Как вселенная может быть пространственно плоской в среднем, если все формы энергии имеют положительную пространственную кривизну?

Question

Как вселенная может быть пространственно плоской в среднем, если все формы энергии имеют положительную пространственную кривизну?

Адам Хербст

РЕДАКТИРОВАТЬ: я неправильно выразил текущее понимание, спасибо Коши за комментарий.

в $\Lambda$ В модели CDM говорится, что энергия вакуума в значительной степени «уравновешивает» барионную материю, так что общая кривизна пространства плоская.

Но если учесть пространственную кривизну Риччи, и темная энергия, и барионная материя имеют положительную кривизну! Чтобы увидеть это, просто подключите уравнение состояния темной энергии, $p = -\rho$ , в уравнение Эйнштейна и выбираем ортонормированный репер:

$R_{\mu\nu} = T_{\mu\nu} - \frac12 T^{\alpha}_{\alpha}g_{\mu\nu} \\ = -\rho\eta_{\mu\nu} - \frac12 (-\rho - 3\rho)\eta_{\mu\nu} \\ = \rho\eta_{\mu\nu}$

с $\eta_{\mu\nu}$ (-+++) метрика Минковского. Таким образом, пространственная кривизна положительна.

Разница в том, что темная энергия имеет отрицательную кривизну вдоль времениподобных направлений (отсюда ускорение расширения), тогда как обычная материя имеет положительную времениподобную кривизну (отсюда и гравитация). Но если мы говорим о пространственной кривизне, то все положительно, так как же они могут компенсировать друг друга? Разве пространство не имело бы результирующую положительную кривизну, так что, если бы оно не заканчивалось где-то резко, его нужно было бы замкнуть в нечто вроде 3-сферы?

Разница во времениподобной кривизне должна просто определять, будем ли мы продолжать расширяться или подвергнемся большому сжатию, так что эту часть я понимаю.

Или различие между пространственноподобной и времениподобной кривизной каким-то образом нарушается в космических масштабах, подобно тому, как пространство и время «смешиваются» в черной дыре? Если да, то как?

Кощи

Я не думаю, что только доминирующая компонента решает о пространственном замыкании или нет... неужели вообще не важно, будет ли плотность полной энергии выше, такой же или ниже критической плотности? Сегодня

Λ

$\Lambda$ CDM-модель предполагает доминирование темной энергии, но все же более или менее плоскую, а не открытую вселенную.

Адам Хербст

@Koschi Спасибо за это разъяснение, я обновлю вопрос - я должен был сказать плоское вместо открытого (плоское пространство может быть либо открытым, либо закрытым, потому что это вопрос топологии, а не кривизны). Но я до сих пор не понимаю — как пространство может быть в среднем плоским, если оно везде имеет положительную кривизну?

Эдуард

Я склонен предполагать (возможно, ошибочно, поэтому я думаю, что ваш вопрос может быть хорошим), что, делая обычные предположения об однородности и изотропии (одно или оба из которых могут быть неверны), объем наблюдаемого пространства в настоящее время кажется более плоский, а не изогнутый, как если бы что-то более черное, чем серое, называлось бы черным. Если бы вы судили о массе, а не об объеме, ответ был бы другим, но, если судить по таким давно наблюдаемым изменениям, как фрагментация исходной 4-й планеты нашей звезды, а также на обычном языке, пространство-время (не только пространство ) будет рассматриваться.

Эдуард

Размышляя над этим, я чувствую, что вопрос хорош: распад 4-й планеты, если бы он произошел раньше расчетного времени, увеличил бы чисто пространственную кривизну, так как большее количество образовавшихся частиц (астероидов) изначально был расплавлен и, следовательно, округлен (тем самым увеличивая кривизну соседнего пространства); тогда как, если бы это произошло позже, больше из них было бы сплошным и, следовательно, зубчатым (тем самым оставляя большую часть площади соседних пространственных поверхностей плоскими).

