В чем причина того, что группа входит в квантовую механику в контексте вращения, но не ? Что на самом деле вращается и в каком пространстве оно вращается? Это не может быть физический электрон, вращающийся в реальном пространстве. Я думаю, что это вектор состояния, который вращается в спиновом пространстве. Я прав? Является ли это свойством «странного» спинового пространства (гильбертова пространства), что вращение на , возвращает его к тому, с чего он начался?
Большая часть этого вопроса уже рассмотрена с более чем одной точки зрения в ответах (и комментариях) на связанный с ОП вопрос:
В частности, два подхода к пониманию того, почему Возникающие обсуждаются подробно. В первом используется идея проективных представлений, а во втором используется алгебра квантовых наблюдаемых.
Однако есть одна часть вопроса, которая прямо в нем не затрагивается.
Что на самом деле вращается и в каком пространстве оно вращается? ... Я думаю, что это вектор состояния, который вращается в спиновом пространстве. Я прав?
Да, ты прав. Когда вы вращаете систему со спином 1/2 в реальном мире, это соответствует действию на квантовое состояние системы с помощью унитарного оператора, который представляет это вращение в гильбертовом пространстве.