Элегантный эксперимент 1772 года Генри Кавендиша. Кавендиш зарядил сферическую проводящую оболочку, содержащую внутри себя и временно связанную с ней меньшую сферу. Затем внешнюю оболочку разделили на две половины и осторожно удалили, предварительно отсоединив внутреннюю сферу. Эта сфера была проверена на наличие заряда, отсутствие которого подтвердило бы закон обратных квадратов. Предполагая, что отклонение от закона обратных квадратов может быть выражено как разница в показателе степени, скажем, 2 + δ вместо 2, Кавендиш пришел к выводу, что δ должно быть меньше 0,03. Этот эксперимент Кавендиша оставался в значительной степени неизвестным, пока Максвелл не обнаружил и не опубликовал записи Кавендиша столетие спустя (1876 г.). В то же время Максвелл повторил эксперимент с улучшенным аппаратом, снизив предел до δ < 10 ^ (-6).
Из этого эксперимента он вывел закон обратных квадратов в электростатике еще примерно за 14 лет до Кулона. Но я хочу знать, как именно он это сделал? Эксперимент не доказывает закон напрямую. Так как именно он это сделал?
Ответ Александра Еременко великолепен, но я полагаю, что страница могла бы извлечь пользу из объяснения метода в целом.
Эксперимент Кавендиша
Вопрос, который стоял перед Кавендишем, был следующим: учитывая, что мы знаем, что заряженные тела обладают силами притяжения и отталкивания, какова вероятность того, что, подобно закону тяготения Ньютона, электрическая сила подчиняется закону обратных квадратов с расстоянием? (Не вероятностная вероятность, я имею в виду просто любопытно). Ньютон показал, что если закон силы представляет собой закон обратных квадратов, то полый однородно массивный шар не будет создавать результирующую гравитационную силу ни в одной точке внутри сферы.
Кавендиш использовал обратное, чтобы исследовать поведение электрической силы. То есть он предположил, что если полый однородно заряженный шар не создает результирующей электрической силы в любой точке внутри сферы, то электрическая сила подчиняется закону обратных квадратов. Обратите внимание, что, как упоминал Александр, это логически неверно, потому что утверждение не подразумевает его обратное. Кавендиш, возможно, не знал об этом, но, тем не менее, его эксперимент был разработан, чтобы доказать, что если электрическая сила подчиняется степенному закону с расстоянием, то мощность должна быть .
Эксперимент предполагает, что (как было известно в то время) проводники позволяют свободно перемещаться электрической «жидкости». Тогда полая проводящая сфера, будучи заряженной, будет иметь равномерное распределение заряда. Если у нас есть проводящая сфера внутри этой оболочки, но не соприкасающаяся, то мы ожидаем, что если результирующая электрическая сила в любой данной точке не равна нулю, то электрическая «жидкость» (заряд) будет распределяться по внутренней шар неравномерно. Если вы затем соедините небольшой провод от заряженной оболочки с внутренней сферой, мы должны ожидать суммарный поток заряда из-за результирующей силы, действующей на точки сферы.
Чистый поток заряда означает, что когда мы удаляем соединение заряженной оболочки и удаляем заряженную оболочку, внутренняя сфера будет заряжена , если была результирующая сила, поэтому, если внутренняя сфера не заряжена, то результирующей силы не было . Отсутствие чистой силы — это то, что Кавендиш принял за доказательство закона обратных квадратов, поэтому, обнаружив, что внутренняя сфера не заряжена, он признал, что электрическая сила почти соответствует закону обратных квадратов.
Оценив чувствительность своего электроскопа, Кавендиш смог аппроксимировать неопределенность в своем измерении нулевого заряда.
Доказательство Максвелла
Максвелл в своем «Трактате об электричестве и магнетизме» (т. 1) дает довольно строгое (но все же ошибочное) доказательство того факта, что если сила является обратной силой, то она должна быть , который он частично приписывает Лапласу. Одна проблема с доказательством заключается в том, что оно зависит не от простой проверки результата нулевого заряда для одного радиуса сферы, но для каждого радиуса, чтобы быть действительно подтвержденным. Другая проблема заключается в том, что, хотя электрическая сила явно является монотонно убывающей функцией, она не обязательно была обратным степенным законом. Это возвращает нас к вопросу о том, что «утверждение не влечет обратное». Тем не менее, доказательства существования электрической силы, обратно пропорциональной квадрату, накапливались, и предположение казалось все более и более обоснованным.
Ссылки: Трактат Максвелла об электричестве и магнетизме , ст. 74, (стр. 80).
Ньютон доказал, что если притяжение подчиняется закону обратных квадратов, то сила внутри равномерно заряженного шара равна нулю. Из описания, которое вы даете, следует, что Кавендиш использовал обратное утверждение. На самом деле это обратное утверждение верно, хотя я сомневаюсь, что у Кавендиша было его доказательство в полной мере.
Физики (и другие нематематики) очень часто путают прямую теорему с обратной, необходимые условия с достаточными и т. д. (даже Ньютон делал это). Конечно, можно сделать различные априорные предположения, с помощью которых это утверждение становится легким: например, что закон притяжения — это сила. Тогда мощность должна быть -2. Я полагаю, именно это имел в виду Кавендиш.
Ссылка для обсуждения обратной теоремы Ньютона: MR2125274 S. Stein, Замечания по уравнению гравитации. амер. Мат. Ежемесячно 112 (2005), вып. 4, 322–333. (Он обсуждает другую подобную теорему Ньютона, но эту можно трактовать так же).
Примечание. Кулон сделал больше. Он смог измерить силу, определить, что она пропорциональна заряду, а не только обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Замечание 2. Книга по физике, по которой я в детстве изучал электричество, приписывает этот аргумент Б. Франклину. Но не дает ссылки.
Замечание 3. Вот изложение ньютоновского доказательства его теоремы. (Заявление и заявление здесь .
Джон