Предположим, вы имеете в виду, что Земля теперь имеет массу Юпитера (в отличие от фактического запуска с буквальной планеты Юпитер - совсем другой вопрос...). Затем:

• радиус Земли =$6.4 \times 10^6~\text{m}$
• масса Юпитера =$1.9 \times 10^{27}~\text{kg}$
• Скорость убегания,$v_\text{escape} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

Это дает значение для$v_\text{escape}$из$200~\text{ km}/\text{s}$. Для сравнения фактическое значение (для реальной Земли) равно$11~\text{ km}/\text{s}$. Между прочим, поверхностная гравитация на этой новой Земле составляет около$300~\text{g}$.

Чтобы понять, как это можно сделать, нам понадобится ракетное уравнение, которое$\Delta v = v_\text{exhaust} \ln \frac {m_0} {m_1}$.

Нам нужна дельта -V$200 ~\text{km}/\text{s}\; ,$с химической ракетой (скорость истечения около$4400 ~\text{m}/\text{s}$). Решение для$m_1 = 1~\text{kg}\;,$получаем массу топлива ($m_0$) требуется около$5 \times 10^{16}$тонн.

Это о$5\%$массы всех океанов на Земле. Если бы вы использовали водород и кислород в качестве топлива, вам нужно было бы преобразовать объем, эквивалентный Средиземному морю.

Привет!

Вопрос продолжает редактироваться! Прими решение!

Сначала вы спросили о Марсе, а затем отредактировали вопрос. Настоящий, настоящий Юпитер совершенно невозможен. У него есть поверхность для запуска? Кто знает? Какое давление на такой глубине? Смогут ли наши зонды выжить на такой глубине? Возможно нет?

Что, если бы Земля имела массу Юпитера? Больше невозможно. Он будет иметь поверхностную гравитацию$g \frac{M_J}{M_E}$или что-то вроде 3100 м/с ² . Я не думаю, что на такой планете можно строить даже двухэтажные дома.

Однако вот математика для Марса.

Ответ для Марса

Гравитация отличается, да, но у Марса также есть поверхностное давление 0,6 кПа, по сравнению с земным 100 кПа. Это делает сравнение Земли и Марса практически невозможным. К счастью, на Марсе математика проще.

Ракетное уравнение Циолковского дает нам ответ для общих ракетных маневров.

$\Delta v = v_e \ln \frac{m_0}{m_1}$

Для перехода с Марса на ЖИО (низкая орбита Марса)$\Delta v$составляет около 4,1 км/с. Это просто функция гравитационного потенциала, от которого вы убегаете. Для сравнения, от Земли до LEO около 9,3–10 км/с, а от Кербина до LKO — около 4,6 км/с .

Значение$v_e$- эффективная скорость истечения, которая может составлять около 4,4 км / с для двухкомпонентной ракеты.

Ценности$m_0$и$m_1$– массы ракеты до и после маневра.

Предположим, что у Марса нет атмосферы.

Предположим, что 75% вашей ракеты составляет топливо, тогда$\frac{m_0}{m_1} = \frac{1}{1 - 0.75} = 4$, и ваш$\Delta v$составляет 6,1 км/с, что более чем достаточно для выхода на орбиту. Но этого недостаточно, чтобы сбежать с Марса! Для этого нужно удвоить$\Delta v$.

На самом деле вы можете отправиться на орбиту Юпитера с$\approx 2500$тонн ракеты и$3$тонн полезной нагрузки. Оттуда вы можете использовать ионный двигатель. Ракета, стартовавшая с экватора Юпитера, развернулась на$12.6~\text{km}/\text{s}$нужно просто увеличить скорость$v = 29.5~\text{km}/{\text{s}}$.

$$v_{rj}:= 12.6~{\text{km}}/{\text{s}} \;\;\; R_j := 71492~\text{km}\;\;\; g_j:= 24.79~\text{m}/{\text s^2}$$ Данный $$\frac{(v + v_{rj})^2}{R_j}= g_j \\ \text{Find}(v)\rightarrow \left[\frac{1}{5}\cdot \frac{\left[-63~\text{km} + \sqrt{44307167}\cdot (\text{km}\cdot\text{m})^\frac{1}{2}\right]}{s} \; \frac{1}{5}\cdot \frac{\left[-63~\text{km} - \sqrt{44307167}\cdot (\text{km}\cdot\text{m})^\frac{1}{2}\right]}{s}\right] \\= \left(2.95 \times 10^4 \;\; -5.47\times 10^4\right)~\text{m}/\text{s} \\ m_L:= 3000~\text{kg}\;\;\; v_e := 4400~\text{m}/\text{s} \;\;\; v:= 2.95 \times 10^4 ~\text{m}/\text{s}$$ Данный $$v=v_e\cdot \ln \left(\frac{m_r}{m_l}\right)\\ \text{Find}(m_r)\rightarrow 2448320.9528130687939~\text{kg}= \; 2.448 \times 10^6~\text{kg}$$

не могли бы вы сказать, до какой силы тяжести мы можем запустить 1-килограммовую полезную нагрузку, и общий вес ракеты

Скорость убегания Юпитера составляет всего 59,5 км/с. Выполняя математику, используя формулу, опубликованную другими выше, вы получите:

$m_{rocket} = 746.2$тонн

что значительно меньше массы ракеты, доставившей людей на Луну в период с 1969 по 1972 год.

Таким образом, с Юпитера можно запустить полезную нагрузку массой 1 кг.