Как космологическая постоянная может быть кандидатом на темную энергию, если Вселенная плоская?

Одним словом, нет: космологическая постоянная не гарантирует, что ваше пространство не плоское.

Возьмите метрику

$$ds^2 = -dt^2 + e^{2Ht}(dx^2 + dy^2 + dz^2).$$

Это плоское сечение пространства Де Ситтера (вы можете найти его в «SW Hawking and GFR Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1973)», стр. 125 и далее): Де Ситтер пространство разделено на две плоские области диагональным разрезом.

Вы можете прочитать хорошее обсуждение этого в «Установившейся вечной инфляции» Энтони Агирре и Стивена Граттона ( https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0111191.pdf ). Там же вы найдете хорошую картинку: РИС. 1 на странице 2.

Дело в том, что вы всегда можете увидеть КС как новый тип «экзотического поля», которое, таким образом, привносится в правую часть ЭФЭ и, если оно четко уравновешивается с тензором энергии-напряжения материи (в нашем вселенная, похоже, так оно и есть), делает кривизну нулевой.

Это конкретное пространство-время (плоское сечение пространства Де Ситтера) использовалось Хойлом и Нарликаром в качестве основы для модели устойчивого состояния: оно не является геодезически полным, но Агирре и Граттон утверждают, что две плоские области не могут общаться без нарушения причинно-следственной связи.

В космологии Фридмана знак пространственной кривизны является независимым параметром модели, тогда как знак кривизны пространства -времени определяется энергетическим содержанием Вселенной (включая темную энергию как показатель космологической постоянной), а также уравнением состояния.

Обратите внимание, что под пространственной кривизной мы подразумеваем кривизну гиперплоскостей постоянного космологического времени, где распределение энергии является однородным (помните, что обычно не существует канонического пространственно-временного разложения).

Судя по уравнению Эйнштейна, кривизна пространства-времени определяется выражением

$$\mathrm{R} = 8\pi(1-3w)\rho$$ где мы предполагали идеальную жидкость с уравнением состояния $\rho = wP$.

Получение выражения для пространственной кривизны немного сложнее, так как на самом деле вам придется вычислять тензор Риччи, но вы должны прийти к

$${}^{(3)}\mathrm{R} = \frac{6k}{R_0^2a^2}$$ где $k$является параметром модели, дающим свой знак.

В выбранных условных обозначениях с безразмерными$k$и$a$, уравнения Фридмана должны читаться

$$\dot a^2 = \frac {8\pi}3 \rho a^2 - \frac k{R_0^2} \\ \ddot a = -\frac {4\pi}3 (1+3w) \rho a$$ где плотность энергии и масштабный фактор связаны соотношением $$\rho = \rho_0 a^{-3(1+w)}$$

Вселенная, в которой доминирует материя, соответствует$w=0$, уступая$\mathrm R > 0$и$\ddot a < 0$. Для Вселенной, в которой преобладает излучение или ультрарелятивистские частицы, мы имеем$w=1/3$и поэтому$\mathrm R=0$И еще$\ddot a < 0$.

Во Вселенной, где доминирует темная энергия, ситуация немного отличается, поскольку мы можем иметь как положительную, так и отрицательную плотность энергии, и ее знак (соответствующий знаку космологической постоянной) напрямую определяет знак$\mathrm R$также$\ddot a$. Как вы упомянули, это дает пространство де Ситтера и анти-де Ситтера соответственно. Пространство де Ситтера может быть разделено по любому$k$(см. Википедию для плоских , гиперболических и сферических срезов). Напротив, для отрицательной комологической постоянной и неотрицательной$k$, правая часть первого уравнения Фридмана будет отрицательной, и вы не найдете решений с действительными значениями.

В заключение: добавление темной энергии во вселенную априори повлияет не на ее пространственную геометрию, а на скорость ее расширения. Однако доминирующая отрицательная космологическая постоянная возможна только для гиперболических геометрий.