Релятивистская сила Лоренца с постоянными, перпендикулярными и однородными полями E и B

Я пытаюсь решить следующую задачу из «Основ физики плазмы» Биттенкурта (задача 2.7):

Анализ движения релятивистской заряженной частицы в присутствии скрещенных электрических Е и магнитный Б поля, постоянные во времени и однородные в пространстве. Какое преобразование координат необходимо сделать, чтобы преобразовать поперечное электрическое поле? Выведите уравнения для скорости и траектории заряженной частицы.

Я могу записать уравнение для релятивистской силы Лоренца в следующем виде:

г г т ( м γ в → ) "=" м γ г в → г т + д в → с 2 ( в → ⋅ Е → ) "=" д ( Е → + в → × Б → )

Но я не уверен, как приступить к решению скоростей и траекторий или как «преобразовать поперечное электрическое поле». Нужно ли сначала «преобразовать поперечное электрическое поле», чтобы найти траектории/скорости?

Любая помощь очень ценится, спасибо.

Знаем ли мы, что одно из полей больше другого? Если вы исправите свою Б → напряженность поля и делать электрическое поле все слабее и слабее, тогда в конечном итоге возникает точка, в которой электрическое поле отлично от нуля в исходной системе отсчета, но равно нулю в другой системе отсчета. В этой другой системе отсчета частица видит только магнитное поле, поэтому движение в этой системе довольно простое. Чтобы узнать, достаточно ли вы малы, сравните знак скалярного инварианта (ваш псевдоскалярный инвариант равен нулю из-за ортогональности) со знаком скалярного инварианта для чистого магнитного поля.
Я опубликовал проблему в том виде, в каком она полностью представлена ​​в книге, которую я использую; в них нет упоминания об отношении между величинами Е → и Б → поля. Не могли бы вы уточнить некоторые термины, которые вы используете? Во-первых, что вы подразумеваете под «сравнить знак скалярного инварианта со скалярным инвариантом для чистого магнитного поля»? Я думаю, что скалярные и псевдоскалярные термины, о которых вы говорите, соответственно Е 2 − с 2 Б 2 и Е → ⋅ Б → это верно? Если да, то я до сих пор не понимаю их уместности здесь.

Ответы (1)

Когда псевдоскалярный инвариант Е → ⋅ Б → равен нулю, у нас есть три случая.

Если Е 2 < с 2 Б 2 затем вы можете переключиться на кадр, движущийся со скоростью Е / Б в направлении, взаимно ортогональном Е → и Б → где в новой системе отсчета нет электрического поля. Решите в новом кадре. Затем верните его в исходную рамку.

Если Е 2 > с 2 Б 2 затем вы можете переключиться на кадр, движущийся со скоростью с 2 Б / Е в направлении, взаимно ортогональном вашему Е → и Б → где в новой системе отсчета нет магнитного поля. Решите в новом кадре. Затем верните его в исходную рамку.

Если Е 2 "=" с 2 Б 2 тогда я не знаком с каким-либо преимуществом выбора какого-либо конкретного кадра для вычислений, поскольку я не замечаю, как электромагнитное поле каким-либо образом выравнивается с каким-либо конкретным кадром.

Что касается вопроса, то кажется, что для того, чтобы преобразовать электрическое поле, должно быть так, что Е 2 < с 2 Б 2 ? Кроме того, какое фактическое «преобразование» необходимо реализовать? У меня есть ощущение, что я должен использовать здесь «преобразование Лоренца», но я не очень хорошо разбираюсь в специальной теории относительности, не могли бы вы указать мне конкретную ссылку, которую я мог бы использовать, чтобы лучше понять это? Спасибо.
Релятивистская сила Лоренца с постоянными, перпендикулярными и однородными полями E и B
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v