Как энтропия концептуально связана с энергией?

Концептуально я всегда понимал энтропию как статистическую идею. Например, если у вас внутри коробки вакуум и вы помещаете горстку атомов газа с одной стороны, молекулы имеют более высокую статистическую вероятность рассредоточиться, а не оставаться в одном концентрированном месте. Поэтому в среднем они будут распространяться и энтропия будет увеличиваться.

Конечно, есть более сложное определение, включающее макросостояния и микросостояния, где энтропия больше, когда макросостояние имеет больше микросостояний. Однако, в моем понимании, идея все та же: увеличение энтропии — это всего лишь статистическая вероятность, которая в среднем будет верна.

Есть много формул, связывающих энтропию с энергией. Например, свободная энергия Гиббса:

Δ г "=" Δ ЧАС − Т Δ С

Теперь, прежде чем я объясню свое замешательство, я хотел бы поделиться примером из моего курса: водородные связи (нековалентные взаимодействия... такие как электростатическое взаимодействие).

Мы называем образование водородных связей «стабилизирующим», то есть снижающим общую энергию Δ г . Однако при образовании водородных связей Δ С фактически уменьшается; больше порядка, когда молекулы выстраиваются с образованием Н-связей. Но эта стоимость энтропии компенсируется большим уменьшением энтальпии, в результате чего общее Δ г вниз (поэтому он отрицательный), и, следовательно, делает связь «стабилизирующей».

Вот где начинается мое замешательство. Мне трудно понять, как мы можем связать идею энтропии с энергией. В документе, который мой профессор однажды показал мне, ясно сказано, что энтропия не является мерой плотности/распределения энергии... скорее, это скорее статистическое наблюдение .

Итак, если предположить, что энтропия является статистической идеей (и именно в этом, я думаю, может заключаться мой пробел в понимании), как формирование водородной связи или упорядочение в целом «дестабилизирует» / увеличивает энергию? Почему упорядоченность — которая является просто маловероятным событием, происходящим на самом деле — влияет на энергию системы? Это не похоже на то, что какая-то внешняя сила вводит энергию в систему, чтобы выровнять и упорядочить молекулы... так как же энтропия, статистическая идея, играет роль в энергии?

Равновесие достигается, когда каждая часть вашей системы идентична (в термодинамическом смысле) любой другой части. И это происходит путем распространения любой избыточной энергии, имеющейся у подсистемы, на остальную часть системы. Это, если смотреть с точки зрения возможного распределения, которое может иметь ваша подсистема, будет увеличиваться с увеличением энергии. Таким образом, распространение энергии вызывает увеличение энтропии. Это термодинамически связано с теплом. Это в направлении того, что вы ищете?
@FellowTraveller Привет, спасибо за ваш ответ. Это то, что я ищу, однако, не могли бы вы объяснить, что вы подразумеваете под «это ... будет увеличиваться с увеличением энергии»? Я не уверен, что понимаю, что вы имеете в виду, когда говорите «это». Может быть, вы можете написать это как ответ, чтобы разрешить голосовать и отмечать как лучший! :)
Есть два определения энтропии, которые на самом деле одинаковы, см. мой ответ здесь physics.stackexchange.com/questions/519293/…

Ответы (2)

Вот математически точный реальный пример: рассмотрим одноатомный идеальный газ Н атомы в ящике постоянного объема В , в контакте с температурой окружающей среды Т .

Теперь представьте увеличение температуры на небольшое количество г Т , что увеличит среднюю полную энергию U газа на количество г U "=" 3 2 Н к Б г Т . Первый закон г U "=" Т г С − п г В "=" Т г С говорит, что энтропия увеличится на г С "=" г U Т "=" 3 2 Н к Б г Т Т .

Как известно, энтропия С "=" − к Б ∑ я п я п ⁡ п я где сумма проходит по всем возможным микросостояниям я газа и п я вероятность микросостояния я . Это мера непредсказуемости текущего микросостояния: насколько сложно угадать микросостояние, если вы знаете только макропеременные?

Как интерпретировать увеличение энтропии? Первое, что нужно заметить, это то, что микросостояний с высокой энергией больше, чем с низкой энергией. Например, наименьшее количество микросостояний с энергией 0 : Все частицы стоят на месте с 0 энергия. Если вы увеличите энергию, появится больше способов распределить энергию по всему телу. Н частицы, поэтому угадать фактическое микросостояние труднее. Если средняя энергия U "=" ∑ я п я Е я увеличивается, то микросостояния с более высокой энергией будут более вероятными, а поскольку их больше, то и энтропия должна увеличиваться.

Извините, если немного сумбурно...

