Изменяется ли импульс линейно со временем, предполагая постоянную ненулевую результирующую силу, даже при релятивистских скоростях?

Я бы предложил не использовать «релятивистскую массу». Сила концепции в том, что она сохраняет нерелятивистские формулы, такие как:

$F = ma$

и

$\frac{dp}{dt} = F$.

который был ценен в 1916 году, но датирован 2016 годом. Продуктивнее работать в пространстве Минковского, где масса покоя:

$mc^2 = \sqrt{E^2-(pc)^2}$

является четвертым скаляром (одинаково во всех системах отсчета), а четвертый импульс равен:

$p^{\mu} = mu^{\mu}$

с$u^{\mu}$будучи четырехскоростной:

$u^{\mu} = \gamma(c, {\bf{\vec{v}}})$.

Таким образом, масса постоянна, а фактор Лоренца является частью 4-скорости, где он играет важную геометрическую роль, поддерживая величину вашей 4-скорости в пространстве-времени равной скорости света.

Тогда 4-импульс изменяется в ответ на 4-силу согласно:

$\frac{dp^{\mu}}{d\tau} = F^{\mu}$.

Это явно ковариантное представление, и его можно оценить в любой системе отсчета (или срезе одновременности), которая вам нравится.