Эдуард

Хотя другие аспекты ее космологической модели кажутся нереалистичными, неоднородность (проявляющаяся через пустоты, а не через темную энергию) кажется аспектом (с некоторым подтверждением из данных реликтового излучения) модели Мерсини-Хоутона, на который вы, возможно, захотите обратить внимание.

Адам Хербст

@ Эдуард Хорошо, я проверю, спасибо за отзыв

Ответы (1)

Как вселенная может быть пространственно плоской в среднем, если все формы энергии имеют положительную пространственную кривизну?

Я не думаю, что только доминирующая компонента решает о пространственном замыкании или нет... неужели вообще не важно, будет ли плотность полной энергии выше, такой же или ниже критической плотности? Сегодня $\Lambda$ CDM-модель предполагает доминирование темной энергии, но все же более или менее плоскую, а не открытую вселенную.
@Koschi Спасибо за это разъяснение, я обновлю вопрос - я должен был сказать плоское вместо открытого (плоское пространство может быть либо открытым, либо закрытым, потому что это вопрос топологии, а не кривизны). Но я до сих пор не понимаю — как пространство может быть в среднем плоским, если оно везде имеет положительную кривизну?
Я склонен предполагать (возможно, ошибочно, поэтому я думаю, что ваш вопрос может быть хорошим), что, делая обычные предположения об однородности и изотропии (одно или оба из которых могут быть неверны), объем наблюдаемого пространства в настоящее время кажется более плоский, а не изогнутый, как если бы что-то более черное, чем серое, называлось бы черным. Если бы вы судили о массе, а не об объеме, ответ был бы другим, но, если судить по таким давно наблюдаемым изменениям, как фрагментация исходной 4-й планеты нашей звезды, а также на обычном языке, пространство-время (не только пространство ) будет рассматриваться.
Размышляя над этим, я чувствую, что вопрос хорош: распад 4-й планеты, если бы он произошел раньше расчетного времени, увеличил бы чисто пространственную кривизну, так как большее количество образовавшихся частиц (астероидов) изначально был расплавлен и, следовательно, округлен (тем самым увеличивая кривизну соседнего пространства); тогда как, если бы это произошло позже, больше из них было бы сплошным и, следовательно, зубчатым (тем самым оставляя большую часть площади соседних пространственных поверхностей плоскими).
Хотя другие аспекты ее космологической модели кажутся нереалистичными, неоднородность (проявляющаяся через пустоты, а не через темную энергию) кажется аспектом (с некоторым подтверждением из данных реликтового излучения) модели Мерсини-Хоутона, на который вы, возможно, захотите обратить внимание.
@ Эдуард Хорошо, я проверю, спасибо за отзыв

асперанц · Answer 1

Я думаю, стоит иметь в виду, что внутренняя пространственная кривизна — это не то же самое, что пространственные компоненты пространственно-временного тензора Риччи. Вместо этого внутренний тензор Риччи $\mathcal{R}_{ij}$ и пространственно-временной тензор Риччи $R_{\mu\nu}$ связаны несколько сложным уравнением, включающим внешнюю кривизну $K_{ij}$ пространственной поверхности и ускорение $a_i$ единицы в норме:

р_{я Дж} "=" е_{я}^{мю} е_{Дж}^{ν} р_{мю ν} + 2 К_{я}^{к} К_{к Дж} - К К_{я Дж} - л_{ты} К_{я Дж} + Д_{я} а_{Дж} + а_{я} а_{Дж}

$\mathcal{R}_{ij} = e^\mu_i e^\nu_jR_{\mu\nu} + 2K_i{}^k K_{kj} - K K_{ij} - \mathcal{L}_uK_{ij} + D_i a_j + a_i a_j$ где

e_{i}^{μ}

$e^\mu_i$ является проектором на касательные направления пространственных гиперповерхностей, и

