Как быстро мы сможем добраться до Альфы Центавра?

Предположим, в ближайшем будущем мы отправим ракету на Антиматерии, способную постоянно 1 г ускорение до ближайшей к нам звезды Альфа Центавра, 4.3 световых лет и предположим, что мы хотим, чтобы космический корабль достиг пункта назначения в кратчайшие сроки. Это означает, что космический корабль будет разгоняться до 1 г до половины пути, а затем замедлить 1 г на оставшуюся часть пути.

Используя ньютоновскую механику, я обнаружил, что весь путь займет 4 лет, измеренных с Земли, с максимальной скоростью в м а Икс "=" 6.31 * 10 8 м с − 1 ( 2.1 с - быстрее скорости света) в средней точке. Однако ничто не может двигаться быстрее скорости света, поэтому применяя формулу

в ( т ) "=" а т 1 + а 2 т 2 с 2 ,
где в ( т ) это скорость во времени т , а ускорение 1 г и т время, измеренное от Земли до модели, я получаю максимальную скорость в м а Икс "=" 2,7 * 10 8 ( 0,9 с ).

А если мы в ракете? Наш пункт назначения будет казаться ближе к нам из-за сокращения длины, не только этого, но и из-за замедления времени, наше путешествие займет еще меньше времени.

1) Как применить к модели сокращение длины и замедление времени?

2) Существуют ли какие-либо другие эффекты специальной теории относительности, которые я должен внедрить в модель?

Вам необходимо интегрировать свою в ( т ) получить Икс ( т ) так что вы можете найти то, что т делает Икс равно 4,3 световых лет.
@ PM2Ring Я просмотрел ссылку. Как они выводят уравнение ракеты Т "=" с а грех ⁡ а т с ? Также почему уравнение замедления времени Δ Т "=" γ Δ т не дают одинаковых ответов?
@G.Smith Я сделал это. Я считаю, что все мои результаты все еще находятся в кадре покоя. Как мне обработать результаты в системе отсчета ракеты?

Ответы (1)

Вы обменялись Т & т в ваших уравнениях в комментарии; Т это правильное время в кадре корабля.

Чтобы получить уравнение для т с точки зрения Т мы не можем просто умножить, потому что γ не является постоянным. Нам нужно интегрировать г т "=" γ г Т . Я покажу, как найти в с точки зрения Т от 1-го принципа к концу этого ответа . Результат

в "=" с танх ⁡ ( а Т с )

Теперь мы можем использовать

γ "=" 1 1 − ( в / с ) 2
чтобы получить γ "=" чушь ⁡ ( а Т / с )

Теперь мы интегрируем т "=" ∫ γ г Т , что дает нам

т "=" с а грех ⁡ ( а Т с )

Как быстро мы сможем добраться до Альфы Центавра?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v