Безмассовые поля в искривленном пространстве-времени

Я прочитал следующее утверждение в одной из статей Пенроуза.

уравнения поля с нулевой массой покоя можно при подходящей интерпретации рассматривать как конформно-инвариантные.

Я понимаю, что это означает, что если я хочу описать безмассовые скалярные поля (например) в искривленном пространстве-времени, я должен соединить их конформно. Точнее, обобщение действия в искривленном пространстве

− ф ∂ 2 ф → − ф ( ∇ 2 + 1 6 р ) ф       ( г "=" 4 )
вместо наивного ∂ 2 → ∇ 2 . Почему это так?

РЕДАКТИРОВАТЬ: я считаю, что это верно и для массивных скалярных полей, хотя у нас больше нет конформной инвариантности.

Вы предполагаете, что нужно включить р / 6 в целях устранения аномалий в соответствующем QFT?
Я не предлагаю это. Я не знаю происхождения добавления в р / 6 . Но я прочитал следующее: «В рамках канонической квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени действие обязательно должно иметь форму [упомянутую выше]». Я не понимаю, почему это обязательно должно быть так. Если вы имеете в виду какую-то аномальную отмену, не могли бы вы уточнить?
Прахар, отвечая на чей-то комментарий, вы должны использовать @ (имя пользователя). например @joshphysics
Это может быть полезно: arxiv.org/abs/gr-qc/0205066 «Только для ξ = 1/6 (так называемая «конформная связь») предел плоского пространства тензора энергии-импульса для скалярного поля дает выражение с хорошими свойствами перенормировки.
@Prahar Я понятия не имею, имеет ли это какое-либо отношение к аномалиям, но всякий раз, когда я думаю о конформной инвариантности и вижу, что скаляр Риччи сидит без дела, я думаю о конформной аномалии ... en.wikipedia.org/wiki/Conformal_anomaly
@Prahar: общая идея (но не подробное исчисление) представлена ​​в этой статье , страницы 11 и 12 , Глава 4 и 4.1 (вариации р компенсируются вариациями производных от ф )
Какая статья Пенроуза?
@MBN - «Нулевые поля массы покоя, включая гравитацию: асимптотическое поведение»

Ответы (1)

С выбором р / 6 в четырех измерениях действие инвариантно относительно конформных преобразований метрики г мю ν → Ом ( Икс ) г мю ν . Такие действия интересны тем, что если само пространство-время конформно плоское (например, пространственно-плоская метрика FRW), то действие эквивалентно действию поля в плоском пространстве-времени! Это, конечно, огромное упрощение и подразумевает, что скалярное поле не связано с гравитацией.

Подробный вывод можно найти в главе 3 книги Биррелла и Дэвиса. В н размеры, соответствующий коэффициент перед р является ( 1 / 4 ) ( н − 2 ) / ( н − 1 ) .

Нельзя было также поставить фактор и изучить последующую теорию. Действие конформной инвариантности, конечно, не является обязательным, но, тем не менее, по причинам, изложенным выше, неплохо.

Следует отметить, что приведенные выше рассуждения являются классическими. Это не имеет ничего общего с конформной аномалией, которая является квантовым эффектом. Конформная инвариантность действия означает, что след тензора энергии-импульса обращается в нуль, но вакуумное математическое ожидание следа ТЭИ может быть ненулевым. Это конформная аномалия, или следовая аномалия.
Я вижу это. Однако я спрашиваю, почему эта конформная инвариантность навязывается нам требованием перенормируемости?
@AdityaBawane: Добро пожаловать в физику.SE! Если хотите, вы можете отредактировать свои собственные ответы, а не публиковать дополнительный материал в виде отдельного комментария.
Безмассовые поля в искривленном пространстве-времени
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v