L_{u}

$\mathcal{L}_u$ - производная Ли по единичной нормали

u^{α}

$u^\alpha$ . В пространстве-времени FRW изотропия требует ускорения

a_{i}

$a_i$ исчезнуть, но внешняя кривизна

K_{i j}

$K_{ij}$ не исчезает; скорее, он пропорционален индуцированной пространственной метрике (опять же по изотропии). Грубо говоря, внешняя кривизна является производной пространственной метрики по времени и, следовательно, отлична от нуля из-за зависимости масштабного коэффициента от времени. Для пространственно плоского пространства-времени FRW внутренняя геометрия действительно плоская, поэтому

R_{i j} = 0

$\mathcal{R}_{ij}=0$ . Однако для этого не требуются пространственные проекции

R_{μ ν}

$R_{\mu\nu}$ исчезать; вместо этого им просто нужно отменить условия внешней кривизны в приведенном выше уравнении. Таким образом, нет никакого противоречия в том, что пространственные компоненты

R_{μ ν}

$R_{\mu\nu}$ быть положительным, в то же время имея внутреннюю геометрию плоской.

Большое спасибо, это, несомненно, то, чего мне не хватало! Существует ли интуитивная геометрическая интерпретация смысла внутреннего тензора Риччи? На первый взгляд, я не нахожу ничего полезного в своих поисках, и, как вы сказали, было бы немного кошмарно расшифровать эти 5 терминов. И почему именно этим мы измеряем пространственную кривизну Вселенной?
В пространстве-времени FRW мы предполагаем, что пространственная часть метрики представляет собой масштабный множитель, умноженный на максимально симметричное пространство (это следует из предположений об однородности и изотропии). В этом случае пространственный тензор Риччи обладает всей информацией о пространственной кривизне (фактически скаляр Риччи обладает всей информацией, поскольку $\mathcal{R}_{ij}$ пропорциональна пространственной метрике). Таким образом, это всего лишь одна из нескольких различных величин, определяющих, является ли пространственная геометрия плоской, положительно изогнутой или отрицательно изогнутой.
Также в FRW приведенное выше уравнение значительно упрощается, поскольку внешняя кривизна пропорциональна пространственной метрике, $K_{ij} = H h_{ij}$ , где $H$ скорость Хаббла. Таким образом, вы получите уравнение, включающее $H$ и $\dot{H}$ , и используя уравнение Эйнштейна, давление и плотность энергии. Это было бы просто одним из обычных дифференциальных уравнений для скорости Хаббла, которые вы получаете при поиске космологических решений FRW.

Как вселенная может быть пространственно плоской в среднем, если все формы энергии имеют положительную пространственную кривизну?

Адам Хербст

Кощи

Адам Хербст

Эдуард

Эдуард

Эдуард

Адам Хербст

Ответы (1)

асперанц

Адам Хербст

асперанц

асперанц

Адам Хербст

Действительно ли мы определили положительную кривизну Вселенной в 2019 году?

Какова кривизна пустой вселенной?

Нецелое значение kkk в модели Фридмана-Робертсона-Уокера?

асимптотическая кривизна Вселенной и корреляция с локальной кривизной

Почему Вселенная пространственно плоская, хотя различные плотности энергии отличны от нуля?

Как космологическая постоянная может быть кандидатом на темную энергию, если Вселенная плоская?

Почему плоская вселенная подразумевает бесконечную вселенную?

Может ли гиперболическое пространство быть ограниченным?

Почему темная энергия создает положительную кривизну пространства-времени?

Каков возраст Вселенной с положительной, отрицательной и нулевой кривизной?

Как вселенная может быть пространственно плоской в ​​среднем, если все формы энергии имеют положительную пространственную кривизну?

Адам Хербст

Кощи

Адам Хербст

Эдуард

Эдуард

Эдуард

Адам Хербст

Ответы (1)

асперанц

Адам Хербст

асперанц

асперанц

Адам Хербст

Как вселенная может быть пространственно плоской в среднем, если все формы энергии имеют положительную пространственную кривизну?