Как Кеплер выводил трехмерные координаты из данных Тихо Браге?

Тайко Браге наблюдал за Марсом.

А так как Марс находится вне нас и вращается медленнее, то у него есть особый характер, который даже какое-то время движется в «неправильном направлении» по небу. Должно быть, отчасти повезло, что 5 из этих наблюдений достаточно точно измеряют эту важную точку на орбите. (см. ссылку) Или, может быть, это была именно та интересная «проблема», на которую они обратили внимание. Во всяком случае, это позволяет довольно легко решить расстояние с помощью тригонометрии. Таким образом, у Кеплера было больше, чем просто противопоставление орбиты. Эта картинка объясняет, как довольно простая тригонометрия ; вслух, чтобы решить также расстояние с помощью этих наблюдений.

Таким образом, вы можете решить форму орбиты. Конечно, у вас может не быть никакого истинного расстояния до любого места, поэтому вы должны решить, что т.е. Расстояние от земли до солнца равно "1-что-то" и тогда можно начинать вычислять остальное, даже если нельзя масштабировать "1-что-то" до метров. В 2012 году, спустя более 400 лет после смерти Тихо, это «1-что-то» было заявлено как точное 149597870700 метров. Первое определение дал еще Архимед. Я уверен, что он утверждал, что его результат столь же точен, как и нынешнее знание. Я не знаю, когда было дано название «AU».Тихо использовал очень неправильное значение от Птолемея, 1/20 от истинного расстояния. Очевидно, что линейное масштабирование не оказывает никакого влияния на формы. А то, как Тихо сделал свои наблюдения, даже исключает возможность такой ошибки. Он считал расстояние до солнца само собой разумеющимся и измерял практически только углы.

Способ получения точных положений через углы называется триангуляцией. Этот метод был изобретен картографом Джеммой Фрисус в 1533 году. Даже сегодня с помощью теодолита можно точно определять трехмерные координаты только по углам. Настроив машину, вам нужно всего лишь показать две известные точки, чтобы можно было измерить Что угодно в 3D-пространстве. В зависимости от того, что известно, вам может понадобиться измерить эти углы с двух позиций, чтобы получить расстояние. И вам нужно иметь какое-то фиксированное положение;

Кеплер использовал фиксированное положение Марса, определяемое периодом его обращения;

Итак, чтобы завершить это полностью, вопрос был;

Какие методы использовал Кеплер, чтобы добавить к этим наблюдениям измерение глубины, чтобы создать трехмерные данные, которые можно начать изучать, чтобы прийти к своим трем законам?

И Марс предлагает практически две техники, обе из которых представлены на этой картинке;

Техника «А»; Известный период обращения Марса используется для фиксации положения Марса(3), угол определяется путем измерения направлений на Марс в каком-то положении на Земле (2), а затем точно через 687 дней, когда Земля находится в другом положении (1). ), потому что у Земли есть орбита 1,88 раунда (687/365). Два измерения сделаны через 2 года минус 43 дня.

Техника «Б»; Более медленная орбитальная скорость Марса используется для получения квазификсированного положения Марса. Угол сначала измеряется на Земле на 4° в точке, когда Марс «останавливается». Обратите внимание, что эта позиция 6 является позицией Марса «с» на изображении «обратного движения». Это Движение длится 72 дня, а это значит, что 72/687 = 0,105 х 360 градусов нужно отнять от движения Земли, что составляет 72/360 = 0,2 х 360 градусов. Таким образом, координаты можно перемещать, а угол, измеренный в точке 5 на Земле, и Марс в точке 7/e можно использовать в качестве фиксированной точки.

Данные измерений Тихо Брахе вслух для определения этих расстояний 5 раз с помощью метода B,

И 16 раз методом А;

• 27.12.1582-13.11.1584,
• 21.12.1584-8.11.1586,
• 12.3.1585-28.1.1587,
• 15.4.1585-3.3.1587 ,
• 18.5.1585-5.4.1587,
• 27.3.1587-12.2.1589,
• 21.4.1587-9.3.1589,
• 23.9.1591-11.8.1593,
• 2.10.1591-18.8.1593,
• 10.11.1591- 26/28.9.1593,
• 23.1.1592-10.12.1593,
• 13.2.1592-30.12.1593,
• 17.2.1592-3.1.1594,
• 29.30.10.1593-15.18.9.1595 ,
• 26.11.1593-16.12.1595,
• 7-13.12.1593-25-30.10.1595 ,

если уменьшить точность до 2 дней; можно сделать как минимум еще 8 раз; 7.1.1585-23.11.1586, 14.1.1585-1.12.1586, 26.3.1585-10.1.1587, 7.5.1585-27.3.1587, 9.3.1589-23.1.1591, 16.3.1589-3.2.1591, 4.4.4. 1589- 19.2.1591, 3.2.1592-19.12.1593.

Особенно измерения 1593-1595 обеспечивают действительно высокую точность. Но легко увидеть, что такое большое количество измерений дает достаточно данных, чтобы делать твердые выводы.

Склонение, Вознесение Комментарий Роба заставляет меня улучшить этот аспект. Как видно на первом рисунке, данные включают склонение, другой ключевой информацией было время, когда Марс был виден в фиксированном направлении. Это время сначала фиксировалось с точностью до 5-10 минут, а затем и с точностью до минуты. Это время, конечно, видимое солнечное время . Что практически означает, что это прямой угол к солнцу в плоскости орбиты .. Это означает, что склонение вообще не требуется для расчета расстояний методами A и B. Склонение необходимо только для определения точек обратного движения e и c. Следует также отметить, что среднее солнечное время варьируется в пределах порядка +/- 30 секунд на одном витке, а это означает, что измерения времени Тихо, сделанные с точностью до 1 минуты, были настолько точными, насколько это возможно. Этот факт упрощает расчеты до 2D.

Измерение времени Не следует упускать из виду, что Тихо Браге был, по-видимому, первым человеком на Земле, которому даже удалось провести эти измерения . Первые часы, способные даже измерять секунды, были построены в 1579 году. В 1581 году Тихо переделал свои часы, чтобы они могли показывать секунды. Тем не менее, его четыре часа были недостаточно точными; разногласие было$+/- 4 s$. Более точные маятниковые часы были изобретены и построены в 1644 году.