Редактировать: Что касается вашего примера водородной связи и свободной энергии Гиббса. Общая картина заключается в том, что вы должны учитывать как систему (два атома водорода), так и окружающую среду (остальную Вселенную, включая все остальные молекулы газа).

Основная проблема теплового равновесия такова: мы знаем, что полная энергия во Вселенной постоянна: Е с у с + Е е н в "=" Е т о т . Кроме того, и система, и окружающая среда имеют тем большую энтропию, чем больше у них энергии. Второй закон гласит, что все процессы будут стремиться максимизировать общую энтропию Вселенной:

В равновесии  С т о т "=" С с у с ( Е с у с ) + С е н в ( Е т о т − Е с у с )  максимизируется .

Что будет Е с у с находиться в равновесии? Если система получает меньше энергии, энтропия системы уменьшается. Но окружающая среда получает больше энергии и, следовательно, может иметь большую энтропию. Вот почему система стремится минимизировать энергию: потому что это увеличивает общую энтропию!

Но, конечно, есть компромисс: если система отдает энергию, она также теряет часть энтропии. Равновесие возникает, когда потерянная энтропия системы равна полученной энтропии окружающей среды. Итак, с точки зрения системы, существует противоречие между минимизацией энергии и максимизацией энтропии. Минимизация свободных энергий Гельмгольца и Гиббса — умный способ найти решение этой проблемы.

Кроме того, мы можем также выделить предложение курсивом как

г С с у с г Е с у с ( Е с у с ) "=" г С е н в г Е е н в ( Е т о т − Е с у с ) .
В равновесии система и среда должны иметь одинаковое значение г С г Е . На самом деле это определение температуры: г С г Е "=" 1 Т . Так что это просто говорит, что в равновесии, Т с у с "=" Т е н в .

Спасибо за ответ! Идея о том, что больше микросостояний возможно, когда энергия выше, теперь имеет для меня большой смысл - проголосовал за! Итак, когда молекулы взаимодействуют (т.е. сближаются) из-за электростатического притяжения, энергия снижается, следовательно, энтропия всегда снижается? Верно ли это предположение? Если да, то часто ли (как в случае с межмолекулярными силами, такими как водородные связи) НАМНОГО большее уменьшение энтальпии (из-за потенциальной энергии?) компенсирует уменьшение энтропии, таким образом делая свободную энергию Гиббса отрицательной, и притяжение спонтанное?
Без фактического анализа я думаю, что это звучит более или менее правильно! Вы получаете своего рода противоречие между минимизацией энергии и максимизацией энтропии, что, как я полагаю, является тем, что минимизирует свободную энергию Гиббса (при постоянном п , или свободная энергия Гельмгольца при постоянном В ) кодирует. Но я скептически отношусь, когда вы говорите, что «когда энергия понижается, энтропия всегда понижается». Обычно так и есть, но в принципе думаю зависит от системы. В вашем случае это из-за геометрии: у молекул больше способов быть далеко друг от друга и двигаться быстро, чем близко друг к другу и двигаться медленно.
Я думаю, что знаю, что я должен сказать сейчас, я внесу правку в свой вопрос!
Посмотрите правку, может станет понятнее. Но это также вышло более бессвязным, чем я надеялся!
Отличный ответ! Теперь имеет больше смысла. Только один небольшой вопрос: когда образуется водородная связь и энергия системы уменьшается, как увеличивается энергия окружения? Откуда берется энергия для окружающих?

Скажи, что у тебя есть коробка. И у вас есть н шары пронумерованы от 1 к н . Ваша цель состоит в том, чтобы поместить шары в коробку. Однако, чем больше шаров внутри коробки, тем сложнее их добавить. Коробка именно такая. С одной коробкой выбор невелик, и мы должны пройти через все и поставить все. н шарики внутри.

Впрочем, если сейчас таких ящиков два, то проще поставить н / 2 в каждую коробку, чем положить все н в каждой (или любой другой конфигурации в этом отношении). И аналогично, если у вас есть больше ящиков. Меньше всего энергии расходуется, когда мы делим шары поровну во всех ящиках.

Заметьте, однако, что если сейчас кто-то закроет все ящики и спросит вас, где номер шара к вы не можете сказать, где это. Но если вы положили их все в одну коробку, то вы можете точно сказать, где она находится (скажем, подняв коробку). В этом смысле вы уменьшили требуемую энергию за счет потери информации о том, где находится мяч. Чтобы минимизировать энергию, вы расширяете свою систему.

Это грубая аналогия того, как энтропия влияет на энергию. Система всегда будет стремиться к конфигурации с наименьшей энергией, и это конфигурация, в которой система рассредоточена.

Надеюсь это поможет.

Хорошее концептуальное объяснение, оно помогло мне лучше понять идею энтропии! Проголосовал!
Как энтропия концептуально связана с энергией?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v