в сетку и объединить все обновления в один связный вопрос?

xzczd

@ChrisMueller Извините, я не заметил вашего комментария (в тот день было так много комментариев). Я переместил часть обновления в ответ и изменил часть описания в вопросе, чтобы сделать его более читаемым. Что касается предложения объединить фигуру в сетку, я должен сказать, что сейчас мне трудно, потому что я удалил почти все необработанные данные (они слишком велики!)

Ответы (2)

Верен ли мой результат моделирования для неполяризованного света?

Что меня в первую очередь удивило бы, так это не отсутствие вращательной инвариантности интенсивностей, а различие картин интенсивностей. Если я правильно вас понял, разница между двумя изображениями должна заключаться только в вращении $\vec E$ к $\frac\pi2$ , потому что вы только что повернули источник вокруг оси конуса, а среда имеет симметрию относительно поворота на произвольный угол вокруг этой оси. Но то, что вы представляете, с этим совершенно несовместимо. Как изменится ваше изображение, если вы постоянно меняете угол поляризации от $0$ к $\frac\pi2$ ?
@Ruslan Разница между двумя изображениями действительно заключается в вращении $\overset{\rightharpoonup }{E}$ к $\frac{\pi }{2}$ , но он не вращается вокруг оси конуса, ось z в моих координатах параллельна оси конуса, а ось y перпендикулярна ей. Мое первоначальное описание кажется немного неясным, отредактированным :)
Хм. Как свет в вакууме может быть поляризован в направлении распространения?
@Ruslan !(Загляните в википедию…) Извините за плохое знание физики. Что ж, мое первоначальное описание не совсем точное, на самом деле, при моделировании падающий свет просто моделируется как электрический источник, расположенный на нижней грани конуса. Кстати, интенсивность z-поляризованного света на самом деле очень слабая, по сравнению с y-поляризованным светом она почти маскируется. Тем не менее, даже если я выберу x-поляризованный и y-поляризованный свет для моделирования неполяризованного света, мой вопрос, упомянутый выше, все еще существует.
Ну, я так и не понял ваших начальных условий. Какое стартовое поле $\vec E(x,y,z)$ , $\vec B(x,y,z)$ у вас есть? Какие граничные условия вы накладываете на систему — и это для обоих случаев поляризации? И я проверил Википедию, прежде чем спросить вас, как у вас есть продольная составляющая световой волны в свободном вакууме.
@Ruslan Начальное условие - источник поверхностного электрического поля на нижней грани конуса, т.е. $E\left(x,y,z_0\right)=A_0 \sin (2 \pi f t) e^{-\frac{x^2+y^2}{w^2}}$ ( $z=z_0$ — нижняя поверхность), а для FDTD — только начальное поле $\overset{\rightharpoonup }{E}$ (это схема чехарды). Я выбрал PML для усечения свободного места.
Является ли ваш гауссовский луч поляризованным или неполяризованным? Если это неполяризовано, мне было бы любопытно посмотреть, что за сюжет $I_x + I_y$ выглядит как. Вы можете это предоставить?
Лучше: создайте векторный график (стрелки или что-то в этом роде) $E_x\hat{x} + E_y\hat{y}$ и посмотрите, является ли полученный график осесимметричным.
@garyp В одном моделировании источник поляризован, но конечной целью этого моделирования является получение распределения интенсивности света для неполяризованного гауссова луча по всему конусу. я добавил $I_x+I_y$ фото, посмотри.
На данный момент ваш вопрос стал настолько длинным, что стал пугающим. В моем браузере он занимает 5-6 страниц. Не могли бы вы объединить некоторые из ваших цифр в сетку и объединить все обновления в один связный вопрос?
@ChrisMueller Извините, я не заметил вашего комментария (в тот день было так много комментариев). Я переместил часть обновления в ответ и изменил часть описания в вопросе, чтобы сделать его более читаемым. Что касается предложения объединить фигуру в сетку, я должен сказать, что сейчас мне трудно, потому что я удалил почти все необработанные данные (они слишком велики!)

Мусорный контейнерDoofus · Answer 1

Мусорный контейнерDoofus

Как сказал Руслан, ваша ошибка заключается в том, что вы использовали z-поляризованный свет. Не существует такой вещи, как z-поляризованный свет (его не существует).

xzczd

Извините за неясное описание, смотрите мой комментарий выше.

Мусорный контейнерDoofus

@xzczd: Вы говорите, что используя

x

$x$ и

y

$y$ поляризации, проблема все еще существует. я предполагаю

x

$x$ поляризованный свет выглядит как

π / 2

$\pi/2$ ротация

y

$y$ Поляризованную картинку вы предоставили? Я замечаю, что изображения имеют группу симметрии границ (симметричность отражения). Что происходит, когда вы расширяете границы? Это может быть пограничная проблема.

xzczd

Да, ваша догадка о x-поляризованном свете верна. Конус моделируется помещенным в бесконечное пространство с помощью PML .

Руслан

Считаете ли вы PML частотно-зависимым? Гауссова волна, особенно исходящая от двумерного источника, далека от монохроматической волны, поэтому вы можете получить отражение от одночастотного PML. Это может быть причиной отсутствия полной вращательной симметрии ваших изображений. Попробуйте действительно значительно расширить свои границы.

Гарип

Гауссовы пучки имеют разложение на плоские волны, а

k

$k$ векторы этих плоских волн не все указывают в

z

$z$ направление. Кроме того, когда луч отражается от стены,

z

$z$ компоненты для

E

@Ruslan Мне потребовалось несколько дней, чтобы получить лучший результат моделирования z-поляризованного случая. Без всей вашей помощи мне будет труднее найти ответ, поэтому я отправил свой ответ на вики сообщества. Спасибо за все!

xzczd · Answer 2

Как упомянул Руслан , точнее говоря, для имитации неполяризованного света нужно взять среднее значение интенсивности всего ортогонально поляризованного света, кроме двух из них. Плоский источник является особым случаем, потому что его z-поляризованная компонента довольно слабая, поэтому он не повредит, даже если взять только среднее значение x и y-поляризованной компоненты.

Но подождите, на рис. 4 ОП уже усреднил все 3 компонента, почему он до сих пор не может получить полную вращательную симметрию?

Ответ действительно прост, но его легко игнорировать: сетка недостаточно плотная, поэтому она сформировала не совсем круглый конус.

Уменьшив вдвое размер сетки (при прочих условиях, оставшихся такими же, как на рис. 9 и рис. 11 ), мы получили следующий результат:

y-поляризованный свет (с такими же условиями, как на рис. 9 , за исключением более плотной сетки):

Рис 14

введите описание изображения здесь

Предполагаемый неполяризованный свет (с такими же условиями, как на рис. 11 , за исключением более плотной сетки):

Рис 15

введите описание изображения здесь

z-поляризованный свет:

Рис 16

введите описание изображения здесь

Интенсивность света здесь на самом деле очень слабая, результат моделирования скорости прохождения составляет около 0,08%. Кстати, сетки для этой симуляции все еще кажутся недостаточно плотными, но это не имеет большого значения.

Чтобы избежать возможной путаницы, вот более точный результат моделирования для z-поляризованного случая:

z-поляризованный свет (с такими же условиями, как на рис. 16 , за исключением более плотной сетки, $\Delta x=\Delta y=\Delta z=12.5 nm$ ):

Рис 17

введите описание изображения здесь

Хотя все еще дефектный, результат моделирования почти достигает полной вращательной симметрии, будучи намного лучше, чем на рис. 16 . Проходной балл составляет около 0,04%.