Мы все знаем, что духи Фаддеева-Попова необходимы в явно лоренц-ковариантных неабелевых квантовых калибровочных теориях. Мы также все знаем, что они асимптотически отделяются от остальной материи, хотя «поверхностно» взаимодействуют в течение конечных периодов времени.
Итак, каков их онтологический статус?
Если их на самом деле не существует, можем ли мы просто сформулировать локальную теорию без них?
Хорошо, мы можем использовать пенопласт?
Так они действительно не нужны?
Если они «существуют» там, то, скажем, состояние с электроном и без призраков «на самом деле» отличается в «реальности» от состояния с тем же электроном с тем же импульсом, но с добавленным призраком?
Согласно формализму, это разные состояния. Но с точки зрения наблюдения мы никогда не сможем увидеть разницу. Оба состояния всегда будут давать одни и те же наблюдаемые результаты для любого физического наблюдения. Так они в одном состоянии или нет?
Мы просто берем частичную трассировку фантомного сектора?
Но это не калибровочный инвариант, кроме как асимптотически, не так ли?
1,3 и 4. Если бы вы зафиксировали калибровку и избавились от нефизических степеней свободы (пожертвовав манифестной калибровочной инвариантностью), вам не пришлось бы возиться с призраками. Вам нужно придумать их, чтобы избавиться от нефизических мод и при этом сохранить явную калибровочную инвариантность. Вы обращаетесь к тому, что это означает онтологически; что касается физики, это не имеет значения.
5 и 6. Как говорит @RonMaimon, призраки зависят от калибра. Нет смысла сравнивать состояние в одной калибровке (без фантома) с тем же состоянием в другой калибровке (с фантомом). Помните, датчик похож на установку, в которой вы «измеряете» поле датчика. И никакие физические наблюдаемые не будут зависеть от вашего выбора датчика .
7 и 8. Нам не нужно брать частичную трассировку. Призраки разъединяются начистоту. Так что можно и не заморачиваться с ними. Если бы они не развязывались полностью, qft начал бы вести себя, мягко говоря, очень странно.
д2. Хм! Где спин-пены вошли в эту дискуссию?
Я бы сказал, что в BRST-призраках больше элементов реальности, чем в продольных калибровочных бозонах, которые являются чисто калибровочными. Посмотрите на внутреннюю структуру продукта. Физические состояния принадлежат БРСТ-когомологиям БРСТ-замкнутых по модулю БРСТ-точных. чисто калибровочные продольные калибровочные бозоны являются БРСТ-точными и имеют нулевой внутренний продукт с любым другим БРСТ-замкнутым состоянием. BRST-призраки имеют ненулевые внутренние продукты с собой и другими BRST-замкнутыми состояниями. Призрачные состояния BRST просто BRST-закрыты. BRST-замкнутые состояния с разными числами духов имеют нулевой внутренний продукт между собой, даже если имеют ненулевые нормы.
Структура призрака БРСТ не зависит от выбора фиксации калибровки. Разный выбор калибровочных привязок соответствует разным расширенным гамильтонианам, но эти гамильтонианы могут различаться только на BRST-точные величины. Таким образом, разные калибры отличаются только точными разностями BRST, которые нужно брать в частные.
Рон Маймон
пользователь1504