Преобразование Лоренца силы

Вы не можете просто преобразовать$d \bf p \rm/dt=q(\bf E + v \wedge B \rm )$, так как это не тензорное уравнение. Тензорная форма этого уравнения

$$\frac {d p^\mu }{d\tau } = -\frac q mp^\lambda F_\lambda^{\; \mu}$$ Тензорный характер этого уравнения гарантирует, что оно справедливо в любой системе координат. Возвращаясь теперь к вашему вопросу, мы можем использовать это уравнение для расчета силы в системе координат, которая на мгновение сопутствует частице. В этой системе координат четырехвектор импульса $p^\mu$сводится к $(m,0,0,0)$и, следовательно, уравнение сводится к $$\frac {d p^\mu }{d\tau } = -q F_0^{\; \mu}.$$ Замена компонент тензора ЭМ поля $F_\lambda ^{\; \mu}$соответствующими компонентами электрического и магнитного поля (в мгновенно сопутствующей системе отсчета!), получаем $$\frac {d p^0 }{d\tau} =0 \\ \frac {d p^i }{d\tau} = q E_i\ \ ,i=1,2,3$$ с $E_i$являются тремя компонентами электрического поля. Это означает, что частица будет двигаться по классическим законам в моментально-сопутствующей системе отсчета, но вам, конечно, нужно сначала вычислить компоненты электрического поля в этой системе отсчета. Для этого вы подключаете $\bf E$и $\bf B$компоненты в вашем тензоре электромагнитного поля $F_\lambda^{\; \mu}$. Вы преобразуете тензор поля с помощью преобразования Лоренца, что позволит восстановить искомое $$E_i = -F_0^{\; i}.$$

Сила Лоренца должна быть преобразована так же, как и другие силы в специальной теории относительности.

Избегая тензорной обработки, можно сказать, что

$${\bf F'} = {\bf F_{\parallel}} + \frac{1}{\gamma}{\bf F_{\perp}},$$ где $\gamma$- обычный фактор Лоренца, а нижние индексы относятся к компонентам силы Лоренца в системе покоя, которые параллельны и перпендикулярны относительной скорости между системой покоя и движущейся системой отсчета, а "незаштрихованная" система отсчета - это система покоя частицы .

Однако я не понимаю вашего вопроса. Частица, на которую действует постоянная сила, не будет двигаться с постоянной скоростью, кроме как в некоторый мгновенный момент времени. Должны ли мы предположить, что скорость возникает только из-за ускорения, вызванного электрическим полем, так что мы можем предположить, что электрическое поле и скорость параллельны? Если это так, то из моего уравнения выше видно, что сила Лоренца, действующая на частицу, неизменна . Причина в том, что магнитное поле, которое должно присутствовать в системе покоя частицы, не оказывает силы, поскольку${\bf v} \times {\bf B}=0$и${\bf E_{\parallel}'}={\bf E_{\parallel}}$. Любая составляющая электрической силы Лоренца, которая фактически перпендикулярна${\bf v}$в заштрихованной системе увеличится (при отсутствии магнитного поля в заштрихованной системе) в$\gamma$.