А -формная симметрия — это симметрия, естественно действующая на объекты, опорой которых является -размерная поверхность (ref.1). Например, то, что мы обычно называем «правильной» симметрией, на самом деле является -форма симметрии, потому что она действует на локальные операторы (т. е. на операторы с носителем в точке). Симметрии, действующие на линейные операторы, -образные симметрии и т.д.
Существует ли какой-либо систематический способ выявления этих -образные симметрии в данной теории? Например, по ссылке есть -формы, когда калибровочная группа имеет нетривиальный центр и поля материи не преобразуются под ним. Этот рецепт исчерпывает все -образные симметрии? Или может быть -образные симметрии, которые не возникают таким образом? Взгляд на литературу, кажется, предполагает, что люди обычно смотрят только в центр, чтобы найти - формировать симметрии; но кажется неразумным ожидать, что такой «простой» рецепт, особенно когда -формы симметрии очень неустойчивы и их трудно идентифицировать. Но я не смог найти и контрпример, так что, может быть, -образные симметрии (для ) в некотором смысле проще (ср. они всегда абелевы), чем -образные симметрии.
В том же духе, существует ли какое-либо систематическое предписание для симметрий высших форм, подобных симметрии ? Я был бы заинтересован в таком рецепте, даже если он частичный.
Использованная литература.
Наиболее общий способ сформулировать, что такое симметрия теории поля (что привело нас к пониманию этих высших симметрий), - это подалгебра топологических операторов в этой теории (поэтому наиболее общая высшая симметрия сама по себе является ТКТП). Они воздействуют на другие операторы путем слияния, плетения и т. д.
Например, операторы, которые имеют коразмерность 1 в пространстве-времени, могут быть измерены вдоль пространственного среза, а топологическая инвариантность подразумевает, что это измерение не меняется с течением времени, поэтому это сохраняющийся заряд. Поворот оператора к пространственному срезу приводит к доменной стенке для соответствующей симметрии 0-формы.
1-формные симметрии соответствуют топологическим дефектам коразмерности 2. В 3+1D это поверхностные операторы, которые в калибровочных теориях часто являются центральными симметриями, как вы говорите, но есть и двойная возможность. Рассмотрим, например, электродинамику Максвелла без материи. Он имеет два Симметрии 1-формы с сохраняющимися зарядами и , чьи интегралы по поверхностям, как можно показать, порождают топологические операторы. Можно также построить произвольные примеры высших фаз СПД , хотя они и тонко настроены.
Я бы сказал, что 1-формные групповые симметрии в некотором роде проще, чем 0-формные, потому что они связаны со 2-й гомотопической группой, которая всегда абелева, тогда как 1-я гомотопическая группа может быть неабелевой. Однако настоящие небелевы высшие симметрии так же сложны, как и ТКТП.
Забыл ответить на ваш вопрос: чтобы найти высшие симметрии теории, достаточно идентифицировать все ее топологические операторы!