Я аспирант по физике, и в аспирантуре я уже прошел курсы QM и QFT. Я изучал GR самостоятельно. У меня также есть специализация по математике и математической физике, и помимо обычной математики, преподаваемой на этих курсах, я неплохо разбираюсь в дифференциальной геометрии и теории расслоений.
Меня интересует КТП по искривленному пространству-времени, но на самом деле мне трудно изучать предмет, главным образом потому, что мне кажется, что есть совершенно разные подходы к предмету, и я не знаю, с чего начать. .
Во-первых, это традиционный подход, основанный на различных наборах функций, охватывающих пространство решений классических уравнений движения. Это представлено, например, в книге Кэрролла по ОТО, а также в учебнике Биррелла. Этот подход кажется намного более простым для начала.
Другой учебник, следующий за этим, похоже, принадлежит Паркеру, но, к сожалению, мне не хотелось начинать с него, потому что он, кажется, подходит к предмету на примерах. Я предпочитаю методы лечения, которые сначала показывают общую картину и делают общее лечение, а только после этого приводят примеры.
Тогда есть алгебраический подход. Насколько мне известно (и я могу ошибаться), этот подход является более строгим, он позволяет математически точно рассматривать свободное поле и, кажется, также позволяет рассматривать взаимодействия с помощью теории возмущений, но также более строго.
Что касается алгебраического подхода, мне кажется, что разные авторы подходят к этому вопросу по-разному.
Теперь, мне кажется, некоторые люди говорят, что подход Биррелла устарел, с другой стороны, я кажусь физиком в своем отделе, исследующим область с подходом Биррелла.
Дело в том, что для новичка в предмете КТП искривленного пространства-времени это довольно непосильно.
Итак, как я могу изучить КТП в искривленном пространстве-времени путем самообучения, учитывая мой опыт? Должен ли я начать с традиционного подхода, а затем перейти к алгебраическому? Меня интересует, как этому научиться, какой подход выбрать, какой последовательности следовать и с какого множества ресурсов лучше начать.
Предлагаю изучить следующую обзорную статью. Это алгебраический аромат. Впоследствии вы довольно легко поймете другие подходы.
Холландс, Стефан и Роберт М. Уолд, Квантовые поля в искривленном пространстве-времени, Physics Reports 574 (2015), 1-35. https://arxiv.org/abs/1401.2026
Аннотация: Мы рассматриваем теорию квантовых полей, распространяющихся в произвольном классическом глобально гиперболическом пространстве-времени. В нашем обзоре особое внимание уделяется концептуальным вопросам, возникающим при формулировании теории, и представлены известные результаты математически точным образом. Особое внимание уделено характеру распределения квантовых полей, их локальному и ковариантному характеру, условиям микролокального спектра, которым удовлетворяют физически разумные состояния. Мы рассматриваем эффекты Унру и Хокинга для свободных полей, а также поведение свободных полей в пространстве-времени де Ситтера и в пространстве-времени FLRW с экспоненциальной фазой расширения. Мы рассмотрим, как определяются нелинейные наблюдаемые свободного поля, такие как тензор энергии-импульса, а также продукты, упорядоченные по времени. Полностью охарактеризованы «неоднозначности перенормировки», связанные с определением упорядоченных во времени продуктов. Затем взаимодействующие поля строятся пертурбативно. Основное внимание мы уделяем теории скалярного поля, но в нее также включено краткое обсуждение калибровочных полей. Мы завершаем кратким обсуждением возможного подхода к непертурбативной формулировке квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени и некоторыми замечаниями по поводу формулировки квантовой гравитации.
Я бы посоветовал взглянуть на книгу "Аспекты квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени" С.А.Фуллинга.
Я также являюсь аспирантом по физике, у которого была сильная математическая физика и прикладная математика (функциональный анализ и PDE) в качестве старшекурсника. У меня было много проблем с изучением КТП с искривленным пространством-временем по многим из тех же причин, которые вы упомянули выше. Иногда у меня возникают проблемы с отсутствием строгости в большинстве учебников по физике, а также с отсутствием реальных примеров в учебниках по математике. Я наткнулся на книгу Фуллинга несколько недель назад, и это был идеальный учебник для меня, чтобы учиться. Он касается множества математических деталей, которые мы обычно упускаем из виду в физике, но требуется время, чтобы объяснить их физикам в контексте. Надеюсь, вы найдете книгу столь же полезной, как и я.
В дополнение к ранее упомянутой статье Hollands & Wald (arXiv:1401.2026) я бы также посоветовал взглянуть на набор конспектов лекций Фьюстера ( https://pure.york.ac.uk/portal/en/publications /лекции-по-квантовой-теории-поля-в-изогнутом-пространстве-времени(5fdd6964-e944-4b32-9b24-af4f49f409c6).html ).
Уолд великолепен и является обычной рекомендацией, но учебником, который я использовал для своей дипломной работы/проекта, была «Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени: квантованные поля и гравитация» Паркера и Томса . Он выполняет расчеты с мельчайшими подробностями, особенно для фермионов, для чего я его и использовал. Это наиболее полезно для понимания того, как выполнять вычисления.
СлучайныйПреобразование Фурье
бапоуэлл